Cml

Verständnis der Capital Market Line (CML) und wie man sie berechnet

Wichtige Erkenntnisse

Die Kapitalmarktlinie (CML) repräsentiert Portfolios mit einer ausgewogenen Kombination aus Risiko und Rendite.
Die CML ist ein Sonderfall der Kapitalallokationslinie (CAL), bei dem das Risikoportfolio das Marktportfolio ist. Daher ist die Steigung der CML die Sharpe ratio des Marktportfolios.
Der Schnittpunkt der CML mit der Effizienzgrenze würde das effizienteste Portfolio ergeben, das als Tangentialportfolio bezeichnet wird.
Als Verallgemeinerung: Kaufen Sie Vermögenswerte, wenn die Sharpe ratio über der CML liegt, und verkaufen Sie, wenn die Sharpe ratio unter der CML liegt.
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Investopedia / Eliana Rodgers

Was ist die Kapitalmarktlinie (CML)?

Die Kapitalmarktlinie (CML) ist ein theoretisches Konstrukt, das Portfolios abbildet, die den effizientesten Kompromiss zwischen Risiko und Rendite erzielen. Sie spiegelt alle möglichen Mischungen einer risikolosen Anlage und eines diversifizierten Korbs marktbasierter Vermögenswerte wider, die die höchste erwartete Rendite für ein gegebenes Risikoniveau ergeben.

Gemäß dem Capital Asset Pricing Model (CAPM) werden alle Anleger im Gleichgewicht eine Position auf der Kapitalmarktlinie wählen, indem sie zum risikofreien Zinssatz Kredite aufnehmen oder vergeben, da dies die Rendite für ein gegebenes Risikoniveau maximiert.

Formel und Berechnung der Kapitalmarktlinie (CML)

Die Berechnung der Kapitalmarktlinie erfolgt wie folgt:

Rp=rf+RT−rfσTσpwhere:Rp=portfolio returnrf=risk free rateRT=market returnσT=standard deviation of market returnsσp=standard deviation of portfolio returns\begin{aligned} &R_p = r_f + \frac { R_T - r_f }{ \sigma_T } \sigma_p \\ &\textbf{where:} \\ &R_p = \text{portfolio return} \\ &r_f = \text{risk free rate} \\ &R_T = \text{market return} \\ &\sigma_T = \text{standard deviation of market returns} \\ &\sigma_p = \text{standard deviation of portfolio returns} \\ \end{aligned}Rp=rf+σTRT−rfσpwhere:Rp=portfolio returnrf=risk free rateRT=market returnσT=standard deviation of market returnsσp=standard deviation of portfolio returns

Was die CML Ihnen sagen kann

Portfolios, die auf der Kapitalmarktlinie (CML) liegen, optimieren theoretisch das Risiko-Rendite-Verhältnis und maximieren so die Performance. Die Kapitalallokationslinie (CAL) stellt die Zuteilung von risikofreien Vermögenswerten und riskanten Portfolios für einen Anleger dar.

Die CML ist ein Sonderfall der CAL, bei dem das Risikoportfolio das Marktportfolio ist. Daher ist die Steigung der CML die Sharpe ratio des Marktportfolios. Als Verallgemeinerung: Kaufen Sie Vermögenswerte, wenn die Sharpe ratio über der CML liegt, und verkaufen Sie, wenn die Sharpe ratio unter der CML liegt.

Wichtig

Die CML unterscheidet sich von der bekannteren Effizienzgrenze dadurch, dass sie risikofreie Anlagen einschließt. Der Schnittpunkt der CML mit der Effizienzgrenze würde das effizienteste Portfolio ergeben, das als Tangentialportfolio bezeichnet wird.

Die Mean-Varianz-Analyse wurde von Harry Markowitz und James Tobin begründet. Die Effizienzgrenze optimaler Portfolios wurde 1952 von Markowitz identifiziert, und James Tobin bezog 1958 den risikofreien Zinssatz in die moderne Portfoliotheorie ein. William Sharpe entwickelte dann in den 1960er Jahren das CAPM und gewann 1990 zusammen mit Markowitz und Merton Miller den Nobelpreis für seine Arbeit.1

Das CAPM ist die Linie, die den risikofreien Renditesatz mit dem Tangentialpunkt auf der Effizienzgrenze optimaler Portfolios verbindet, die die höchste erwartete Rendite für ein definiertes Risikoniveau oder das niedrigste Risiko für ein gegebenes erwartetes Renditeniveau bieten.

Die Portfolios mit dem besten Kompromiss zwischen erwarteten Renditen und Varianz (Risiko) liegen auf dieser Linie. Der Tangentialpunkt ist das optimale Portfolio risikoreicher Vermögenswerte, bekannt als das Marktportfolio. Unter den Annahmen der Mean-Varianz-Analyse – dass Anleger ihre erwartete Rendite für ein gegebenes Maß an Varianzrisiko maximieren wollen und dass es einen risikofreien Zinssatz gibt – werden alle Anleger Portfolios wählen, die auf der CML liegen.

Gemäß Tobin's Separationstheorem sind das Finden des Marktportfolios und die beste Kombination dieses Marktportfolios mit dem risikofreien Vermögenswert getrennte Probleme. Einzelne Anleger werden entweder nur den risikofreien Vermögenswert oder eine Kombination aus dem risikofreien Vermögenswert und dem Marktportfolio halten, abhängig von ihrer Risikoaversion.

Wenn ein Anleger die CML aufwärts bewegt, steigen das Gesamtportfolio-Risiko und die Renditen. Risikoscheue Anleger werden Portfolios nahe dem risikofreien Vermögenswert wählen und bevorzugen niedrige Varianz gegenüber höheren Renditen. Weniger risikoscheue Anleger werden Portfolios weiter oben auf der CML bevorzugen, mit einer höheren erwarteten Rendite, aber mehr Varianz. Durch die Aufnahme von Krediten zu einem risikofreien Zinssatz können sie auch mehr als 100 % ihres investierbaren Kapitals in das riskante Marktportfolio investieren, was sowohl die erwartete Rendite als auch das Risiko über das des Marktportfolios hinaus erhöht.

Kapitalmarktlinie vs. Wertpapiermarktlinie

Die CML wird manchmal mit der Wertpapiermarktlinie (SML) verwechselt. Die SML wird von der CML abgeleitet. Während die CML die Renditesätze für ein bestimmtes Portfolio zeigt, repräsentiert die SML das Marktrisiko und die Marktrendite zu einem bestimmten Zeitpunkt und zeigt die erwarteten Renditen einzelner Vermögenswerte. Während das Risikomaß in der CML die Standardabweichung der Renditen (Gesamtrisiko) ist, ist das Risikomaß in der SML das systematische Risiko oder Beta.

Wertpapiere, die fair bewertet sind, werden auf der CML und der SML liegen. Wertpapiere, die oberhalb der CML oder der SML liegen, generieren Renditen, die für das gegebene Risiko zu hoch sind, und sind unterbewertet. Wertpapiere, die unterhalb der CML oder der SML liegen, generieren Renditen, die für das gegebene Risiko zu niedrig sind, und sind überbewertet.

Warum ist die Kapitalmarktlinie wichtig?

Portfolios, die auf der Kapitalmarktlinie (CML) liegen, optimieren theoretisch das Risiko-Rendite-Verhältnis und maximieren so die Performance. Daher ist die Steigung der CML die Sharpe ratio des Marktportfolios. Als Verallgemeinerung sollten Anleger Vermögenswerte kaufen, wenn die Sharpe ratio über der CML liegt, und verkaufen, wenn die Sharpe ratio unter der CML liegt.

Wie hängt die Kapitalallokationslinie (CAL) mit der CML zusammen?

Die Kapitalallokationslinie (CAL) stellt die Zuteilung von risikofreien Vermögenswerten und riskanten Portfolios für einen Anleger dar. Die CML ist ein Sonderfall der CAL, bei dem das Risikoportfolio das Marktportfolio ist. Wenn ein Anleger die CML aufwärts bewegt, steigen das Gesamtportfolio-Risiko und die Renditen. Risikoscheue Anleger werden Portfolios nahe dem risikofreien Vermögenswert wählen und bevorzugen niedrige Varianz gegenüber höheren Renditen. Weniger risikoscheue Anleger werden Portfolios weiter oben auf der CML bevorzugen, mit einer höheren erwarteten Rendite, aber mehr Varianz.

Sind CML und Effizienzgrenze dasselbe?

Die CML unterscheidet sich von der bekannteren Effizienzgrenze dadurch, dass sie risikofreie Anlagen einschließt. Die Effizienzgrenze besteht aus Anlageportfolios, die die höchste erwartete Rendite für ein bestimmtes Risikoniveau bieten. Der Schnittpunkt der CML mit der Effizienzgrenze würde das effizienteste Portfolio ergeben, das als Tangentialportfolio bezeichnet wird.

Sind CML und Wertpapiermarktlinie (SML) dasselbe?

Die CML wird manchmal mit der Wertpapiermarktlinie (SML) verwechselt. Die SML wird von der CML abgeleitet. Während die CML die Renditesätze für ein bestimmtes Portfolio zeigt, repräsentiert die SML das Marktrisiko und die Marktrendite zu einem bestimmten Zeitpunkt und zeigt die erwarteten Renditen einzelner Vermögenswerte. Und während das Risikomaß in der CML die Standardabweichung der Renditen (Gesamtrisiko) ist, ist das Risikomaß in der SML das systematische Risiko oder Beta.

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