Dezil

Dezil erklärt: Definition, Berechnung und Anwendung

Wichtige Erkenntnisse

Dezile teilen Daten in zehn gleiche Teile, die jeweils 10% des Ganzen darstellen.
Ein Dezil-Rang sortiert Daten von gering bis hoch auf einer Skala von eins bis zehn.
Jeder Dezil-Anstieg repräsentiert einen Anstieg um 10 Prozentpunkte.
Die Dezilanalyse ist in Finanz- und Wirtschaftsstudien üblich.
Danie Drankwater / Investopedia

Was ist ein Dezil im Finanzwesen?

Ein Dezil in der Statistik unterteilt einen Datensatz basierend auf dem Wert in 10 gleiche Gruppen. Diese quantitative Methode der Datenrangfolge wird im Rahmen vieler akademischer und statistischer Studien in den Bereichen Finanzen und Wirtschaft durchgeführt. Die Daten können von den größten zu den kleinsten Werten oder umgekehrt geordnet werden.

Ein Dezil, das 10 kategoriale Eimer hat, kann mit Perzentilen (100), Quartilen (vier) oder Quintilen (fünf) verglichen werden.

Dezile verstehen

In der deskriptiven Statistik wird ein Dezil verwendet, um große Datensätze von den höchsten zu den niedrigsten Werten oder umgekehrt zu kategorisieren. Wie das Quartil und das Perzentil ist ein Dezil eine Form eines Quantils, das eine Menge von Beobachtungen in Stichproben unterteilt, die leichter zu analysieren und zu messen sind.

Während Quartile drei Datenpunkte sind, die eine Beobachtung in vier gleiche Gruppen oder Viertel teilen, besteht ein Dezil aus neun Datenpunkten, die einen Datensatz in 10 gleiche Teile teilen. Wenn ein Analyst oder Statistiker Daten ordnet und dann in Dezile aufteilt, tut er dies, um die größten und kleinsten Werte nach einer gegebenen Metrik zu entdecken.

Zum Beispiel wird der Analyst durch die Aufteilung des gesamten S&P 500 Index in Dezile (50 Unternehmen pro Dezil) anhand des Kurs-Gewinn-Verhältnisses (KGV) die Unternehmen mit den höchsten und niedrigsten KGV-Bewertungen im Index entdecken.

Ein Dezil wird normalerweise verwendet, um Dezil-Ränge einem Datensatz zuzuweisen. Ein Dezil-Rang ordnet die Daten von niedrig nach hoch auf einer Skala von eins bis zehn, wobei jede aufeinanderfolgende Zahl einem Anstieg um 10 Prozentpunkte entspricht. Mit anderen Worten, es gibt neun Dezilpunkte. Das erste Dezil, oder D1, ist der Punkt, unter dem 10% der Beobachtungen liegen, D2 hat 20% der Beobachtungen unter sich, D3 hat 30% der Beobachtungen unter sich, und so weiter.

Wie man ein Dezil berechnet

Es gibt keine einheitliche Methode zur Berechnung eines Dezils; es ist jedoch wichtig, dass Sie mit der Formel, die Sie zur Berechnung eines Dezils verwenden, konsistent sind. Eine einfache Berechnung eines Dezils ist:

D1=Value of [n+110]th Data\begin{aligned} &\text{D1} = \text{Value of } \left [ \frac{ n + 1 }{ 10 } \right ] \text{th Data} \\ \end{aligned}D1=Value of [10n+1]th Data

D2=Value of [2×(n+1)10]th Data\begin{aligned} &\text{D2} = \text{Value of } \left [ \frac{ 2 \times ( n + 1 ) }{ 10 } \right ] \text{th Data} \\ \end{aligned}D2=Value of [102×(n+1)]th Data

D3=Value of [3×(n+1)10]th Data\begin{aligned} &\text{D3} = \text{Value of } \left [ \frac{ 3 \times ( n + 1 ) }{ 10 } \right ] \text{th Data} \\ \end{aligned}D3=Value of [103×(n+1)]th Data

D9=Value of [9×(n+1)10]th Data\begin{aligned} &\text{D9} = \text{Value of } \left [ \frac{ 9 \times ( n + 1 ) }{ 10 } \right ] \text{th Data} \\ \end{aligned}D9=Value of [109×(n+1)]th Data

Aus dieser Formel ergibt sich, dass das fünfte Dezil der Median ist, da 5 (n+1) / 10 der Datenpunkt ist, der den Mittelpunkt der Verteilung darstellt.

Dezile in Finanzen und Wirtschaft

Dezile werden im Investmentbereich verwendet, um die Performance eines Portfolios oder einer Gruppe von Investmentfonds zu bewerten. Der Dezil-Rang fungiert als Vergleichszahl, die die Performance eines Vermögenswerts im Vergleich zu ähnlichen Vermögenswerten misst.

Wenn ein Analyst beispielsweise die Performance einer Reihe von Investmentfonds im Zeitverlauf bewertet, bedeutet ein Investmentfonds, der auf einer Dezil-Skala von eins bis zehn auf Rang fünf liegt, dass er zu den besten 50% gehört. Durch die Aufteilung der Investmentfonds in Dezile kann der Analyst die besten und schlechtesten Investmentfonds für einen bestimmten Zeitraum überprüfen, geordnet von der kleinsten zur größten durchschnittlichen Kapitalrendite.

Die Regierung verwendet Dezile auch, um den Grad der Einkommensungleichheit im Land zu bestimmen – also wie das Einkommen verteilt ist. Wenn beispielsweise die obersten 20 Lohnempfänger eines Landes mit 50.000 Bürgern im zehnten Dezil liegen und mehr als 50% des Gesamteinkommens des Landes verdienen, kann man schlussfolgern, dass in diesem Land ein sehr hohes Maß an Einkommensungleichheit herrscht. In diesem Fall kann die Regierung Maßnahmen ergreifen, um die Lohnlücke zu verringern, wie z.B. die Erhöhung der Einkommensteuer für Reiche und die Einführung von Erbschaftssteuern, um zu begrenzen, wie viel Vermögen als Erbe an Begünstigte weitergegeben werden kann.

Beispiel eines Dezils

Die folgende Tabelle zeigt die ungruppierten Punkte (von 100) für 30 Prüfungsteilnehmer:

Unter Verwendung der in der Tabelle dargestellten Informationen kann das erste Dezil wie folgt berechnet werden:

= Value of [(30 + 1) / 10]th data

= Wert des 3.1. Datenpunkts, der 0,1 des Weges zwischen den Punktzahlen 55 und 57 ist

= 55 + 2 (0.1) = 55.2 = D1

D1 bedeutet, dass 10% des Datensatzes unter 55,2 liegen.

Berechnen wir das dritte Dezil:

D3 = Value of 3 (30 + 1) / 10

D3 = Wert der 9.3. Position, die 0,3 zwischen den Punktzahlen 65 und 66 liegt

Thus, D3 = 65 + 1 (0.3) = 65.3

30% der 30 Punktzahlen in der Beobachtung liegen unter 65,3.

Was würden wir erhalten, wenn wir das fünfte Dezil berechnen würden?

D5 = Value of 5 (30 + 1) / 10

D5 = Wert der 15.5. Position, auf halbem Weg zwischen den Punktzahlen 76 und 78

50% der Punktzahlen liegen unter 77.

Beachten Sie auch, dass das fünfte Dezil auch der Median der Beobachtung ist. Betrachtet man den Datensatz in der Tabelle, kann der Median, der der mittlere Datenpunkt einer beliebigen Zahlenmenge ist, als (76 + 78) / 2 = 77 = Median = D5 berechnet werden. An diesem Punkt liegt die Hälfte der Punktzahlen oberhalb und unterhalb der Verteilung.