Einfache Zufallsstichprobe

Einfache Zufallsstichprobe: 6 grundlegende Schritte mit Beispielen

Wichtige Erkenntnisse

Eine einfache Zufallsstichprobe nimmt einen kleinen, zufälligen Teil der gesamten Bevölkerung, um den gesamten Datensatz zu repräsentieren, wobei jedes Mitglied die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, ausgewählt zu werden.
Forscher können eine einfache Zufallsstichprobe mithilfe von Methoden wie Lotterien oder Ziehungen erstellen.
Ein Stichprobenfehler kann bei einer einfachen Zufallsstichprobe auftreten, wenn die Stichprobe die Bevölkerung, die sie repräsentieren soll, nicht genau widerspiegelt.
Einfache Zufallsstichproben werden bestimmt, indem jedem Element innerhalb einer Population aufeinanderfolgende Werte zugewiesen und diese Werte dann zufällig ausgewählt werden.
Systematische Stichproben, geschichtete Stichproben und Klumpenstichproben sind andere Arten von Stichprobenverfahren, die anstelle einer einfachen Zufallsstichprobe verwendet werden können.
Investopedia / Madelyn Goodnight

Was ist eine einfache Zufallsstichprobe?

Eine einfache Zufallsstichprobe ist eine Gruppe, die aus einer größeren Population ausgewählt wird, wobei jedes Individuum die gleiche Chance hat, ausgewählt zu werden. Diese Art von Stichprobe zielt darauf ab, die gesamte Population unvoreingenommen darzustellen.

Verstehen einer einfachen Zufallsstichprobe

Forscher können eine einfache Zufallsstichprobe mit ein paar Methoden erstellen. Bei einer Lotteriemethode erhält jedes Mitglied der Population eine Nummer, und dann werden Nummern zufällig ausgewählt.

Ein Beispiel für eine einfache Zufallsstichprobe wäre, die Namen von 25 Mitarbeitern aus einem Hut von einem Unternehmen mit 250 Mitarbeitern zu ziehen. In diesem Fall ist die Population alle 250 Mitarbeiter, und die Stichprobe ist zufällig, da jeder Mitarbeiter die gleiche Chance hat, ausgewählt zu werden. Die Zufallsstichprobe wird in der Wissenschaft verwendet, um randomisierte Kontrolltests oder Blindexperimente durchzuführen.

Das Beispiel, bei dem die Namen von 25 von 250 Mitarbeitern aus einem Hut gezogen werden, ist ein Beispiel für die Lotteriemethode. Jeder der 250 Mitarbeiter würde eine Nummer zwischen eins und 250 zugewiesen bekommen, danach würden 25 dieser Nummern zufällig ausgewählt.

Da die Individuen, die die Teilmenge der größeren Gruppe bilden, zufällig ausgewählt werden, hat jedes Individuum in der großen Population die gleiche Wahrscheinlichkeit, ausgewählt zu werden. In den meisten Fällen entsteht so eine ausgewogene Teilmenge, die das größte Potenzial hat, die größere Gruppe als Ganzes zu repräsentieren.

Eine manuelle Lotteriemethode kann für größere Populationen recht aufwändig sein. Die Auswahl einer Zufallsstichprobe aus einer großen Population erfordert in der Regel einen computergenerierten Prozess. Es wird dieselbe Methodik wie bei der Lotteriemethode verwendet, nur dass die Nummernzuweisungen und anschließenden Auswahlen von Computern und nicht von Menschen durchgeführt werden.

Fehlerraum

Bei einer einfachen Zufallsstichprobe muss ein Fehlerraum vorhanden sein, der durch eine Plus-Minus-Varianz (Stichprobenfehler) dargestellt wird. Wenn beispielsweise eine Umfrage durchgeführt wird, um zu ermitteln, wie viele Schüler einer Highschool mit 1.000 Schülern Linkshänder sind, kann eine Zufallsstichprobe ergeben, dass acht von 100 Befragten Linkshänder sind. Die Schlussfolgerung wäre dann, dass 8 % der Schülerschaft der Highschool Linkshänder sind, obwohl der globale Durchschnitt eher bei 10 % liegen würde.

Das Gleiche gilt unabhängig vom Thema. Eine Umfrage über den Prozentsatz der Schülerschaft mit grünen Augen oder einer körperlichen Behinderung würde eine mathematische Wahrscheinlichkeit basierend auf einer einfachen Zufallsumfrage ergeben, aber immer mit einer Plus-Minus-Varianz. Der einzige Weg, eine 100%ige Genauigkeit zu erreichen, wäre, alle 1.000 Schüler zu befragen, was zwar möglich, aber unpraktisch wäre.

Wichtig

Obwohl die einfache Zufallsstichprobe als unvoreingenommener Ansatz zur Befragung gedacht ist, kann es zu einer Stichprobenverzerrung kommen. Wenn eine Stichprobe der größeren Population nicht umfassend genug ist, ist die Repräsentation der gesamten Population verzerrt und erfordert zusätzliche Stichprobenverfahren.

Wie man eine einfache Zufallsstichprobe durchführt

Der Prozess der einfachen Zufallsstichprobe umfasst sechs Schritte, die nacheinander ausgeführt werden.

Schritt 1: Definieren Sie die Population

Der Ausgangspunkt der statistischen Analyse ist die Bestimmung der Bevölkerungsbasis. Dies ist die Gruppe, über die Sie mehr erfahren, eine Hypothese bestätigen oder ein statistisches Ergebnis ermitteln möchten. Dieser Schritt dient lediglich dazu, die Bevölkerungsbasis zu identifizieren und sicherzustellen, dass die Gruppe das Ergebnis, das Sie ermitteln möchten, angemessen abdeckt.

Beispiel: Sie möchten erfahren, wie sich die Aktien der größten Unternehmen in den Vereinigten Staaten in den letzten 20 Jahren entwickelt haben. Ihre Population wären die größten Unternehmen in den Vereinigten Staaten, wie durch den S&P 500 bestimmt.

Schritt 2: Wählen Sie die Stichprobengröße

Bevor wir die Einheiten innerhalb einer Population auswählen, müssen wir bestimmen, wie viele wir auswählen. Diese Stichprobengröße kann durch die für die Analyse der Stichprobe verfügbare Zeit, Kapitalbindung oder andere Ressourcen eingeschränkt sein. Achten Sie jedoch darauf, eine Stichprobengröße zu wählen, die groß genug ist, um die Population wirklich repräsentativ abzubilden. Im obigen Beispiel gibt es Einschränkungen bei der Analyse der Performance jeder Aktie im S&P 500, daher möchten wir nur eine Teilmenge dieser Population analysieren.

Beispiel: Ihre Stichprobengröße wird 20 Unternehmen aus dem S&P 500 sein.

Schritt 3: Bestimmen Sie die Populationseinheiten

In unserem Beispiel sind die Elemente innerhalb der Population leicht zu bestimmen, da sie bereits für uns identifiziert wurden (d. h. die Unternehmen, die im S&P 500 gelistet sind). Stellen Sie sich jedoch vor, Sie analysieren die derzeit an einer Universität eingeschriebenen Studenten oder Lebensmittelprodukte, die in einem Supermarkt verkauft werden. Dieser Schritt umfasst die Erstellung der vollständigen Liste aller Elemente in Ihrer Population.

Beispiel: Mithilfe von Börseninformationen kopieren Sie die Unternehmen, die den S&P 500 bilden, in eine Excel-Tabelle.

Schritt 4: Weisen Sie numerische Werte zu

Der Prozess der einfachen Zufallsstichprobe erfordert, dass jede Einheit innerhalb der Population einen unabhängigen numerischen Wert erhält. Dieser wird oft basierend darauf zugewiesen, wie die Daten gefiltert werden könnten. Beispielsweise könnten Sie den Unternehmen die Nummern eins bis 500 basierend auf Marktkapitalisierung, alphabetischer Reihenfolge oder Gründungsdatum zuweisen. Wie die Werte zugewiesen werden, ist nicht relevant; wichtig ist nur, dass jeder Wert sequenziell ist und die gleiche Chance hat, ausgewählt zu werden.

Beispiel: Sie weisen den Unternehmen im S&P 500 die Nummern eins bis 500 basierend auf der alphabetischen Reihenfolge des Nachnamens des aktuellen CEO zu, wobei das erste Unternehmen den Wert eins und das letzte Unternehmen den Wert 500 erhält.

Schritt 5: Wählen Sie zufällige Werte

In Schritt 2 haben wir 20 als Anzahl der Elemente gewählt, die wir innerhalb unserer Population analysieren möchten. Wir wählen nun zufällig 20 Zahlenwerte aus den 500 aus. Es gibt mehrere Möglichkeiten, dies zu tun, wie später in diesem Artikel besprochen.

Beispiel: Mithilfe einer Zufallszahlentabelle (siehe unten) wählen Sie die Zahlen 2, 7, 17, 67, 68, 75, 77, 87, 92, 101, 145, 201, 222, 232, 311, 333, 376, 401, 478 und 489.

Schritt 6: Identifizieren Sie die Stichprobe

Jede der im vorherigen Schritt ausgewählten Zufallsvariablen entspricht einem Element in unserer Population. Die Gruppenstichprobe wird ausgewählt, indem identifiziert wird, welche Zufallswerte ausgewählt wurden und welchen Populationselementen diese Werte entsprechen.

Beispiel: Ihre Stichprobe besteht aus den Unternehmen, die den in Schritt 5 ausgewählten Werten entsprechen.

Zufallsstichprobenverfahren

Es gibt keine einheitliche Methode zur Bestimmung der in Schritt 5 auszuwählenden Zufallswerte. Der Analyst kann nicht völlig zufällige Zahlen selbst wählen, da es Faktoren geben könnte, die seine Entscheidung beeinflussen. Beispielsweise könnte der Hochzeitstag des Analysten der 24. sein, sodass er bewusst (oder unbewusst) den Zufallswert 24 wählt. Stattdessen könnte der Analyst eine der folgenden Methoden wählen:

Zufallslotterie: Jede Populationsnummer erhält ein entsprechendes Objekt, z. B. einen Tischtennisball oder einen Zettel, auf dem sie geschrieben steht, und diese Objekte werden in einer Box aufbewahrt. Zufallszahlen werden dann durch Herausziehen von Objekten aus dem Behälter ohne hinzusehen ausgewählt.

Physische Methoden: Einfache, frühe Methoden der Zufallsauswahl können Würfel, Münzwürfe oder Glücksräder verwenden. Jedes Ergebnis wird einem Wert oder Ergebnis zugeordnet, der sich auf die Population bezieht.

Zufallszahlentabelle: Viele Statistik- und Forschungsbücher enthalten Beispieltabellen mit randomisierten Zahlen.

Online-Zufallszahlengenerator: Es gibt viele Online-Tools, bei denen ein Analyst zuerst die Populationsgröße und dann die zu wählende Stichprobengröße eingibt.

Zufallszahlen aus Excel: Zahlen können in Excel mit der Formel =ZUFALLSBEREICH(1;5) ausgewählt werden. Eine Zelle mit =ZUFALLSBEREICH(1;5) wählt eine einzelne Zufallszahl zwischen eins und 5.

Tipp

Wenn Sie eine Stichprobe zusammenstellen, sollten Sie die Hilfe eines Kollegen oder einer unabhängigen Person in Anspruch nehmen. Diese können möglicherweise Verzerrungen oder Unstimmigkeiten identifizieren, die Ihnen nicht bewusst sind.

Einfache Zufallsstichprobe vs. andere Stichprobenverfahren

Einfache Zufallsstichprobe vs. geschichtete Zufallsstichprobe

Eine einfache Zufallsstichprobe wird verwendet, um die gesamte Datenpopulation darzustellen. Eine geschichtete Zufallsstichprobe teilt die Bevölkerung in kleinere Gruppen, sogenannte "Schichten", basierend auf gemeinsamen Merkmalen.

Im Gegensatz zu einfachen Zufallsstichproben werden geschichtete Zufallsstichproben für Populationen verwendet, die leicht in verschiedene Untergruppen oder Teilmengen unterteilt werden können. Diese Gruppen basieren auf bestimmten Kriterien, und dann werden Elemente aus jeder Gruppe zufällig im Verhältnis zur Größe der Gruppe im Vergleich zur Bevölkerung ausgewählt. In unserem obigen Beispiel könnten S&P-500-Unternehmen Untergruppen haben, die nach Branche oder geografischer Region des Unternehmenssitzes definiert sind.

Diese Stichprobenmethode bedeutet, dass es Auswahlen aus jeder verschiedenen Gruppe gibt, deren Größe auf ihrem Anteil an der Gesamtpopulation basiert. Forscher müssen sicherstellen, dass die Schichten sich nicht überschneiden. Jeder Punkt in der Population muss nur zu einer Schicht gehören, da sie sich gegenseitig ausschließen sollten. Überlappende Schichten würden die Wahrscheinlichkeit erhöhen, dass einige Daten enthalten sind, und so die Stichprobe verzerren.

Einfache Zufallsstichprobe vs. systematische Stichprobe

Die systematische Stichprobe beinhaltet die Auswahl einer einzelnen Zufallsvariablen, die das Intervall bestimmt, in dem die Populationselemente ausgewählt werden. Wenn beispielsweise die Nummer 37 gewählt wurde, würde das 37. Unternehmen auf der nach dem Nachnamen des CEO sortierten Liste in die Stichprobe aufgenommen. Dann würden das 74. (d. h. das nächste 37.) und das 111. (d. h. das nächste 37. danach) ebenfalls hinzugefügt.

Die einfache Zufallsstichprobe hat keinen Startpunkt; daher besteht die Gefahr, dass die zufällig ausgewählten Populationselemente clusterartig auftreten. In unserem Beispiel könnte es eine Häufung von CEOs mit einem Nachnamen geben, der mit dem Buchstaben 'F' beginnt. Die systematische Stichprobe zielt darauf ab, die Verzerrung weiter zu reduzieren, indem sichergestellt wird, dass diese Cluster nicht auftreten.

Einfache Zufallsstichprobe vs. Klumpenstichprobe

Die Klumpenstichprobe (auch bekannt als "mehrstufige Zufallsstichprobe") kann als ein- oder zweistufiger Klumpen erfolgen. Im ersteren Fall werden Elemente innerhalb einer Population in vergleichbare Gruppierungen eingeteilt (in unserem Beispiel werden Unternehmen nach Gründungsjahr gruppiert), dann erfolgt die Stichprobenziehung innerhalb dieser Cluster.

Eine zweistufige Klumpenstichprobe erfolgt, wenn Cluster durch Zufallsauswahl gebildet werden. Die Population wird nicht mit anderen ähnlichen Elementen geclustert. Stichprobenelemente werden dann zufällig innerhalb jedes Clusters ausgewählt.

Die einfache Zufallsstichprobe clustert keine Bevölkerungsgruppen. Clustering (insbesondere zweistufiges Clustering) kann die Zufälligkeit von Stichprobenelementen erhöhen. Darüber hinaus kann die Klumpenstichprobe eine tiefere Analyse einer bestimmten Teilpopulation ermöglichen, was die Analyse verbessern kann oder auch nicht.

Vor- und Nachteile von einfachen Zufallsstichproben

Einfache Zufallsstichproben sind zwar einfach anzuwenden, haben aber auch wesentliche Nachteile, die die Daten unbrauchbar machen können.

Advantages of a Simple Random Sample

Die einfache Handhabung stellt den größten Vorteil der einfachen Zufallsstichprobe dar. Im Gegensatz zu komplexeren Stichprobenverfahren wie der geschichteten Zufallsstichprobe oder der Wahrscheinlichkeitsstichprobe ist es nicht erforderlich, die Population in Untergruppen aufzuteilen oder andere zusätzliche Schritte durchzuführen, bevor die Mitglieder der Population zufällig ausgewählt werden.

Eine einfache Zufallsstichprobe soll eine unverzerrte Darstellung einer Gruppe sein. Sie gilt als faire Methode, um eine Stichprobe aus einer größeren Population auszuwählen, da jedes Mitglied der Population die gleiche Chance hat, ausgewählt zu werden. Daher ist die Wahrscheinlichkeit einer Stichprobenverzerrung geringer.

Disadvantages of a Simple Random Sample

Bei einer einfachen Zufallsstichprobe kann ein Stichprobenfehler auftreten, wenn die Stichprobe die Population, die sie repräsentieren soll, nicht genau widerspiegelt. Beispielsweise wäre es bei einer einfachen Zufallsstichprobe von 25 Mitarbeitern möglich, 25 Männer zu ziehen, selbst wenn die Population aus 125 Frauen, 125 Männern und 125 nicht-binären Personen bestünde.

Aus diesem Grund wird die einfache Zufallsstichprobe häufiger verwendet, wenn der Forscher wenig über die Population weiß. Wenn der Forscher mehr weiß, ist es besser, eine andere Stichprobentechnik zu verwenden, wie z. B. die geschichtete Zufallsstichprobe, die hilft, die Unterschiede innerhalb der Population wie Alter, Rasse oder Geschlecht zu berücksichtigen.

Weitere Nachteile sind, dass der Prozess bei der Stichprobenziehung aus großen Populationen zeitaufwändig und teurer sein kann als andere Methoden. Forscher können feststellen, dass ein Projekt den Aufwand einer Kosten-Nutzen-Analyse nicht wert ist, wenn es keine positiven Ergebnisse liefert.

Da jeder Einheit vor dem Auswahlprozess eine Identifikations- oder Sequenznummer zugewiesen werden muss, kann diese Aufgabe je nach Methode der Datenerhebung oder Größe des Datensatzes schwierig sein.

Simple Random Sampling

Jedes Element einer Population hat die gleiche Chance, ausgewählt zu werden.

Die Wahrscheinlichkeit einer Stichprobenverzerrung ist geringer, da jedes Element zufällig ausgewählt wird.

Es ist einfach und bequem für Datensätze, die bereits aufgelistet oder digital gespeichert sind.

Unvollständige Bevölkerungsdemografien können dazu führen, dass bestimmte Gruppen von der Stichprobe ausgeschlossen werden.

Die zufällige Auswahl bedeutet, dass die Stichprobe möglicherweise nicht wirklich repräsentativ für die Population ist.

Je nach Größe und Format des Datensatzes kann die Zufallsstichprobe ein zeitaufwändiger Prozess sein.

Why Is a Simple Random Sample Simple?

Es gibt keine einfachere Methode, um eine Forschungsstichprobe aus einer größeren Population zu ziehen als die einfache Zufallsstichprobe. Die vollständig zufällige Auswahl ausreichender Probanden aus der größeren Population ergibt auch eine Stichprobe, die repräsentativ für die untersuchte Gruppe sein kann.

What Are Some Drawbacks of a Simple Random Sample?

Zu den Nachteilen dieser Technik gehören die Schwierigkeit, Zugang zu Befragten zu erhalten, die aus der größeren Population gezogen werden können, der höhere Zeitaufwand, die höheren Kosten und die Tatsache, dass unter bestimmten Umständen dennoch Verzerrungen auftreten können.

What Is a Stratified Random Sample?

Eine geschichtete Zufallsstichprobe teilt die Population zunächst anhand gemeinsamer Merkmale in kleinere Gruppen oder Schichten ein. Daher stellt eine geschichtete Stichprobenstrategie sicher, dass Mitglieder jeder Untergruppe in die Datenanalyse einbezogen werden. Die geschichtete Stichprobe wird verwendet, um Unterschiede zwischen Gruppen in einer Population hervorzuheben, im Gegensatz zur einfachen Zufallsstichprobe, die alle Mitglieder einer Population als gleich behandelt, mit gleicher Wahrscheinlichkeit, beprobt zu werden.

How Are Random Samples Used?

Die Verwendung einfacher Zufallsstichproben ermöglicht es Forschern, Verallgemeinerungen über eine bestimmte Population zu treffen und jegliche Verzerrung zu vermeiden. Mithilfe statistischer Techniken können Rückschlüsse und Vorhersagen über die Population getroffen werden, ohne jede einzelne Person in dieser Population befragen oder Daten von ihr sammeln zu müssen.