CAGR

Wichtige Erkenntnisse

• CAGR misst die annualisierte Rendite zwischen einem Anfangs- und Endwert.
• Sie glättet die Volatilität von Jahr zu Jahr.
• CAGR ermöglicht Vergleiche zwischen Anlagen und Benchmarks.
• CAGR spiegelt keine Volatilität oder Risiko wider.
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Was ist die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR)?

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate ist die Rendite, die eine Anlage jedes Jahr haben müsste, um über einen bestimmten Zeitraum von ihrem Anfangsbestand auf ihren Endbestand zu wachsen. Die CAGR geht davon aus, dass alle Gewinne am Ende jeder Periode der Lebensdauer der Anlage reinvestiert wurden.

Investopedia / Alex Dos Diaz

So berechnen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR)

CAGR=((EVBV)1n−1)×100wo:EV=EndwertBV=Anfangswertn=Anzahl der Jahre\begin{aligned}&CAGR=\left(\left(\frac{EV}{BV}\right)^{\frac1n}-1\right)\times100\\&\textbf{wo:}\\&EV=\text{Endwert}\\&BV=\text{Anfangswert}\\&n=\text{Anzahl der Jahre}\end{aligned}​CAGR=((BVEV​)n1​−1)×100wo:EV=EndwertBV=Anfangswertn=Anzahl der Jahre​

So berechnen Sie die CAGR einer Anlage:

Teilen Sie den Wert einer Anlage am Ende des Zeitraums durch ihren Wert zu Beginn dieses Zeitraums.

Erhöhen Sie das Ergebnis mit einem Exponenten von eins geteilt durch die Anzahl der Jahre.

Subtrahieren Sie eins vom nachfolgenden Ergebnis.

Multiplizieren Sie mit 100, um die Antwort in einen Prozentsatz umzuwandeln.

Die CAGR-Formel ergibt eine annualisierte Rendite, die nützlich ist, um die Wertentwicklung verschiedener Anlagen im Laufe der Zeit zu vergleichen.

Was die CAGR Ihnen sagen kann

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate ist keine echte Rendite, sondern eine repräsentative Zahl. Es ist im Wesentlichen eine Zahl, die die Rate beschreibt, mit der eine Anlage gewachsen wäre, wenn sie jedes Jahr mit der gleichen Rate gewachsen wäre und die Gewinne am Ende jedes Jahres reinvestiert worden wären. Für Börseninvestoren kann dies besonders nützlich sein, um die Wertentwicklung verschiedener Aktien zu vergleichen.

In der Realität ist eine solche Leistung unwahrscheinlich. Die CAGR kann jedoch verwendet werden, um Renditen zu glätten, sodass sie leichter verstanden und mit alternativen Methoden verglichen werden können.

Beispiel zur Verwendung der CAGR

Stellen Sie sich vor, Sie haben 10.000 $ in ein Portfolio mit den folgenden Renditen investiert:

Nach Jahr eins wuchs das Portfolio auf 13.000 $ (eine Rendite von 30 %).

Nach Jahr zwei war es 14.000 $ wert (eine Rendite von 7,69 % gegenüber dem Vorjahr).

Nach Jahr drei endete das Portfolio bei 19.000 $ (eine Rendite von 35,71 % gegenüber dem Vorjahr).

Die jährlichen Wachstumsraten waren sehr unterschiedlich. Einige Jahre waren stark, andere bescheidener.

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR) glättet jedoch die Wertentwicklung der Anlage über den gesamten Zeitraum. Anstatt sich auf einzelne Jahresrenditen zu konzentrieren, berechnet CAGR die stetige jährliche Rate, die die Anlage über drei Jahre von 10.000 $ auf 19.000 $ bringen würde.

CAGR=($19.000$10.000)13−1×100=23,86%CAGR=\left(\frac{\$19.000}{\$10.000}\right )^{\frac{1}{3}}-1\times100=23,86\%CAGR=($10.000$19.000​)31​−1×100=23,86%

Die CAGR von 23,86 % über den dreijährigen Anlagezeitraum kann einem Anleger helfen, Alternativen für sein Kapital zu vergleichen oder Prognosen über zukünftige Werte zu erstellen. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, ein Anleger vergleicht die Wertentwicklung zweier unkorrelierter Anlagen.

In einem bestimmten Jahr des Zeitraums kann eine Anlage steigen, während die andere fällt. Dies könnte der Fall sein, wenn man Hochzinsanleihen mit Aktien oder eine Immobilienanlage mit Schwellenmärkten vergleicht. Die Verwendung der CAGR würde die jährliche Rendite über den Zeitraum glätten, sodass die beiden Alternativen leichter zu vergleichen wären.

Zusätzliche Verwendungen der CAGR

Die CAGR kann verwendet werden, um das durchschnittliche Wachstum einer einzelnen Anlage zu berechnen. Wie wir in unserem obigen Beispiel gesehen haben, wird das jährliche Wachstum einer Anlage aufgrund der Marktvolatilität wahrscheinlich unregelmäßig und ungleichmäßig erscheinen.

Zum Beispiel kann eine Anlage in einem Jahr um 8 % an Wert gewinnen, im folgenden Jahr um -2 % an Wert verlieren und im nächsten Jahr um 5 % an Wert gewinnen. CAGR hilft, Renditen zu glätten, wenn die Wachstumsraten voraussichtlich volatil und inkonsistent sind.

Vergleich von Anlagen

Die CAGR erzeugt ein geometrisches Mittel, das verwendet werden kann, um verschiedene Anlagearten zu vergleichen. Angenommen, ein Anleger legt 10.000 $ fünf Jahre lang auf einem Sparkonto mit einem festen jährlichen Zinssatz von 1 % an und weitere 10.000 $ in einen Aktien-Investmentfonds.

Die Renditen des Aktienfonds können von Jahr zu Jahr schwanken, was einen direkten Vergleich erschwert.

Nehmen wir an, dass am Ende des Fünfjahreszeitraums:

Der Sparkontostand beträgt 10.510,10 $

Der Aktienfondsbestand beträgt 15.348,52 $

Verwendung der CAGR zum Vergleich der beiden Anlagen:

Sparkonto CAGR=($10.510,10$10.000)15−1×100=1,00%\text{Sparkonto CAGR} =\, \left ( \frac{\$ 10.510,10}{\$ 10.000} \right )^{\frac{1}{5}}-1 \times 100= 1,00\%Sparkonto CAGR=($10.000$10.510,10​)51​−1×100=1,00%

Und:

Aktienfonds CAGR=($15.348,52$10.000)15−1×100=8,95%\text{Aktienfonds CAGR} =\, \left ( \frac{\$ 15.348,52}{\$ 10.000} \right )^{\frac{1}{5}}-1 \times 100= 8,95\%Aktienfonds CAGR=($10.000$15.348,52​)51​−1×100=8,95%

Auf den ersten Blick scheint der Aktienfonds eine viel höhere annualisierte Rendite erzielt zu haben. Da CAGR jedoch Renditen glättet, spiegelt sie nicht wider, wie volatil der Aktienfonds während des Zeitraums gewesen sein könnte.

Aus diesem Grund bewerten Anleger CAGR häufig zusammen mit Volatilitätskennzahlen oder risikobereinigten Kennzahlen, um ein vollständigeres Bild der Wertentwicklung zu erhalten.

Leistung verfolgen

Die CAGR kann auch verwendet werden, um die Leistung verschiedener Geschäftskennzahlen eines oder mehrerer Unternehmen zu verfolgen. Beispielsweise betrug der CAGR des Marktanteils von Big-Sale Stores über einen Fünfjahreszeitraum 1,82 %, der CAGR der Kundenzufriedenheit im gleichen Zeitraum jedoch -0,58 %. Auf diese Weise zeigt der Vergleich der CAGRs von Kennzahlen innerhalb eines Unternehmens Stärken und Schwächen auf.

Schwächen und Stärken erkennen

Der Vergleich der CAGRs von Geschäftsaktivitäten ähnlicher Unternehmen hilft, Wettbewerbsschwächen und -stärken zu bewerten. Beispielsweise könnte der CAGR der Kundenzufriedenheit von Big-Sale im Vergleich zum CAGR der Kundenzufriedenheit von SuperFast Cable von -6,31 % im gleichen Zeitraum nicht so niedrig erscheinen.

Wie Anleger die CAGR nutzen

Das Verständnis der Formel zur Berechnung der CAGR ist eine Einführung in viele andere Möglichkeiten, wie Anleger vergangene Renditen bewerten oder zukünftige Gewinne schätzen. Die Formel kann algebraisch in eine Formel umgewandelt werden, um den Barwert oder den zukünftigen Wert von Geld zu ermitteln oder eine Hürdenrendite zu berechnen.

Stellen Sie sich zum Beispiel vor, ein Anleger weiß, dass er in 18 Jahren 50.000 $ für die College-Ausbildung eines Kindes benötigt und heute 15.000 $ zu investieren hat. Wie hoch muss die durchschnittliche Rendite sein, um dieses Ziel zu erreichen? Die CAGR-Berechnung kann verwendet werden, um die Antwort auf diese Frage wie folgt zu finden:

Erforderliche Rendite=($50.000$15.000)118−1×100=6,90%\text{Erforderliche Rendite} =\, \left ( \frac{\$ 50.000}{\$ 15.000} \right )^{\frac{1}{18}}-1 \times 100= 6,90\%Erforderliche Rendite=($15.000$50.000​)181​−1×100=6,90%

Diese Version der CAGR-Formel ist lediglich eine umgestellte Barwert- und Endwertgleichung. Wenn ein Anleger beispielsweise wüsste, dass er 50.000 $ benötigt, und der Meinung wäre, dass eine jährliche Rendite von 8 % auf seine Anlage angemessen ist, könnte er diese Formel verwenden, um herauszufinden, wie viel er investieren müsste, um sein Ziel zu erreichen.

Was ist eine gute CAGR?

Was als gute CAGR gilt, hängt vom Kontext ab. Im Allgemeinen werden Anleger dies jedoch bewerten, indem sie über ihre Opportunitätskosten sowie das Risiko der Anlage nachdenken. Wenn ein Unternehmen beispielsweise um 25 % in einer Branche mit einem durchschnittlichen CAGR von näher an 30 % gewachsen ist, könnten seine Ergebnisse im Vergleich dazu glanzlos erscheinen. Wenn die branchenweiten Wachstumsraten jedoch niedriger wären, z. B. 10 % oder 15 %, könnte sein CAGR sehr beeindruckend sein.

Im Allgemeinen ist ein höherer CAGR besser.

Modifikation der CAGR-Formel

Eine Anlage wird selten genau zu Beginn eines Jahres getätigt und genau am Ende eines Jahres verkauft. Angenommen, ein Anleger investiert 10.000 $ in eine Anlage und verkauft sie 5 Jahre und 271 Tage später für 16.897,14 $.

Um die CAGR genau zu berechnen, muss der Anleger den Bruchteil des Haltedauer berücksichtigen. Konvertieren Sie zunächst die gesamte Haltedauer in Jahre.

Wenn die Anlage 1.924 Tage gehalten wurde, teilen Sie durch 365,25, um die Anzahl der Jahre zu schätzen:

Anlage CAGR=($16.897,14$10.000)15,271−1×100=10,46%\text{Anlage CAGR} =\, \left ( \frac{\$ 16.897,14}{\$ 10.000} \right )^{\frac{1}{5,271}}-1 \times 100= 10,46\%Anlage CAGR=($10.000$16.897,14​)5,2711​−1×100=10,46%

Dies bedeutet, dass die Anlage über die gesamte Haltedauer mit einer annualisierten Rate von etwa 10,46 % gewachsen ist.

Einschränkung der geglätteten Wachstumsrate

Die wichtigste Einschränkung der CAGR besteht darin, dass sie aufgrund der Berechnung einer geglätteten Wachstumsrate über einen Zeitraum die Volatilität ignoriert und impliziert, dass das Wachstum während dieser Zeit stetig war. Die Renditen von Anlagen sind im Laufe der Zeit ungleichmäßig, mit Ausnahme von bis zur Fälligkeit gehaltenen Anleihen, Einlagen und ähnlichen Anlagen.

Außerdem berücksichtigt die CAGR nicht, wenn ein Anleger während des gemessenen Zeitraums Mittel zu einem Portfolio hinzufügt oder aus dem Portfolio abhebt.

Wenn ein Anleger beispielsweise fünf Jahre lang ein Portfolio hatte und während des Fünfjahreszeitraums Mittel in das Portfolio einzahlte, würde die CAGR aufgebläht. Die CAGR würde die Rendite basierend auf den Anfangs- und Endbeständen über die fünf Jahre berechnen und die eingezahlten Gelder im Wesentlichen als Teil der jährlichen Wachstumsrate betrachten, was ungenau wäre.

Andere Einschränkungen der CAGR

Neben der geglätteten Wachstumsrate hat die CAGR weitere Einschränkungen. Eine zweite Einschränkung bei der Bewertung von Anlagen besteht darin, dass Anleger, egal wie stetig das Wachstum eines Unternehmens oder einer Anlage in der Vergangenheit war, nicht davon ausgehen können, dass die Rate in Zukunft gleich bleibt. Je kürzer der in der Analyse verwendete Zeitrahmen ist, desto unwahrscheinlicher ist es, dass die realisierte CAGR der erwarteten CAGR entspricht, wenn man sich auf historische Ergebnisse stützt.

Eine dritte Einschränkung der CAGR besteht darin, dass sie wichtige Details über die Wertentwicklung einer Anlage verschleiern kann.

Angenommen, ein Investmentfonds war 100.000 $ wert, fiel dann im folgenden Jahr auf 71.000 $, fiel erneut auf 44.000 $, erholte sich später auf 81.000 $ und stieg schließlich auf 126.000 $.

Wenn die Fondsmanager berichteten, dass der CAGR des Fonds über den letzten Dreijahreszeitraum 42,01 % betrug, hätten sie technisch gesehen recht. Diese Zahl würde jedoch frühere Verluste auslassen. Über den gesamten Fünfjahreszeitraum läge der CAGR des Fonds bei bescheideneren 4,73 %.

Dieses Beispiel zeigt, wie CAGR eine starke jüngste Erholung hervorheben kann, während die Auswirkungen früherer Volatilität minimiert werden. Aus diesem Grund sollten Anleger bei der Bewertung der Wertentwicklung immer den gesamten Zeithorizont berücksichtigen.

CAGR vs. IRR

Die CAGR misst die Rendite einer Anlage über einen bestimmten Zeitraum. Der interne Zinsfuß (IRR) misst ebenfalls die Anlageperformance, ist jedoch flexibler als die CAGR.

Der wichtigste Unterschied besteht darin, dass die CAGR einfach genug ist, um von Hand berechnet zu werden. Im Gegensatz dazu werden komplexere Anlagen und Projekte oder solche mit vielen verschiedenen Mittelzuflüssen und -abflüssen am besten mit dem IRR bewertet. Um den IRR zu ermitteln, ist ein Finanzrechner, Excel oder ein Portfolio-Accounting-System ideal.

Wer mehr über CAGR und andere Finanzthemen erfahren möchte, sollte erwägen, sich für einen der derzeit besten Anlagekurse anzumelden.

Was ist ein Beispiel für die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR)?

Die CAGR ist eine Kennzahl, die von Anlegern verwendet wird, um die Rate zu berechnen, mit der eine Größe im Laufe der Zeit gewachsen ist. Das Wort „durchschnittlich“ weist darauf hin, dass die CAGR die Auswirkungen des Zinseszinseffekts oder der Reinvestition im Laufe der Zeit berücksichtigt. Angenommen, Sie haben ein Unternehmen mit einem Umsatz, der über einen Zeitraum von 10 Jahren von 3 Millionen $ auf 30 Millionen $ gestiegen ist. In diesem Szenario läge der CAGR bei etwa 25,89 %.

Was ist der Unterschied zwischen der CAGR und einer Wachstumsrate?

Der Hauptunterschied zwischen der CAGR und einer Wachstumsrate besteht darin, dass die CAGR davon ausgeht, dass die Wachstumsrate jedes Jahr wiederholt oder „aufgezinst“ wurde, während eine traditionelle Wachstumsrate dies nicht tut. Viele Anleger bevorzugen die CAGR, da sie die volatile Natur der jährlichen Wachstumsraten glättet. Selbst ein hochprofitables und erfolgreiches Unternehmen wird während seiner Lebensdauer wahrscheinlich mehrere Jahre mit schlechter Performance haben. Diese schlechten Jahre könnten einen großen Einfluss auf die Wachstumsraten einzelner Jahre haben, aber einen relativ geringen Einfluss auf den CAGR des Unternehmens.

Kann die CAGR negativ sein?

Ja. Ein negativer CAGR würde im Laufe der Zeit Verluste anstelle von Gewinnen anzeigen.

Was ist der risikobereinigte CAGR?

Um die Performance und Risikoeigenschaften verschiedener Anlagealternativen zu vergleichen, können Anleger einen risikobereinigten CAGR verwenden. Eine einfache Methode zur Berechnung eines risikobereinigten CAGR besteht darin, den CAGR mit eins minus der Standardabweichung der Anlage zu multiplizieren. Wenn die Standardabweichung (d. h. ihr Risiko) Null ist, bleibt der risikobereinigte CAGR unverändert. Je größer die Standardabweichung, desto niedriger wird der risikobereinigte CAGR sein.