Autoregressiver integrierter gleitender Durchschnitt Arima

ARIMA meistern: Ihr Leitfaden zur Zeitreihenprognose

Was ist ein autoregressiver integrierter gleitender Durchschnitt (ARIMA)?

Der autoregressive integrierte gleitende Durchschnitt (ARIMA) ist ein wichtiges Werkzeug in der statistischen Analyse, das hauptsächlich zur Prognose und zum Verständnis von Zeitreihendaten verwendet wird. Durch die Untersuchung der Unterschiede zwischen vergangenen und zukünftigen Werten hilft ARIMA dabei, Trends auf Finanzmärkten wie Aktienkursen oder Unternehmensgewinnen auf der Grundlage historischer Leistungen vorherzusagen. Dieses Modell nutzt autoregressive Eigenschaften und ist daher effektiv für kurzfristige Prognosen, bei denen vergangene Daten zukünftige Ergebnisse maßgeblich beeinflussen.

Wichtige Erkenntnisse

Das ARIMA-Modell ist ein statistisches Werkzeug zur Analyse von Zeitreihendaten, um Trends zu verstehen oder zukünftige Ergebnisse vorherzusagen, häufig angewendet auf Finanzmärkten.
ARIMA kombiniert autoregressive und gleitende Durchschnittskomponenten, dargestellt durch die Parameter p, d und q, um Trends, Zyklen und Saisonalität in Daten zu erfassen.
Differenzierung wird bei ARIMA angewendet, um Daten stationär zu machen, Konstanz über die Zeit zu gewährleisten und genauere Vorhersagen durch die Entfernung von Trends zu ermöglichen.
Während ARIMA-Modelle bei kurzfristigen Prognosen hervorragend sind, sind sie aufgrund ihrer Abhängigkeit von historischen Daten weniger effektiv für langfristige Vorhersagen und Wendepunkte.
Die Erstellung eines ARIMA-Modells umfasst die Auswahl der geeigneten Ordnung der Regression, Differenzierung und gleitenden Durchschnitte auf der Grundlage der Analyse von Autokorrelationen in den Daten.

Wie ARIMA-Modelle Zeitreihendaten analysieren

Ein ARIMA-Modell ist eine Art Regressionsanalyse, die die Stärke einer abhängigen Variable gegenüber anderen sich ändernden Variablen misst. Das Modell zielt darauf ab, Finanzmarktbewegungen durch die Analyse von Wertunterschieden innerhalb der Reihe vorherzusagen, nicht der tatsächlichen Werte.

Ein ARIMA-Modell kann verstanden werden, indem jede seiner Komponenten wie folgt beschrieben wird:1

Autoregression (AR): bezeichnet ein Modell, das eine sich ändernde Variable zeigt, die auf ihre eigenen verzögerten oder vorherigen Werte regressiert.

Integriert (I): repräsentiert die Differenzierung der rohen Beobachtungen, um die Zeitreihe stationär zu machen (d. h. Datenwerte werden durch die Differenz zwischen den Datenwerten und den vorherigen Werten ersetzt).

Gleitender Durchschnitt (MA): integriert die Abhängigkeit zwischen einer Beobachtung und einem Restfehler aus einem gleitenden Durchschnittsmodell, das auf verzögerte Beobachtungen angewendet wird.

Wichtige Parameter von ARIMA erklärt

Jede Komponente in ARIMA dient als Parameter mit Standardnotation. In ARIMA-Modellen verwendet die Standardnotation p, d und q, wobei ganze Zahlen verschiedene Modelltypen darstellen. Die Parameter können wie folgt definiert werden:1

p: die Anzahl der verzögerten Beobachtungen im Modell, auch als Verzögerungsordnung bekannt.

d: die Anzahl der Male, die die rohen Beobachtungen differenziert werden; auch als Grad der Differenzierung bekannt.

q: die Größe des gleitenden Durchschnittsfensters, auch als Ordnung des gleitenden Durchschnitts bekannt.

Zum Beispiel beinhaltet ein lineares Regressionsmodell die Anzahl und Art der Terme. Ein Nullwert für einen Parameter bedeutet, dass diese spezifische Komponente nicht im Modell verwendet wird. Auf diese Weise kann das ARIMA-Modell so konstruiert werden, dass es die Funktion eines ARMA-Modells oder sogar einfacher AR-, I- oder MA-Modelle ausführt.23

Kurzer Fakt

Da ARIMA-Modelle kompliziert sind und am besten auf sehr großen Datensätzen funktionieren, werden Computeralgorithmen und maschinelle Lerntechniken verwendet, um sie zu berechnen.

Die Rolle der Stationarität in der ARIMA-Modellierung

In einem ARIMA-Modell werden Daten differenziert, um Stationarität zu erreichen. Ein stationäres Modell zeigt konsistente Daten über die Zeit. Die meisten Wirtschafts- und Marktdaten zeigen Trends, daher ist der Zweck der Differenzierung, jegliche Trends oder saisonale Strukturen zu entfernen.1

Saisonalität, oder wenn Daten regelmäßige und vorhersagbare Muster zeigen, die sich über ein Kalenderjahr wiederholen, könnte das Regressionsmodell negativ beeinflussen. Ohne offensichtliche Stationarität behindert das Vorhandensein von Trends genaue Berechnungen.

Wichtig

Ein einmaliger Schock wird nachfolgende Werte eines ARIMA-Modells unendlich in die Zukunft beeinflussen. Daher können die Auswirkungen vergangener Finanzkrisen in heutigen autoregressiven Modellen fortbestehen.

Erstellung Ihres ARIMA-Modells: Eine Schritt-für-Schritt-Anleitung

1. Laden Sie umfassende Preisdaten für das von Ihnen analysierte Asset herunter und sammeln Sie diese.

2. Identifizieren Sie alle Trends innerhalb des Datensatzes.

3. Bestimmen Sie die niedrigste Ordnung der Differenzierung (d) durch Beobachtung der Autokorrelationen.

4. Überprüfen Sie, ob die Reihe bereits differenziert ist, indem Sie beobachten, ob die Autokorrelation bei Verzögerung 1 null oder negativ ist.

5. Differenzieren Sie die Reihe weiter, falls erforderlich, wenn die Autokorrelation bei Verzögerung 1 höher als null ist.

6. Entscheiden Sie die Ordnung der Regression (p) und des gleitenden Durchschnitts (q) durch Analyse der Autokorrelationen und partiellen Autokorrelationen.

7. Verwenden Sie diese Informationen, um das geeignete ARIMA-Modell auszuwählen.4

Vorteile und Nachteile der ARIMA-Modellierung

ARIMA-Modelle sind effektiv für kurzfristige Prognosen unter Verwendung vergangener Daten, erfordern jedoch Vorsicht. Im Gegensatz zu Investitionsausschlussklauseln geht ARIMA davon aus, dass die vergangene Leistung zukünftige Werte beeinflusst, und verwendet vergangene Daten für Vorhersagen.

Die folgende Tabelle listet andere ARIMA-Eigenschaften auf, die gute und schlechte Merkmale zeigen.

Gut für kurzfristige Prognosen

Benötigt nur historische Daten

Modelliert nicht-stationäre Daten

Nicht für langfristige Prognosen ausgelegt

Schlecht bei der Vorhersage von Wendepunkten

Rechenintensiv

Parameter sind subjektiv

Wofür wird ARIMA verwendet?

ARIMA ist eine Methode zur Prognose oder Vorhersage zukünftiger Ergebnisse auf der Grundlage einer historischen Zeitreihe. Es basiert auf dem statistischen Konzept der seriellen Korrelation, bei dem vergangene Datenpunkte zukünftige Datenpunkte beeinflussen.

Was sind die Unterschiede zwischen autoregressiven und gleitenden Durchschnittsmodellen?

ARIMA kombiniert autoregressive Merkmale mit denen gleitender Durchschnitte. Ein AR(1)-autoregressiver Prozess ist beispielsweise einer, bei dem der aktuelle Wert auf dem unmittelbar vorhergehenden Wert basiert, während ein AR(2)-Prozess einer ist, bei dem der aktuelle Wert auf den beiden vorherigen Werten basiert. Ein gleitender Durchschnitt ist eine Berechnung, die zur Analyse von Datenpunkten verwendet wird, indem eine Reihe von Durchschnitten verschiedener Teilmengen des gesamten Datensatzes erstellt wird, um den Einfluss von Ausreißern zu glätten. Durch diese Kombination von Techniken können ARIMA-Modelle Trends, Zyklen, Saisonalität und andere nicht-statische Arten von Daten bei der Erstellung von Prognosen berücksichtigen.

Wie funktioniert ARIMA-Prognose?

ARIMA-Prognose wird durch Einsetzen von Zeitreihendaten für die interessierende Variable erreicht. Statistiksoftware identifiziert die geeignete Anzahl von Verzögerungen oder das Maß der Differenzierung, die auf die Daten angewendet werden sollen, und prüft auf Stationarität. Anschließend werden die Ergebnisse ausgegeben, die oft ähnlich wie die eines multiplen linearen Regressionsmodells interpretiert werden.