Box-Jenkins-Modell

Was ist das Box-Jenkins-Modell?

Das Box-Jenkins-Modell, entwickelt von den Statistikern George Box und Gwilym Jenkins und vorgestellt in ihrem Buch "Time Series Analysis: Forecasting and Control", ist ein Prognosetool zur Analyse von Zeitreihendaten.

Es basiert auf Autoregression, gleitenden Durchschnitten und saisonaler Differenzierung, um Muster zu erkennen und zukünftige Werte vorherzusagen; Methoden, die die Grundlage von ARIMA-Modellen (Autoregressive Integrated Moving Average) bilden. Aufgrund seiner Struktur ist der Box-Jenkins-Ansatz besonders nützlich für kurzfristige Prognosen, in der Regel bis zu etwa 18 Monaten.

Wichtige Erkenntnisse

• Das Box-Jenkins-Modell ist ein mathematisches Modell zur Prognose von Zeitreihendaten.
• Es nutzt Autoregression, gleitende Durchschnitte und Differenzierung zur Erstellung von Prognosen.
• Das Modell ist am effektivsten für kurzfristige Vorhersagen, in der Regel 18 Monate oder weniger.
• ARIMA-Modelle, eine Art von Box-Jenkins-Modellen, analysieren den Einfluss vergangener Werte auf zukünftige Ergebnisse.
• Genaue Prognosen erfordern oft programmierbare Software aufgrund der komplexen Parameter des Modells.

Ein detaillierter Blick auf das Box-Jenkins-Modell

Box-Jenkins-Modelle werden zur Prognose einer Vielzahl erwarteter Datenpunkte oder Datenbereiche verwendet, einschließlich Geschäftsdaten und zukünftiger Wertpapierpreise.

Das Box-Jenkins-Modell wurde von zwei Mathematikern entwickelt: George Box und Gwilym Jenkins. Die beiden Mathematiker diskutierten die Konzepte, die dieses Modell umfassen, in einer Veröffentlichung von 1970 mit dem Titel "Time Series Analysis: Forecasting and Control".

Da die Schätzung der Parameter des Box-Jenkins-Modells komplex ist, liefert programmierbare Software oft die besten Ergebnisse. Das Box-Jenkins-Modell eignet sich im Allgemeinen auch am besten für kurzfristige Prognosen von 18 Monaten oder weniger.

Schlüsselkomponenten der Box-Jenkins-Methodik

Das Box-Jenkins-Modell kann eines von mehreren Zeitreihenanalysemodellen sein, auf die ein Prognostiker bei der Verwendung programmierter Prognosesoftware stößt. In vielen Fällen wird die Software so programmiert sein, dass sie automatisch die am besten geeignete Prognosemethodik auf der Grundlage der zu prognostizierenden Zeitreihendaten verwendet. Das Box-Jenkins-Modell gilt als erste Wahl für Datensätze, die größtenteils stabil sind und eine geringe Volatilität aufweisen.

Das Box-Jenkins-Modell prognostiziert Daten anhand von drei Prinzipien: Autoregression, Differenzierung und gleitender Durchschnitt. Diese drei Prinzipien sind als p, d bzw. q bekannt. Jedes Prinzip wird in der Box-Jenkins-Analyse verwendet; zusammen werden sie als ARIMA (p, d, q) dargestellt.

Der Autoregressionsprozess (p) testet die Daten auf ihren Stationaritätsgrad. Wenn die verwendeten Daten stationär sind, kann dies den Prognoseprozess vereinfachen. Wenn die verwendeten Daten nicht stationär sind, müssen sie differenziert werden (d). Die Daten werden auch auf ihre Anpassung an den gleitenden Durchschnitt getestet (was in Teil q des Analyseprozesses erfolgt). Insgesamt bereitet die anfängliche Analyse der Daten diese auf die Prognose vor, indem die Parameter (p, d und q) bestimmt werden, die dann zur Entwicklung einer Prognose angewendet werden.

Wichtig

Ein einmaliger Schock kann zukünftige Werte des Box-Jenkins-Modells auf unbestimmte Zeit beeinflussen, was die anhaltenden Auswirkungen vergangener Finanzkrisen in heutigen Modellen widerspiegelt.

Untersuchung der Rolle von ARIMA in Box-Jenkins-Modellen

Box-Jenkins ist eine Art von ARIMA-Modell (Autoregressive Integrated Moving Average), das die Stärke einer abhängigen Variable im Verhältnis zu anderen sich ändernden Variablen misst. Ziel des Modells ist es, zukünftige Wertpapier- oder Finanzmarktbewegungen vorherzusagen, indem die Differenzen zwischen den Werten in der Reihe untersucht werden, anstatt durch tatsächliche Werte.

Ein ARIMA-Modell kann durch die Darstellung seiner Komponenten wie folgt verstanden werden:

Autoregression (AR): bezieht sich auf ein Modell, das eine sich ändernde Variable zeigt, die auf ihre eigenen verzögerten (vorherigen) Werte regressiert.

Integration (I): stellt die Differenzierung der Rohdaten dar, damit die Zeitreihe stationär wird, d.h. die Datenwerte werden durch die Differenz zwischen den Datenwerten und den vorherigen Werten ersetzt.

Gleitender Durchschnitt (MA): beinhaltet die Abhängigkeit zwischen einer Beobachtung und einem Residuenfehler aus einem gleitenden Durchschnittsmodell, das auf verzögerte Beobachtungen angewendet wird.

Verwendung von Box-Jenkins zur Aktienkursprognose

Eine Verwendung der Box-Jenkins-Modellanalyse ist die Prognose von Aktienkursen. Diese Analyse wird in der Regel mit R-Software erstellt und codiert. Die Analyse führt zu einem logarithmischen Ergebnis, das auf den Datensatz angewendet werden kann, um die prognostizierten Kurse für einen bestimmten zukünftigen Zeitraum zu generieren.

ARIMA-Modelle basieren auf der Annahme, dass vergangene Werte einen gewissen Resteffekt auf aktuelle oder zukünftige Werte haben. Ein Anleger, der ein ARIMA-Modell zur Prognose von Aktienkursen verwendet, würde beispielsweise annehmen, dass neue Käufer und Verkäufer dieser Aktie bei der Entscheidung, wie viel sie für das Wertpapier bieten oder akzeptieren, von jüngsten Markttransaktionen beeinflusst werden.

Obwohl diese Annahme unter vielen verschiedenen Umständen zutrifft, ist sie nicht immer richtig. Beispielsweise waren in den Jahren vor der Finanzkrise 2008 die meisten Anleger sich der Risiken nicht bewusst, die von den großen Portfolios hypothekenbesicherter Wertpapiere (MBS) ausgingen, die von vielen Finanzunternehmen gehalten wurden.

In jenen Zeiten hätte ein Anleger, der ein autoregressives Modell zur Vorhersage der Performance von US-Finanzaktien verwendete, guten Grund gehabt, einen anhaltenden Trend stabiler oder steigender Aktienkurse in diesem Sektor vorherzusagen. Als jedoch öffentlich bekannt wurde, dass viele Finanzinstitute von einem bevorstehenden Zusammenbruch bedroht waren, kümmerten sich die Anleger plötzlich weniger um die aktuellen Kurse dieser Aktien und weit mehr um ihr zugrunde liegendes Risikoengagement.

Daher bewertete der Markt Finanzaktien schnell auf ein viel niedrigeres Niveau um, ein Schritt, der ein autoregressives Modell völlig verwirrt hätte.