Ausgleichsgerade

Was ist die Ausgleichsgerade?

Eine Ausgleichsgerade ist eine Form der Regressionsanalyse, die die Beziehung zwischen zwei Variablen aufzeigt. Sie hilft, Trends und Muster in Daten zu veranschaulichen und wird häufig verwendet, um Ergebnisse in Bereichen wie dem Finanzwesen vorherzusagen. Die Gerade wird in der Regel mit der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt, die den Abstand zwischen der Geraden und den tatsächlichen Datenpunkten minimiert. Durch die Darstellung des Gesamttrends ist die Ausgleichsgerade ein wichtiges Instrument für Entscheidungsfindung und Finanzanalyse.

Wichtige Erkenntnisse

• Die Ausgleichsgerade minimiert den Abstand zwischen sich selbst und den Datenpunkten in einem Streudiagramm.
• Sie ist ein grundlegendes Ergebnis der Regressionsanalyse und wird verwendet, um Trends oder Korrelationen zwischen Variablen aufzuzeigen.
• Finanzanalysten nutzen sie, um Aktienkurse oder andere finanzielle Indikatoren durch Extrapolation von Daten vorherzusagen.
• Die Methode der kleinsten Quadrate wird üblicherweise zur Berechnung der Ausgleichsgerade verwendet, um die geringste Abweichung von den Datenpunkten zu gewährleisten.
• Obwohl eine Ausgleichsgerade normalerweise gerade ist, können komplexe Daten eine bestmögliche Kurve erfordern.
• Eliana Rodgers / Investopedia

Konzepte der Ausgleichsgerade in der Datenanalyse verstehen

Die Ausgleichsgerade schätzt eine Gerade, die den Abstand zwischen sich selbst und den Beobachtungen in einem Datensatz minimiert. Sie wird verwendet, um einen Trend oder eine Korrelation zwischen der abhängigen Variable und der/den unabhängigen Variable(n) aufzuzeigen. Sie kann visuell oder als mathematischer Ausdruck dargestellt werden.

Die Ausgleichsgerade ist eines der wichtigsten Konzepte der Regressionsanalyse. Regression bezeichnet ein quantitatives Maß für die Beziehung zwischen einer oder mehreren unabhängigen Variablen und einer resultierenden abhängigen Variable. Die Regression ist für Fachleute in vielen Bereichen nützlich, von der Wissenschaft und dem öffentlichen Dienst bis hin zur Finanzanalyse.

Integration der Ausgleichsgerade mit Regressionsanalysetechniken

Um eine Regressionsanalyse durchzuführen, sammelt ein Statistiker einen Satz von Datenpunkten, die jeweils einen vollständigen Satz von abhängigen und unabhängigen Variablen enthalten. Beispielsweise könnte die abhängige Variable der Aktienkurs eines Unternehmens sein und die unabhängigen Variablen könnten der Standard and Poor’s (S&P) 500 Index und die nationale Arbeitslosenquote sein, unter der Annahme, dass die Aktie nicht im S&P 500 gelistet ist. Der Stichprobensatz könnte jeder dieser drei Datensätze der letzten 20 Jahre sein.

In einem Diagramm würden diese Datenpunkte als Streudiagramm erscheinen, eine Punktwolke, die entlang einer Linie angeordnet sein kann oder nicht. Wenn ein lineares Muster erkennbar ist, kann es möglich sein, eine Ausgleichsgerade zu zeichnen, die den Abstand dieser Punkte zu dieser Linie minimiert. Wenn keine ordnende Achse visuell erkennbar ist, kann die Regressionsanalyse eine Gerade auf Basis der Methode der kleinsten Quadrate erzeugen. Diese Methode konstruiert die Gerade, die den quadrierten Abstand jedes Punktes von der Ausgleichsgerade minimiert.

Um die Formel für diese Gerade zu bestimmen, gibt der Statistiker diese drei Ergebnisse der letzten 20 Jahre in eine Regressionssoftware ein. Die Software erzeugt eine lineare Formel, die den kausalen Zusammenhang zwischen dem S&P 500, der Arbeitslosenquote und dem Aktienkurs des betreffenden Unternehmens ausdrückt. Diese Gleichung ist die Formel für die Ausgleichsgerade. Sie ist ein Vorhersageinstrument, das Analysten und Händlern einen Mechanismus bietet, den zukünftigen Aktienkurs des Unternehmens auf Basis dieser beiden unabhängigen Variablen zu prognostizieren.

Berechnung der Ausgleichsgerade: Methoden und Formeln

Eine Regression mit zwei unabhängigen Variablen wie im obigen Beispiel erzeugt eine Formel mit dieser grundlegenden Struktur:

In dieser Gleichung ist y die abhängige Variable, c eine Konstante, b1 der erste Regressionskoeffizient und x1 die erste unabhängige Variable. Der zweite Koeffizient und die zweite unabhängige Variable sind b2 bzw. x2. Ausgehend vom obigen Beispiel wäre der Aktienkurs y, der S&P 500 x1 und die Arbeitslosenquote x2. Der Koeffizient jeder unabhängigen Variable stellt das Ausmaß der Änderung von y für jede zusätzliche Einheit dieser Variable dar.

Wenn der S&P 500 um eins steigt, steigt der resultierende y-Wert bzw. Aktienkurs um den Betrag des Koeffizienten. Gleiches gilt für die zweite unabhängige Variable, die Arbeitslosenquote. Bei einer einfachen Regression mit einer unabhängigen Variable ist dieser Koeffizient die Steigung der Ausgleichsgerade. In diesem Beispiel oder bei jeder Regression mit zwei unabhängigen Variablen ist die Steigung eine Mischung der beiden Koeffizienten. Die Konstante c ist der y-Achsenabschnitt der Ausgleichsgerade.

Wie findet man die Ausgleichsgerade?

Es gibt mehrere Ansätze, um eine Ausgleichsgerade für Daten zu schätzen. Der einfachste und grobste Ansatz besteht darin, eine solche Linie visuell auf einem Streudiagramm zu schätzen und sie nach bestem Vermögen einzuzeichnen.

Die genauere Methode beinhaltet die Methode der kleinsten Quadrate. Dies ist ein statistisches Verfahren, um die beste Anpassung für einen Satz von Datenpunkten zu finden, indem die Summe der Abstände oder Residuen der Punkte von der gezeichneten Kurve minimiert wird. Dies ist die primäre Technik, die in der Regressionsanalyse verwendet wird.

Ist eine Ausgleichsgerade immer gerade?

Per Definition ist eine Linie immer gerade, daher ist eine Ausgleichsgerade linear. Allerdings kann auch eine Kurve verwendet werden, um die beste Anpassung an einen Datensatz zu beschreiben. Tatsächlich kann eine bestmögliche Anpassungskurve quadratisch (x²), kubisch (x³), quartisch (x⁴), logarithmisch (ln), eine Quadratwurzel (√) oder alles andere sein, was mathematisch mit einer Gleichung beschrieben werden kann. Beachten Sie jedoch, dass einfachere Erklärungen der Anpassung oft bevorzugt werden.

Wie wird eine Ausgleichsgerade im Finanzwesen verwendet?

Finanzanalysten verwenden die Ausgleichsgerade, um Beziehungen zwischen Variablen wie Aktienkurs und Gewinn pro Aktie (EPS) zu quantifizieren. Durch diese Art der Analyse versuchen Investoren oft, das zukünftige Verhalten von Aktienkursen oder anderen Faktoren vorherzusagen, indem sie diese Linie in die Zukunft verlängern.