Durbin-Watson-Statistik

Durbin Watson Test Erklärt: Autokorrelation in der Regressionsanalyse

Was ist die Durbin-Watson-Statistik?

Die Durbin-Watson-Statistik ist ein Test auf Autokorrelation in den Residuen einer Regressionsanalyse. Die Durbin-Watson-Statistik nimmt immer einen Wert zwischen 0 und 4 an. Ein Wert von 2,0 zeigt an, dass in der Stichprobe keine Autokorrelation festgestellt wurde. Werte von 0 bis unter 2 deuten auf positive Autokorrelation hin, und Werte von 2 bis 4 bedeuten negative Autokorrelation.1

Positive Autokorrelation bei einer Aktie bedeutet, dass der Kurs wahrscheinlich auch heute fällt, wenn er gestern gefallen ist. Negative Autokorrelation impliziert, dass der Kurs eines Wertpapiers heute steigen könnte, wenn er gestern gefallen ist.

Typischerweise gelten Durbin-Watson-Statistikwerte im Bereich von 1,5 bis 2,5 als normal. Werte außerhalb dieses Bereichs könnten jedoch Anlass zur Sorge geben. Obwohl die Statistik in vielen Regressionsanalyseprogrammen verwendet wird, ist sie in bestimmten Situationen nicht immer geeignet.

Wichtige Erkenntnisse

Die Durbin-Watson-Statistik misst den Grad der Autokorrelation in Residuen einer Regressionsanalyse, mit einem Bereich von 0 bis 4.
Ein Durbin-Watson-Wert nahe 2 deutet auf keine Autokorrelation hin; Werte unter 2 zeigen positive Autokorrelation an, und Werte über 2 bedeuten negative Autokorrelation.
Autokorrelation kann statistische Analysen erheblich beeinflussen, indem sie zu irreführenden Interpretationen von Datentrends führt, insbesondere bei Zeitreihendaten wie Aktienkursen.
Die Statistik ist besonders nützlich in der technischen Analyse, da sie Analysten hilft, das Momentum und die Trends von Wertpapierkursen zu verstehen, indem sie erkennt, in welchem Ausmaß vergangene Kurse zukünftige Bewegungen beeinflussen.
Der Durbin-Watson-Test ist möglicherweise nicht für Modelle geeignet, die verzögerte abhängige Variablen enthalten, da er zu unangemessenen Interpretationen führen kann.

Erkundung der Implikationen der Durbin-Watson-Statistik

Autokorrelation, auch als serielle Korrelation bekannt, kann ein erhebliches Problem bei der Analyse historischer Daten darstellen, wenn man nicht darauf achtet. Da sich Aktienkurse normalerweise nicht drastisch von Tag zu Tag ändern, können sie stark korreliert sein, auch wenn dies wenig nützliche Informationen liefert. Um Autokorrelation zu vermeiden, können Sie historische Kurse in tägliche prozentuale Veränderungen umwandeln.

Technische Analysten nutzen Autokorrelation, um Kurstrends anhand von Charts zu untersuchen, anstatt sich auf die finanzielle Gesundheit oder das Management eines Unternehmens zu konzentrieren. Technische Analysten können Autokorrelation verwenden, um zu sehen, wie stark vergangene Kurse eines Wertpapiers seinen zukünftigen Kurs beeinflussen.

Autokorrelation kann einen Momentum-Faktor bei einer Aktie aufdecken. Wenn Sie beispielsweise wissen, dass eine Aktie historisch einen hohen positiven Autokorrelationswert aufweist und Sie beobachtet haben, dass die Aktie in den letzten Tagen solide Gewinne erzielt hat, dann können Sie vernünftigerweise erwarten, dass die Bewegungen in den kommenden Tagen (die führende Zeitreihe) denen der nachlaufenden Zeitreihe entsprechen und nach oben gehen.

Kurzer Fakt

Die Durbin-Watson-Statistik ist nach den Statistikern James Durbin und Geoffrey Watson benannt.2

Wichtige Überlegungen bei der Verwendung des Durbin-Watson-Tests

Eine Faustregel besagt, dass DW-Teststatistikwerte im Bereich von 1,5 bis 2,5 relativ normal sind. Werte außerhalb dieses Bereichs könnten jedoch Anlass zur Sorge geben. Die Durbin-Watson-Statistik wird von vielen Regressionsanalyseprogrammen angezeigt, ist aber in bestimmten Situationen nicht anwendbar.

Es ist nicht angemessen, diesen Test zu verwenden, wenn verzögerte abhängige Variablen Teil der erklärenden Variablen sind.1

Berechnung der Durbin-Watson-Statistik: Ein Schritt-für-Schritt-Beispiel

Die Formel für die Durbin-Watson-Statistik ist recht komplex, beinhaltet jedoch die Residuen einer gewöhnlichen Kleinstquadrate-Regression (OLS) auf einem Datensatz. Das folgende Beispiel veranschaulicht, wie diese Statistik berechnet wird.

Nehmen Sie die folgenden (x,y)-Datenpunkte an:

Paar Eins=(10 und 1100)Paar Zwei=(20 und 1200)Paar Drei=(35 und 985)Paar Vier=(40 und 750)Paar Fünf=(50 und 1215)Paar Sechs=(45 und 1000)\begin{aligned}&\text{Paar Eins}=(10\text{ und }1100)\\&\text{Paar Zwei}=(20\text{ und }1200)\\&\text{Paar Drei}=(35 \text{ und }985)\\&\text{Paar Vier}=(40\text{ und }750)\\&\text{Paar Fünf}=(50\text{ und }1215)\\&\text{Paar Sechs}=(45 \text{ und }1000)\end{aligned}Paar Eins=(10 und 1100)Paar Zwei=(20 und 1200)Paar Drei=(35 und 985)Paar Vier=(40 und 750)Paar Fünf=(50 und 1215)Paar Sechs=(45 und 1000)

Unter Verwendung der Methoden einer Kleinstquadrate-Regression, um die „Linie der besten Anpassung“ zu finden, lautet die Gleichung für die beste Anpassungslinie dieser Daten:

Y=−2.6268x+1,129.2Y={-2.6268}x+{1,129.2}Y=−2.6268x+1,129.2

Der erste Schritt bei der Berechnung der Durbin-Watson-Statistik besteht darin, die erwarteten „y“-Werte mithilfe der Gleichung der besten Anpassungslinie zu berechnen. Für diesen Datensatz sind die erwarteten „y“-Werte:

ErwartetY(1)=(−2.6268×10)+1,129.2=1,102.9ErwartetY(2)=(−2.6268×20)+1,129.2=1,076.7ErwartetY(3)=(−2.6268×35)+1,129.2=1,037.3ErwartetY(4)=(−2.6268×40)+1,129.2=1,024.1ErwartetY(5)=(−2.6268×50)+1,129.2=997.9ErwartetY(6)=(−2.6268×45)+1,129.2=1,011\begin{aligned} &\text{Erwartet}Y\left({1}\right)=\left( -{2.6268}\times{10} \right )+{1,129.2}={1,102.9}\\ &\text{Erwartet}Y\left({2}\right)=\left( -{2.6268}\times{20} \right )+{1,129.2}={1,076.7}\\ &\text{Erwartet}Y\left({3}\right)=\left( -{2.6268}\times{35} \right )+{1,129.2}={1,037.3}\\ &\text{Erwartet}Y\left({4}\right)=\left( -{2.6268}\times{40} \right )+{1,129.2}={1,024.1}\\ &\text{Erwartet}Y\left({5}\right)=\left( -{2.6268}\times{50} \right )+{1,129.2}={997.9}\\ &\text{Erwartet}Y\left({6}\right)=\left( -{2.6268}\times{45} \right )+{1,129.2}={1,011}\\ \end{aligned}ErwartetY(1)=(−2.6268×10)+1,129.2=1,102.9ErwartetY(2)=(−2.6268×20)+1,129.2=1,076.7ErwartetY(3)=(−2.6268×35)+1,129.2=1,037.3ErwartetY(4)=(−2.6268×40)+1,129.2=1,024.1ErwartetY(5)=(−2.6268×50)+1,129.2=997.9ErwartetY(6)=(−2.6268×45)+1,129.2=1,011

Als nächstes werden die Differenzen der tatsächlichen „y“-Werte gegenüber den erwarteten „y“-Werten, die Fehler, berechnet:

Fehler(1)=(1,100−1,102.9)=−2.9Fehler(2)=(1,200−1,076.7)=123.3Fehler(3)=(985−1,037.3)=−52.3Fehler(4)=(750−1,024.1)=−274.1Fehler(5)=(1,215−997.9)=217.1Fehler(6)=(1,000−1,011)=−11\begin{aligned} &\text{Fehler}\left({1}\right)=\left( {1,100}-{1,102.9} \right )={-2.9}\\ &\text{Fehler}\left({2}\right)=\left( {1,200}-{1,076.7} \right )={123.3}\\ &\text{Fehler}\left({3}\right)=\left( {985}-{1,037.3} \right )={-52.3}\\ &\text{Fehler}\left({4}\right)=\left( {750}-{1,024.1} \right )={-274.1}\\ &\text{Fehler}\left({5}\right)=\left( {1,215}-{997.9} \right )={217.1}\\ &\text{Fehler}\left({6}\right)=\left( {1,000}-{1,011} \right )={-11}\\ \end{aligned}Fehler(1)=(1,100−1,102.9)=−2.9Fehler(2)=(1,200−1,076.7)=123.3Fehler(3)=(985−1,037.3)=−52.3Fehler(4)=(750−1,024.1)=−274.1Fehler(5)=(1,215−997.9)=217.1Fehler(6)=(1,000−1,011)=−11

Als nächstes müssen diese Fehler quadriert und summiert werden:

Summe der quadrierten Fehler =(−2.92+123.32+−52.32+−274.12+217.12+−112)=140,330.81\begin{aligned} &\text{Summe der quadrierten Fehler =}\\ &\left({-2.9}^{2}+{123.3}^{2}+{-52.3}^{2}+{-274.1}^{2}+{217.1}^{2}+{-11}^{2}\right)= \\ &{140,330.81}\\ &\text{}\\ \end{aligned}Summe der quadrierten Fehler =(−2.92+123.32+−52.32+−274.12+217.12+−112)=140,330.81

Als nächstes werden der Wert des Fehlers minus des vorherigen Fehlers berechnet und quadriert:

Differenz(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Differenz(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Differenz(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9Differenz(4)=(217.1−(−274.1))=491.3Differenz(5)=(−11−217.1)=−228.1Summe der quadrierten Differenzen=389,406.71\begin{aligned} &\text{Differenz}\left({1}\right)=\left( {123.3}-\left({-2.9}\right) \right )={126.2}\\ &\text{Differenz}\left({2}\right)=\left( {-52.3}-{123.3} \right )={-175.6}\\ &\text{Differenz}\left({3}\right)=\left( {-274.1}-\left({-52.3}\right) \right )={-221.9}\\ &\text{Differenz}\left({4}\right)=\left( {217.1}-\left({-274.1}\right) \right )={491.3}\\ &\text{Differenz}\left({5}\right)=\left( {-11}-{217.1} \right )={-228.1}\\ &\text{Summe der quadrierten Differenzen}={389,406.71}\\ \end{aligned}Differenz(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Differenz(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Differenz(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9Differenz(4)=(217.1−(−274.1))=491.3Differenz(5)=(−11−217.1)=−228.1Summe der quadrierten Differenzen=389,406.71

Schließlich ist die Durbin-Watson-Statistik der Quotient der quadrierten Werte:

Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77\text{Durbin Watson}={389,406.71}/{140,330.81}={2.77}Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77

Hinweis: Die Zehntelstelle kann aufgrund von Rundungsfehlern beim Quadrieren abweichen.

University of Notre Dame. „Durbin-Watson Significance Tables.“ Seite 1.

Springer Link. „Durbin-Watson Test.“

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