Arrow's Unmöglichkeitstheorem

Was ist Arrow's Unmöglichkeitstheorem?

Arrow's Unmöglichkeitstheorem offenbart die grundlegenden Herausforderungen in Rangwahlsystemen und zeigt, warum eine faire Präferenzordnung ohne Verletzung zentraler Wahlprinzipien nicht erreichbar ist. Benannt nach dem Ökonomen Kenneth J. Arrow, hebt diese grundlegende Theorie die Paradoxien bei der Erreichung eines perfekten Wahlsystems hervor.

Wichtige Erkenntnisse

• Arrow's Unmöglichkeitstheorem zeigt die Mängel in Rangwahlsystemen auf und macht es unmöglich, eine sozial ideale Ordnung der Präferenzen zu etablieren, während faire Wahlprinzipien eingehalten werden.
• Die zentralen Bedingungen, die von Arrow's Theorem in Frage gestellt werden, sind Nichtdiktatur, Pareto-Effizienz, Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen, uneingeschränkter Definitionsbereich und soziale Ordnung.
• Ein Beispiel für Arrow's Theorem ist das Wahlparadoxon, bei dem mehrere Rangfolgen einer Gruppe zu inkonsistenten kollektiven Präferenzen führen.
• Der Ökonom Kenneth J. Arrow führte das Theorem ein und erhielt einen Nobelpreis für seine bedeutenden Beiträge zur Theorie der sozialen Wahl.
• Trotz der Implikationen des Theorems unterliegen alternative Wahlmethoden wie Zustimmungs- oder Mehrheitswahl nicht denselben Annahmen.

Vertiefung in Arrow's Unmöglichkeitstheorem

Demokratie beruht darauf, dass die Stimme jedes Einzelnen gehört wird. Bei Wahlen stimmen die Menschen ab, um den nächsten Führer zu wählen. Die Stimmen werden ausgezählt, um den beliebtesten Kandidaten zu ermitteln.

Nach Arrow's Unmöglichkeitstheorem ist es in allen Fällen, in denen Präferenzen geordnet werden, unmöglich, eine soziale Ordnung zu formulieren, ohne eine der folgenden Bedingungen zu verletzen:1

Nichtdiktatur: Die Wünsche mehrerer Wähler sollten berücksichtigt werden.

Pareto-Effizienz: Einhellige individuelle Präferenzen müssen respektiert werden; wenn jeder Wähler Kandidat A gegenüber Kandidat B bevorzugt, sollte Kandidat A gewinnen.

Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen: Wenn eine Option entfernt wird, sollte sich die Reihenfolge der anderen nicht ändern; wenn Kandidat A vor Kandidat B liegt, sollte Kandidat A immer noch vor Kandidat B liegen, selbst wenn der dritte Kandidat C aus der Teilnahme entfernt wird.

Uneingeschränkter Definitionsbereich: Die Abstimmung muss alle individuellen Präferenzen berücksichtigen.

Soziale Ordnung: Jeder Einzelne sollte die Optionen in beliebiger Reihenfolge ordnen und Gleichstände angeben können.

Arrow's Unmöglichkeitstheorem ist Teil der Sozialwahltheorie, die untersucht, wie eine Gesellschaft individuelle Präferenzen widerspiegeln kann. Es wurde zu einem wichtigen Werkzeug für die Analyse von Fragen der Wohlfahrtsökonomie.

Veranschaulichung von Arrow's Unmöglichkeitstheorem an einem praktischen Beispiel

Betrachten wir ein Beispiel, das die Art von Problemen veranschaulicht, die durch Arrow's Unmöglichkeitstheorem hervorgehoben werden. Nehmen Sie das folgende Beispiel, bei dem die Wähler gebeten werden, ihre Präferenz zwischen drei Projekten zu ordnen: A, B und C. Dieses Land hat 99 Wähler, die jeweils gebeten werden, die Reihenfolge von am besten bis am schlechtesten anzugeben, welches der drei Projekte die jährliche Finanzierung erhalten soll.

33 stimmen A > B > C (1/3 bevorzugen A gegenüber B und B gegenüber C)

33 stimmen B > C > A (1/3 bevorzugen B gegenüber C und C gegenüber A)

33 stimmen C > A > B (1/3 bevorzugen C gegenüber A und A gegenüber B)

In diesem Szenario bevorzugen 66 Wähler A gegenüber B, 66 Wähler B gegenüber C und 66 Wähler C gegenüber A.

Dies stellt ein paradoxes Ergebnis dar, da eine Zweidrittelmehrheit der Wähler A gegenüber B, B gegenüber C und C gegenüber A bevorzugt.

Arrow's Theorem besagt, dass es unmöglich ist, eine soziale Ordnung für ein Problem wie in diesem Beispiel zu formulieren, ohne eine der obigen Bedingungen zu verletzen.

Kurzer Fakt

Arrow's Unmöglichkeitstheorem ist auch anwendbar, wenn Wähler gebeten werden, politische Kandidaten zu ordnen. Es gibt jedoch andere beliebte Wahlmethoden wie Zustimmungs- oder Mehrheitswahl, die diesen Rahmen nicht verwenden.

Enthüllung des Vermächtnisses und der Geschichte von Arrow's Unmöglichkeitstheorem

Benannt nach dem Ökonomen Kenneth J. Arrow, wurde das Theorem in seiner Doktorarbeit eingeführt und später in seinem Buch "Social Choice and Individual Values" von 1951 populär gemacht. Arrow lehrte während seiner langen Karriere an Harvard und Stanford. Sein ursprünglicher Aufsatz "A Difficulty in the Concept of Social Welfare" brachte ihm 1972 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ein.12

Arrows Forschung hat sich auch mit der Sozialwahltheorie, der endogenen Wachstumstheorie, der kollektiven Entscheidungsfindung, der Informationsökonomie und der Ökonomie der Rassendiskriminierung unter anderem befasst.

Was ist die Sozialwahltheorie?

Die Sozialwahltheorie ist ein Forschungsfeld, das sich auf die Mechanismen kollektiver Entscheidungsfindung konzentriert. Die zentralen Fragen des Feldes umfassen Wahlsysteme und Gruppenentscheidungen. Es hat Auswirkungen auf die Wirtschaft, Politik, Verhaltenswissenschaft und darüber hinaus.

Wer war Kenneth J. Arrow?

Kenneth J. Arrow war ein amerikanischer Ökonom, bekannt für seine Beiträge zur allgemeinen Gleichgewichtstheorie und Wohlfahrtstheorie.3 1972 wurde Arrow die jüngste Person, die den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften erhielt. Arrow lehrte an zahlreichen Institutionen, darunter die Stanford University, die Harvard University und die University of Chicago, und mindestens fünf seiner Studenten haben ebenfalls den Nobelpreis gewonnen.4

Was ist die Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen?

Die Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen ist eine angenommene Bedingung innerhalb der Entscheidungstheorie, die besagt, dass Präferenzen zwischen Optionen unverändert bleiben sollten, wenn zusätzliche, aber irrelevante Alternativen eingeführt werden.5 Im Kontext einer Wahl betrachten Sie einen Stimmzettel mit mehreren Kandidaten. Wenn ein unterlegener Kandidat vom Stimmzettel gestrichen würde, sollte das Wahlergebnis unter der Bedingung der Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen unverändert bleiben. Wenn es sich ändert, wurde die Bedingung verletzt.