Negative_Konvexität

Wichtige Erkenntnisse

• Negative Konvexität tritt auf, wenn die Renditekurve einer Anleihe konkav ist, was dazu führt, dass die Anleihekurse bei sinkenden Zinssätzen fallen.
• Hypothekenanleihen und kündbare Anleihen weisen häufig negative Konvexität auf, insbesondere bei niedrigen Zinssätzen.
• Die Konvexität misst die Änderungsrate der Duration einer Anleihe bei schwankenden Zinssätzen und hilft beim Management des Marktrisikos.
• Die Annäherung der Konvexität mit einer vereinfachten Formel erhöht die Genauigkeit von Anleihekursvorhersagen.
• Kündbare Anleihen können bei fallenden Zinssätzen an Wert verlieren, da die Wahrscheinlichkeit steigt, dass sie von den Emittenten gekündigt werden.
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Was ist negative Konvexität?

Negative Konvexität bedeutet, dass die Renditekurve einer Anleihe konkav ist, sodass Kursgewinne bei fallenden Renditen langsamer werden und Verluste bei steigenden Renditen tiefer werden können, im Gegensatz zur positiven Konvexität, bei der Kurssteigerungen bei sinkenden Renditen beschleunigt werden. Sie wird als zweite Ableitung des Kurses nach der Rendite gemessen, tritt häufig bei Hypotheken- und kündbaren Anleihen auf und hilft Anlegern, das Marktrisiko einzuschätzen, da sie beeinflusst, wie gut durktionsbasierte Schätzungen Kursbewegungen vorhersagen.

Wie negative Konvexität die Anleihepreisbildung beeinflusst

Die Duration einer Anleihe gibt an, inwieweit der Kurs einer Anleihe durch steigende und fallende Zinssätze beeinflusst wird. Die Konvexität zeigt, wie sich die Duration einer Anleihe bei Änderung des Zinssatzes verändert. Normalerweise steigt der Kurs einer Anleihe, wenn die Zinssätze sinken. Bei Anleihen mit negativer Konvexität sinken die Kurse jedoch, wenn die Zinssätze fallen.

Bei kündbaren Anleihen macht es der fallende Zinssatz für Emittenten attraktiver, diese Anleihen zum Nennwert zu kündigen, sodass ihre Kurse nicht wie bei nicht kündbaren Anleihen steigen. Der Kurs einer kündbaren Anleihe kann sogar fallen, wenn die Wahrscheinlichkeit steigt, dass die Anleihe gekündigt wird. Aus diesem Grund ist die Kurve des Kurses einer kündbaren Anleihe in Bezug auf die Rendite konkav oder negativ konvex.

Beispiel: Berechnung der Konvexität bei Anleihen

Da die Duration ein unvollkommener Schätzer für Kursänderungen ist, berechnen Anleger, Analysten und Händler die Konvexität einer Anleihe. Die Konvexität ist ein nützliches Risikomanagement-Instrument und wird verwendet, um das Marktrisiko eines Portfolios zu messen und zu steuern. Dies trägt zur Erhöhung der Genauigkeit von Kursbewegungsvorhersagen bei.

Während die exakte Formel für die Konvexität recht kompliziert ist, kann eine Näherung für die Konvexität mit der folgenden vereinfachten Formel gefunden werden:

Konvexitätsnäherung = (P(+) + P(-) - 2 x P(0)) / (2 x P(0) x dy ^2)

Wobei:

P(+) = Anleihekurs bei gesenktem Zinssatz

P(-) = Anleihekurs bei erhöhtem Zinssatz

P(0) = Anleihekurs

dy = Änderung des Zinssatzes in Dezimalform

Angenommen, eine Anleihe wird derzeit zu 1.000 $ gehandelt. Wenn die Zinssätze um 1 % gesenkt werden, beträgt der neue Kurs der Anleihe 1.035 $. Wenn die Zinssätze um 1 % erhöht werden, beträgt der neue Kurs 970 $. Die approximative Konvexität wäre:

Konvexitätsnäherung = ($1,035 + $970 - 2 x $1,000) / (2 x $1,000 x 0.01^2) = $5 / $0.2 = 25

Bei der Anwendung zur Schätzung des Anleihekurses mittels Duration muss eine Konvexitätsanpassung vorgenommen werden. Die Formel für die Konvexitätsanpassung lautet:

Konvexitätsanpassung = Konvexität x 100 x (dy)^2

In diesem Beispiel würde die Konvexitätsanpassung betragen:

Konvexitätsanpassung = 25 x 100 x (0.01)^2 = 0.25

Schließlich kann ein Anleger unter Verwendung von Duration und Konvexität zur Schätzung des Anleihekurses für eine bestimmte Änderung der Zinssätze die folgende Formel verwenden:

Anleihekursänderung = Duration x Renditeänderung + Konvexitätsanpassung