Bedingter_Value_At_Risk

Was ist der Conditional Value at Risk (CVaR)?

Der Conditional Value at Risk (CVaR), auch bekannt als Expected Shortfall, bietet einen tieferen Einblick in das Tail-Risiko von Anlagen als der traditionelle Value at Risk (VaR). Durch die Berechnung des CVaR können Anleger das Ausmaß potenzieller Extremverluste jenseits des VaR-Grenzwerts verstehen und dieses Wissen für eine bessere Risikoverwaltung in der Portfoliooptimierung anwenden.

Wichtige Erkenntnisse

• Der Conditional Value at Risk (CVaR) ist ein Maß, das potenzielle Extremverluste in einem Portfolio quantifiziert und sich auf das Ende der Verlustverteilungen konzentriert.
• CVaR bietet eine umfassendere Risikobetrachtung im Vergleich zum Value at Risk (VaR), da es erwartete Verluste jenseits der VaR-Schwelle erfasst.
• In der Portfoliooptimierung wird CVaR aufgrund seines konservativen Ansatzes zur Risikobewertung bevorzugt, insbesondere bei volatilen oder konstruierten Anlagen.
• Während sicherere Anlagen oft kleine CVaRs aufweisen, zeigen solche mit erheblichem Aufwärtspotenzial in der Regel größere CVaRs, was ihren Risiko-Ertrags-Kompromiss verdeutlicht.
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Wie der Conditional Value at Risk (CVaR) die Risikobewertung verbessert

Wenn eine Anlage über die Zeit stabil ist, kann VaR für das Risikomanagement in einem Portfolio ausreichen. Je instabiler die Anlage jedoch ist, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass VaR kein vollständiges Bild der Risiken liefert, da es gegenüber allem jenseits seiner eigenen Schwelle gleichgültig ist.

Der Conditional Value at Risk (CVaR) versucht, die Schwächen des VaR-Modells zu beheben, einer statistischen Technik zur Messung des finanziellen Risikos innerhalb eines Unternehmens oder eines Anlageportfolios über einen bestimmten Zeitraum. Während VaR einen Worst-Case-Verlust darstellt, der mit einer Wahrscheinlichkeit und einem Zeithorizont verbunden ist, ist CVaR der erwartete Verlust, wenn diese Worst-Case-Schwelle jemals überschritten wird. Mit anderen Worten: CVaR quantifiziert die erwarteten Verluste, die jenseits des VaR-Grenzpunkts auftreten.

Berechnung der Formel für den Conditional Value at Risk (CVaR)

Da CVaR-Werte aus der Berechnung von VaR selbst abgeleitet werden, beeinflussen alle Annahmen, auf denen VaR basiert, wie die Form der Renditeverteilung, das verwendete Cut-off-Niveau, die Periodizität der Daten und die Annahmen über stochastische Volatilität, den Wert von CVaR. Die Berechnung von CVaR ist einfach, sobald VaR berechnet wurde. Es ist der Durchschnitt der Werte, die jenseits des VaR liegen:

CVaR=11−c∫−1VaRxp(x)dxwobei:p(x)dx=die Wahrscheinlichkeitsdichte, eine Rendite mit dem Wert „x“ zu erhaltenc=der Cut-off-Punkt auf der Verteilung, bei dem der Analyst den VaR-Grenzpunkt setztVaR=das vereinbarte VaR-Niveau\begin{aligned} &CVaR=\frac{1}{1-c}\int^{VaR}_{-1}xp(x)\,dx\\ &\textbf{wobei:}\\ &p(x)dx= \text{die Wahrscheinlichkeitsdichte, eine Rendite mit}\\ &\qquad\qquad\ \text{dem Wert „x“}\\ &c=\text{der Cut-off-Punkt auf der Verteilung, bei dem der Analyst}\\ &\quad\ \ \ \text{den }VaR\text{ Grenzpunkt setzt}\\ &VaR=\text{das vereinbarte }VaR\text{ Niveau} \end{aligned} ​CVaR=1−c1​∫−1VaR​xp(x)dxwobei:p(x)dx=die Wahrscheinlichkeitsdichte, eine Rendite mit dem Wert „x“ zu erhaltenc=der Cut-off-Punkt auf der Verteilung, bei dem der Analyst den VaR-Grenzpunkt setztVaR=das vereinbarte VaR-Niveau​

Die Auswirkungen des Conditional Value at Risk (CVaR) auf verschiedene Anlageprofile

Sicherere Anlagen wie Large-Cap-Aktien oder Anleihen überschreiten VaR in der Regel nicht wesentlich. Volatile Vermögenswerte wie Small-Cap-Aktien oder Derivate können CVaRs haben, die viel höher sind als ihre VaRs. Anleger bevorzugen kleine CVaRs, aber ertragsstarke Anlagen haben oft große CVaRs.

Konstruierte Anlagen verlassen sich oft auf VaR, da dieser Ausreißerdaten in Modellen übersieht. Es gab jedoch Zeiten, in denen konstruierte Produkte oder Modelle möglicherweise besser konstruiert und vorsichtiger eingesetzt worden wären, wenn CVaR bevorzugt worden wäre. Die Geschichte bietet viele Beispiele, wie zum Beispiel Long-Term Capital Management, das sich auf VaR zur Messung seines Risikoprofils verließ und dennoch zusammenbrach, weil es einen Verlust, der größer war als vom VaR-Modell vorhergesagt, nicht richtig berücksichtigte.1 In solchen Fällen hebt CVaR das wahre Risiko hervor, im Gegensatz zu einer alleinigen Fokussierung auf VaR. In der Finanzmodellierung gibt es oft Debatten über VaR versus CVaR für ein effektives Risikomanagement.