Alpha-Risiko

Was ist das Alpha-Risiko?

Das Alpha-Risiko ist das Risiko, dass bei einem statistischen Test eine Nullhypothese abgelehnt wird, obwohl sie tatsächlich wahr ist. Dies wird auch als Fehler erster Art oder falsch-positives Ergebnis bezeichnet. Der Begriff „Risiko“ bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit oder Möglichkeit, eine falsche Entscheidung zu treffen. Der wichtigste Faktor für die Höhe des Alpha-Risikos ist die für den Test verwendete Stichprobengröße. Insbesondere gilt: Je größer die getestete Stichprobe, desto geringer wird das Alpha-Risiko.

Das Alpha-Risiko kann dem Beta-Risiko gegenübergestellt werden, also dem Risiko, einen Fehler zweiter Art zu begehen (d. h. ein falsch-negatives Ergebnis).

Das Alpha-Risiko ist in diesem Zusammenhang nicht mit dem Anlagerisiko eines aktiv gemanagten Portfolios verbunden, das Alpha oder Überrenditen über dem Markt anstrebt.

Wichtige Erkenntnisse

• Bekannt als Fehler erster Art tritt das Alpha-Risiko beim Hypothesentest auf, wenn eine Nullhypothese abgelehnt wird, obwohl sie korrekt ist und nicht abgelehnt werden sollte.
• Die Nullhypothese geht von keiner Ursache-Wirkungs-Beziehung zwischen dem getesteten Element und den während des Tests angewendeten Reizen aus.
• Ein Fehler erster Art ist im Wesentlichen ein „falsch-positives“ Ergebnis, das zu einer fälschlichen Ablehnung der Nullhypothese führt.
• Alpha oder die aktive Rendite aus Investitionen ist nicht mit dem Alpha-Risiko bei statistischen Entscheidungen verbunden.

Alpha-Risiko verstehen

Die Nullhypothese in einem statistischen Test besagt in der Regel, dass kein Unterschied zwischen dem getesteten Wert und einer bestimmten Zahl wie Null oder Eins besteht. Wenn die Nullhypothese abgelehnt wird, sagt die Person, die den Test durchführt, dass es einen Unterschied zwischen dem getesteten Wert und der bestimmten Zahl gibt.

Das Alpha-Risiko ist das Risiko, dass ein Unterschied festgestellt wird, obwohl keiner besteht. Es kann als das Risiko beschrieben werden, die Nullhypothese fälschlicherweise abzulehnen, wenn eine Alternativhypothese tatsächlich falsch ist. Dies ist ein falsch-positives Ergebnis, vereinfacht ausgedrückt die Annahme, dass ein Unterschied besteht, obwohl keiner vorhanden ist. Ein statistischer Test sollte verwendet werden, um Unterschiede zwischen einer Hypothese und der Nullhypothese zu erkennen, und das Alpha-Risiko ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein solcher Test einen Unterschied anzeigt, obwohl tatsächlich keiner vorhanden ist. Wenn das Alpha-Risiko 0,05 beträgt, besteht eine Wahrscheinlichkeit von 5 % für eine Ungenauigkeit.

Tipp

Der beste Weg, das Alpha-Risiko zu verringern, ist die Vergrößerung der Stichprobe, in der Hoffnung, dass die größere Stichprobe repräsentativer für die Grundgesamtheit ist.

Hypothesentest

Ein Hypothesentest ist ein Verfahren, bei dem eine Vermutung mithilfe von Stichprobendaten überprüft wird. Der Test soll Belege dafür liefern, dass die Vermutung oder Hypothese durch die getesteten Daten gestützt wird. Eine Nullhypothese ist die Annahme, dass es keine statistische Signifikanz oder Wirkung zwischen den beiden in der Hypothese betrachteten Datensätzen, Variablen oder Grundgesamtheiten gibt. In der Regel versucht ein Forscher, die Nullhypothese zu widerlegen.

Nehmen wir zum Beispiel an, die Nullhypothese besagt, dass eine Anlagestrategie nicht besser abschneidet als ein Marktindex wie der S&P 500. Der Forscher würde Stichproben von Daten nehmen und die historische Performance der Anlagestrategie testen, um festzustellen, ob die Strategie ein höheres Niveau als der S&P erzielte. Wenn die Testergebnisse zeigen, dass die Strategie eine höhere Rendite als der Index erzielte, würde die Nullhypothese abgelehnt.

Dieser Zustand wird oft als „n=0“ bezeichnet. Wenn die Testergebnisse darauf hindeuten, dass die auf das Testobjekt angewendeten Reize eine Reaktion hervorrufen, müsste die Nullhypothese, die besagt, dass die Reize das Testobjekt nicht beeinflussen, wiederum abgelehnt werden.

Tipp

Idealerweise sollte eine Nullhypothese niemals abgelehnt werden, wenn sie als wahr befunden wird, und sie sollte immer abgelehnt werden, wenn sie als falsch befunden wird. Es gibt jedoch Situationen, in denen Fehler auftreten können.

Beispiele für Alpha-Risiko

Ein Beispiel für Alpha-Risiko im Finanzwesen wäre, wenn man die Hypothese testen möchte, dass die durchschnittliche jährliche Rendite einer Gruppe von Aktien größer als 10 % ist. Die Nullhypothese wäre also, dass die Renditen gleich oder kleiner als 10 % sind. Um dies zu testen, würde man eine Stichprobe von Aktienrenditen über einen bestimmten Zeitraum zusammenstellen und das Signifikanzniveau festlegen.

Wenn Sie nach der statistischen Betrachtung der Stichprobe feststellen, dass die durchschnittliche jährliche Rendite höher als 10 % ist, würden Sie die Nullhypothese ablehnen. In Wirklichkeit lag die durchschnittliche Rendite jedoch bei 6 %, sodass Sie einen Fehler erster Art begangen haben. Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie diesen Fehler in Ihrem Test gemacht haben, ist das Alpha-Risiko. Dieses Alpha-Risiko könnte dazu führen, dass Sie in eine Gruppe von Aktien investieren, obwohl die Renditen die potenziellen Risiken tatsächlich nicht rechtfertigen.

Bei medizinischen Tests würde ein Fehler erster Art den Anschein erwecken, dass eine Behandlung für eine Krankheit die Schwere der Krankheit verringert, obwohl dies tatsächlich nicht der Fall ist. Wenn ein neues Medikament getestet wird, lautet die Nullhypothese, dass das Medikament den Verlauf der Krankheit nicht beeinflusst. Nehmen wir an, ein Labor forscht an einem neuen Krebsmedikament. Ihre Nullhypothese könnte sein, dass das Medikament die Wachstumsrate von Krebszellen nicht beeinflusst.

Nachdem das Medikament auf die Krebszellen angewendet wurde, hören die Krebszellen auf zu wachsen. Dies würde die Forscher dazu veranlassen, ihre Nullhypothese, dass das Medikament keine Wirkung hat, abzulehnen. Wenn das Medikament das Wachstumsstopp verursacht hat, wäre die Schlussfolgerung, die Nullhypothese abzulehnen, in diesem Fall richtig. Wenn jedoch etwas anderes während des Tests das Wachstumsstopp verursacht hat und nicht das verabreichte Medikament, wäre dies ein Beispiel für eine falsche Ablehnung der Nullhypothese, d. h. einen Fehler erster Art.

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