Arithmetisches Mittel

Was ist das arithmetische Mittel?

Das arithmetische Mittel ist das einfachste und am weitesten verbreitete Maß für einen Mittelwert oder Durchschnitt. Es umfasst einfach die Summe einer Gruppe von Zahlen und dann die Division dieser Summe durch die Anzahl der in der Reihe verwendeten Zahlen. Wenn Sie beispielsweise vier Zahlen hätten: 34, 44, 56 und 78, beträgt die Summe 212. Das arithmetische Mittel ist 212 geteilt durch vier, also 53.

Die Menschen verwenden auch mehrere andere Arten von Mittelwerten, wie das geometrische Mittel und das harmonische Mittel, die bei einigen Finanz- und Investitionsberechnungen eine Rolle spielen. Ein weiteres Beispiel ist das getrimmte Mittel, das bei der Berechnung von Wirtschaftsdaten wie dem Verbraucherpreisindex (CPI) und den persönlichen Konsumausgaben (PCE) verwendet wird.

Wichtige Erkenntnisse

• Das arithmetische Mittel ist der einfache Durchschnitt, also die Summe einer Zahlenreihe dividiert durch die Anzahl der Zahlen in dieser Reihe.
• In der Finanzwelt ist das arithmetische Mittel normalerweise keine geeignete Methode zur Berechnung eines Durchschnitts, insbesondere wenn ein einzelner Ausreißer den Mittelwert stark verzerren kann.
• Andere in der Finanzwelt häufig verwendete Durchschnittswerte sind das geometrische und das harmonische Mittel.
• Investopedia / Jiaqi Zhou

Das arithmetische Mittel in der Finanzwelt

Obwohl das arithmetische Mittel in einigen Finanzanalysen kein verlässliches Maß ist, bleibt es in der Finanzwelt ein fester Bestandteil. Zum Beispiel sind durchschnittliche Gewinnschätzungen typischerweise ein arithmetisches Mittel. Angenommen, Sie möchten die durchschnittliche Gewinnerwartung der 16 Analysten wissen, die eine bestimmte Aktie abdecken. Addieren Sie einfach alle Schätzungen und teilen Sie durch 16, um das arithmetische Mittel zu erhalten.

Das Gleiche gilt, wenn Sie den durchschnittlichen Schlusskurs einer Aktie in einem bestimmten Monat berechnen möchten. Angenommen, es gibt 23 Handelstage im Monat. Addieren Sie alle Kurse und teilen Sie durch 23, um das arithmetische Mittel zu erhalten.

Das arithmetische Mittel ist einfach, und die meisten Menschen können es berechnen. Es ist auch ein hilfreiches Maß für die zentrale Tendenz, da es dazu neigt, wertvolle Ergebnisse zu liefern, selbst bei großen Gruppierungen von Zahlen.

Einschränkungen des arithmetischen Mittels

Das arithmetische Mittel ist nicht immer ideal, insbesondere wenn ein einzelner Ausreißer den Mittelwert stark verzerren kann. Nehmen wir an, Sie möchten das Taschengeld einer Gruppe von 10 Kindern schätzen. Neun von ihnen bekommen ein Taschengeld zwischen 10 und 12 Dollar pro Woche. Das zehnte Kind erhält ein Taschengeld von 60 Dollar. Dieser eine Ausreißer führt zu einem arithmetischen Mittel von 16 Dollar, was nicht sehr repräsentativ für die Gruppe ist.

In diesem speziellen Fall wäre das mittlere Taschengeld möglicherweise ein besseres Maß.

Das arithmetische Mittel ist auch nicht ideal bei der Berechnung der Wertentwicklung von Anlageportfolios, insbesondere wenn es um die Aufzinsung oder die Wiederanlage von Dividenden und Erträgen geht. Es wird auch in der Regel nicht zur Berechnung gegenwärtiger und zukünftiger Zahlungsströme verwendet, die Analysten für ihre Schätzungen heranziehen. Dies führt fast sicher zu irreführenden Zahlen.

Wichtig

Das arithmetische Mittel kann irreführend sein, wenn Ausreißer vorhanden sind oder wenn man historische Renditen betrachtet. Das geometrische Mittel ist am besten geeignet für Reihen, die eine serielle Korrelation aufweisen. Dies gilt insbesondere für Anlageportfolios.

Arithmetisches vs. geometrisches Mittel

Für diese Anwendungen neigen Analysten dazu, das geometrische Mittel zu verwenden, das anders berechnet wird. Das geometrische Mittel ist am besten geeignet für Reihen, die eine serielle Korrelation aufweisen. Dies gilt insbesondere für Anlageportfolios.

Die meisten Renditen im Finanzwesen sind korreliert, einschließlich Anleiherenditen, Aktienrenditen und Marktrisikoprämien. Je länger der Zeithorizont, desto wichtiger werden die Aufzinsung und die Verwendung des geometrischen Mittels. Bei volatilen Zahlen liefert der geometrische Durchschnitt eine weitaus genauere Messung der tatsächlichen Rendite, da er die jährliche Aufzinsung berücksichtigt.

Das geometrische Mittel verwendet das Produkt aller Zahlen in der Reihe und potenziert es mit dem Kehrwert der Länge der Reihe. Von Hand ist es aufwändiger, aber in Microsoft Excel mit der Funktion GEOMEAN einfach zu berechnen.

Das geometrische Mittel unterscheidet sich vom arithmetischen Durchschnitt oder arithmetischen Mittel in der Berechnungsweise, da es die von Periode zu Periode auftretende Aufzinsung berücksichtigt. Aus diesem Grund betrachten Anleger das geometrische Mittel in der Regel als ein genaueres Maß für Renditen als das arithmetische Mittel.

Beispiel für arithmetisches vs. geometrisches Mittel

Nehmen wir an, die Renditen einer Aktie in den letzten fünf Jahren betragen 20 %, 6 %, -10 %, -1 % und 6 %. Das arithmetische Mittel würde diese addieren und durch fünf teilen, was eine durchschnittliche jährliche Rendite von 4,2 % ergibt.

Das geometrische Mittel würde stattdessen als (1,2 × 1,06 × 0,9 × 0,99 × 1,06)^(1/5) - 1 = 3,74 % pro Jahr berechnet, was die durchschnittliche Rendite darstellt. Beachten Sie, dass das geometrische Mittel, eine in diesem Fall genauere Berechnung, immer kleiner als das arithmetische Mittel sein wird.

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