Autoregressive bedingte Heteroskedastizität

Wichtige Erkenntnisse

• ARCH-Modelle helfen, finanzielle Risikoschätzungen zu verbessern, indem sie Volatilität modellieren, die echten Märkten ähnelt.
• Die ARCH-Technologie wurde von Robert F. Engle III entwickelt, was ihm den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften einbrachte.
• Volatilität neigt dazu, sich zu häufen, was nützlich ist, um das Risiko des Haltens eines Vermögenswerts im Laufe der Zeit zu bewerten.
• ARCH-Modelle eignen sich ideal für hochfrequente Daten und können sich an statistische Probleme auf Finanzmärkten anpassen.
• GARCH-Modelle erweitern ARCH, indem sie frühere Varianzen einbeziehen, um eine bessere langfristige Volatilitätsprognose zu ermöglichen.

Was ist autoregressive bedingte Heteroskedastizität (ARCH)?

Autoregressive bedingte Heteroskedastizität (ARCH) ist ein statistisches Modell, das verwendet wird, um Volatilität in Zeitreihen zu analysieren und zukünftiges Marktrisiko vorherzusagen. Es erfasst Volatilitäts-Clustering, bei dem hohe oder niedrige Volatilität tendenziell anhält, sodass Anleger das Risiko von Vermögenswerten besser bewerten können. Das in den 1980er Jahren von Robert F. Engle III entwickelte Modell passt sich ändernden Daten an, verbessert die Finanzmodellierung und brachte ihm 2003 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ein.12

Wie ARCH-Modelle die Analyse finanzieller Volatilität verändern

Das Modell der autoregressiven bedingten Heteroskedastizität (ARCH) wurde entwickelt, um ökonometrische Modelle zu verbessern, indem es Annahmen konstanter Volatilität durch bedingte Volatilität ersetzt. Engle und andere, die an ARCH-Modellen arbeiteten, erkannten, dass vergangene Finanzdaten zukünftige Daten beeinflussen – das ist die Definition von autoregressiv.

Der Teil der bedingten Heteroskedastizität von ARCH bezieht sich einfach auf die beobachtbare Tatsache, dass die Volatilität auf den Finanzmärkten nicht konstant ist – alle Finanzdaten, ob Aktienmarktkurse, Ölpreise, Wechselkurse oder BIP, durchlaufen Phasen hoher und niedriger Volatilität.

Wirtschaftswissenschaftler wussten schon immer, dass das Ausmaß der Volatilität variiert, aber sie hielten es für einen bestimmten Zeitraum oft konstant, weil ihnen bei der Modellierung von Märkten keine bessere Option zur Verfügung stand.

ARCH bot ein Modell, das Wirtschaftswissenschaftler anstelle eines konstanten oder durchschnittlichen Volatilitätswerts verwenden konnten. ARCH-Modelle konnten auch über die Volatilitätscluster hinaus erkennen und Prognosen erstellen, die in Zeiten von Finanzkrisen oder anderen Black-Swan-Ereignissen auf dem Markt zu beobachten sind.

Zum Beispiel war die Volatilität des S&P 500 während des Bullenmarktes von 2003 bis 2007 über einen längeren Zeitraum ungewöhnlich niedrig, bevor sie während der Marktkorrektur von 2008 auf Rekordniveau anstieg.3

Diese ungleichmäßige und extreme Variation ist für Modelle auf Basis der Standardabweichung schwer zu handhaben. ARCH-Modelle sind jedoch in der Lage, die statistischen Probleme zu korrigieren, die aus dieser Art von Muster in den Daten entstehen.

Darüber hinaus arbeiten ARCH-Modelle am besten mit hochfrequenten Daten (stündlich, täglich, monatlich, vierteljährlich), daher sind sie ideal für Finanzdaten. Infolgedessen sind ARCH-Modelle zu einem festen Bestandteil der Modellierung von Finanzmärkten geworden, die Volatilität aufweisen (was auf lange Sicht eigentlich alle Finanzmärkte tun).

Die Entwicklung und Varianten von ARCH-Modellen

In seiner Nobelvorlesung von 2003 sagte Engle, er habe ARCH als Reaktion auf Milton Friedmans Idee entwickelt, dass die Unsicherheit über Inflationsraten, nicht die Raten selbst, sich negativ auf eine Volkswirtschaft auswirkt.

Als das Modell einmal erstellt war, erwies es sich als unschätzbar wertvoll für die Prognose aller Arten von Volatilität. ARCH hat viele verwandte Modelle hervorgebracht, die ebenfalls in Forschung und Finanzwesen weit verbreitet sind, darunter GARCH, EGARCH, STARCH und andere.

Diese Variantenmodelle führen oft Änderungen in Bezug auf Gewichtung und Konditionalität ein, um genauere Prognosebereiche zu erzielen. Zum Beispiel gibt EGARCH oder exponentielles GARCH negativen Renditen in einer Datenreihe ein größeres Gewicht, da diese nachweislich mehr Volatilität erzeugen.

Mit anderen Worten, die Volatilität in einem Kursdiagramm nimmt nach einem großen Rückgang stärker zu als nach einem großen Anstieg. Die meisten ARCH-Modellvarianten analysieren vergangene Daten, um die Gewichtungen mit einem Maximum-Likelihood-Ansatz anzupassen. Dies führt zu einem dynamischen Modell, das die kurzfristige und zukünftige Volatilität mit zunehmender Genauigkeit vorhersagen kann – was natürlich der Grund ist, warum so viele Finanzinstitute sie verwenden.1

Erkundung von GARCH: Ein Fortschritt in der Volatilitätsmodellierung

Das generalized autoregressive conditional heteroskedasticity (GARCH)-Modell ist ein statistisches Werkzeug zur Analyse von Zeitreihendaten, bei denen die Fehlervarianz im Laufe der Zeit autokorreliert ist. GARCH-Modelle nehmen an, dass die Varianz des Fehlerterms einem Prozess basierend auf einem autoregressiven gleitenden Durchschnitt folgt.

Der Hauptunterschied zwischen ARCH- und GARCH-Modellen liegt in der Handhabung der Volatilität. ARCH-Modelle verwenden nur vergangene Fehlerterme (Schocks), um zukünftige Varianz vorherzusagen, und konzentrieren sich auf kurzfristige Volatilität. Im Gegensatz dazu erweitern GARCH-Modelle dies, indem sie sowohl vergangene Fehler als auch vergangene Varianzen einbeziehen, was es ihnen ermöglicht, länger anhaltende Volatilitätsmuster zu erfassen.

Im Finanz- und Anlagebereich können GARCH-Modelle verwendet werden, um die Volatilität von Renditen von Finanzinstrumenten vorherzusagen, und eignen sich besonders zur Bewertung des Risikos und der erwarteten Renditen für Anlagen, die gehäufte Perioden volatiler Renditen aufweisen.

Warum GARCH anstelle von ARCH verwenden?

Es gibt viele Vorteile der Verwendung von GARCH gegenüber ARCH, darunter die Einbeziehung sowohl vergangener Fehlerterme als auch vergangener Varianzen, was die Erfassung besserer langfristiger Volatilitätsmuster ermöglicht. GARCH-Modelle bieten eine verbesserte Prognosegenauigkeit, berücksichtigen die Persistenz der Volatilität und bieten Flexibilität, um sich an verschiedene finanzielle Kontexte anzupassen.

Was ist bedingte Heteroskedastizität im Vergleich zu unbedingter Heteroskedastizität?

Bedingte Heteroskedastizität bezeichnet nicht konstante Volatilität, die mit früheren Perioden verbunden ist, wie z. B. tägliche Schwankungen. Unbedingte Heteroskedastizität zeigt allgemeine strukturelle Veränderungen der Volatilität, die nicht mit der Volatilität früherer Perioden zusammenhängen.

Was ist Heteroskedastizität?

Heteroskedastizität ist ein statistisches Problem, das auftritt, wenn die Varianz von Fehlern in einem Regressionsmodell über verschiedene Beobachtungen hinweg variiert. Mit anderen Worten, die Fehlervarianz kann von den Werten der erklärenden Variablen abhängen.