Dutchbooktheorem

Wichtige Erkenntnisse

• Der Dutch Book Theorem zeigt Gewinnmöglichkeiten aus inkonsistenten Wahrscheinlichkeitsannahmen auf.
• Fehler in Wahrscheinlichkeitsvorhersagen können Gewinnchancen für Vermittler schaffen.
• Der Theorem wird häufig mit Glücksspielen, insbesondere Pferderennen, in Verbindung gebracht.
• Ein "Dutch book" garantiert einer Partei einen Nettoverlust aufgrund schlechter Wetteinsätze.
• Buchmacher verwenden Dutch books, um Gewinne zu sichern, indem sie Quoten anpassen und einen Prozentsatz der Wetten einnehmen.

Was ist der Dutch Book Theorem?

Der Dutch Book Theorem ist ein Ergebnis der Wahrscheinlichkeitstheorie, das zeigt, dass, wenn jemand inkonsistente Wahrscheinlichkeiten zuordnet, eine Reihe von Wetten arrangiert werden kann, um deren Verlust zu garantieren. Es wird oft verwendet, um menschliche Fehler beim Glücksspiel zu veranschaulichen. Es steht auch im Zusammenhang mit der bayesschen Kohärenz und findet Anwendung über das Wetten hinaus auf Versicherungs- und Finanzmärkte, wo falsch eingeschätzte Quoten oder Risiken ausgenutzt werden können.

Wie der Dutch Book Theorem inkonsistente Wahrscheinlichkeiten erklärt

Die angenommenen Wahrscheinlichkeiten können in der Verhaltensfinanzierung verwurzelt sein und sind eine direkte Folge menschlicher Fehler bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses. Mit anderen Worten besagt die Theorie, dass bei einer ungenauen Annahme über die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses eine Gewinnmöglichkeit für einen Vermittler entsteht.

Nehmen wir zum Beispiel an, es gibt ein Versicherungsunternehmen und 100 Personen auf einem bestimmten Hausversicherungsmarkt. Wenn das Versicherungsunternehmen vorhersagt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Hausbesitzer eine Versicherung benötigt, 5 % beträgt, aber alle Hausbesitzer die Wahrscheinlichkeit auf 10 % schätzen, kann das Versicherungsunternehmen mehr für die Hausratversicherung verlangen. Dies liegt daran, dass das Versicherungsunternehmen weiß, dass die Menschen mehr für die Versicherung bezahlen werden, als tatsächlich benötigt wird. Der Gewinn ergibt sich aus der Differenz zwischen den erhobenen Versicherungsprämien und den Kosten, die dem Versicherungsunternehmen durch die Regulierung von Versicherungsansprüchen entstehen.

Anwendungen des Dutch Book Theorem im Glücksspiel

Der Dutch Book Theorem wird oft mit Glücksspielen, insbesondere Wetten auf Pferderennen, in Verbindung gebracht, und die erste Verwendung des Wortes erfolgte in einer wissenschaftlichen Zeitschrift, The Journal of Symbolic Logic. Autor R. Sherman Lehman schrieb, dass ein Gegner Geld von einem Wettenden gewinnen kann, egal was passiert, wenn dieser seine Wetten nicht sorgfältig aufstellt.1

Professionelle Wettende, insbesondere Buchmacher, wissen, dass sie dies um jeden Preis vermeiden müssen. Sie bezeichnen dieses verlustbringende Buch als "Dutch book". Zusammenfassend befasst sich der Dutch Book Theorem mit den Bedingungen, unter denen eine Reihe von Wetten einen Nettoverlust für eine Seite garantiert, also ein Dutch Book.

Nehmen wir als Beispiel an, ein Buchmacher nimmt einen Pool von 100 $ von Leuten ein, die auf ein Pferderennen wetten, und die Quoten sind so, dass die Auszahlungen 100 $ betragen werden, unabhängig davon, ob ein bestimmtes Pferd gewinnt oder nicht. Der Buchmacher hat 100 $ eingenommen und wird 100 $ auszahlen, er macht also keine Gewinne. Um dies zu beheben, nimmt der Buchmacher, Makler oder die Rennbahn oft einen Prozentsatz vom Pool und zahlt dann den Gesamtbetrag abzüglich eines Prozentsatzes aus.

Zum Beispiel setzen Sportbuchmacher in Las Vegas das Dutch book normalerweise so, dass die Quoten einer Wahrscheinlichkeit von 1,05 entsprechen; das heißt, sie nehmen 5 % vom Wetteinsatzpool und etablieren so ein Dutch book. Wenn ein Buchmacher den Abschlag zu hoch ansetzt, könnte er in Schwierigkeiten geraten, wenn die Wettenden groß gewinnen.