Einseitiger Test

Wichtige Erkenntnisse

• Ein einseitiger Test in der Statistik wird verwendet, um festzustellen, ob ein Stichprobenmittelwert signifikant höher oder niedriger als ein Populationsmittelwert ist.
• Dieser Test konzentriert sich auf die Möglichkeit einer Beziehung in nur eine Richtung, entweder größer als oder kleiner als, aber nicht beides.
• Analysten nutzen den einseitigen Test, um Investitionshypothesen zu validieren, indem sie Null- und Alternativhypothesen aufstellen.
• Das Signifikanzniveau bei einem einseitigen Test wird oft auf 1 %, 5 % oder 10 % festgelegt, um die Wahrscheinlichkeit der Ablehnung einer wahren Nullhypothese zu messen.
• Ein einseitiger Test wird gewählt, wenn es nicht notwendig ist, Ergebnisse in der entgegengesetzten Richtung des Interesses zu berücksichtigen.

Was ist ein einseitiger Test?

Hypothesentests sind ein zentrales Konzept der schließenden Statistik und werden verwendet, um zu überprüfen, ob eine Behauptung über eine Population wahr ist. Ein Test, der durchgeführt wird, um zu zeigen, ob der Mittelwert der Stichprobe signifikant größer als und signifikant kleiner als der Mittelwert einer Population ist, gilt als zweiseitiger Test.1 Ein einseitiger Test prüft, ob ein Stichprobenmittelwert höher oder niedriger als der Populationsmittelwert ist. Der einseitige Test hat seinen Namen von der Prüfung der Fläche unter einem der Enden (Seiten) einer Normalverteilung, obwohl der Test auch bei anderen nicht-normalen Verteilungen angewendet werden kann.

Bevor ein einseitiger Test durchgeführt wird, werden Null- und Alternativhypothesen aufgestellt. Die Nullhypothese ist die Behauptung, die abgelehnt werden soll, während die Alternativhypothese akzeptiert wird, wenn die Nullhypothese abgelehnt wird.

Wichtig

Ein einseitiger Test ist auch als gerichtete Hypothese oder gerichteter Test bekannt.

Praktische Anwendung einseitiger Tests

Angenommen, ein Analyst möchte zeigen, dass ein Portfoliomanager den S&P 500 Index in einem Jahr um 16,91 % übertroffen hat. Er könnte die Nullhypothese (H0) und die Alternativhypothese (Ha) wie folgt aufstellen:

H0: μ ≤ 16,91

Ha: μ > 16,91

Die Nullhypothese ist die Messgröße, die der Analyst zu widerlegen hofft. Die Alternativhypothese besagt, dass der Portfoliomanager besser abgeschnitten hat als der S&P 500. Wenn der Test die Nullhypothese ablehnt, wird die Alternativhypothese gestützt. Ist dies nicht der Fall, sind möglicherweise weitere Analysen der Leistung des Portfoliomanagers erforderlich.

Der Ablehnungsbereich liegt bei einem einseitigen Test nur auf einer Seite der Stichprobenverteilung. Um die Rendite des Portfolios mit dem Markt zu vergleichen, führt der Analyst einen oberen einseitigen Test durch, der sich auf extreme Werte auf der rechten Seite der Verteilungskurve konzentriert. Der im oberen oder rechten Bereich der Kurve durchgeführte einseitige Test zeigt dem Analysten, wie viel höher die Portfoliorendite im Vergleich zur Indexrendite ist und ob der Unterschied signifikant ist.

1 %, 5 % oder 10 %

Die am häufigsten verwendeten Signifikanzniveaus (p-Werte) bei einem einseitigen Test.

Bewertung der statistischen Signifikanz bei einseitigen Tests

Um zu bestimmen, wie signifikant der Renditeunterschied ist, muss ein Signifikanzniveau festgelegt werden. Das Signifikanzniveau wird fast immer durch den Buchstaben p dargestellt, der für Wahrscheinlichkeit steht. Das Signifikanzniveau ist die Wahrscheinlichkeit, fälschlicherweise zu dem Schluss zu kommen, dass die Nullhypothese falsch ist. Der bei einem einseitigen Test verwendete Signifikanzwert beträgt entweder 1 %, 5 % oder 10 %, wobei auf Ermessen des Analysten oder Statistikers auch jede andere Wahrscheinlichkeitsmessung verwendet werden kann. Der Wahrscheinlichkeitswert wird unter der Annahme berechnet, dass die Nullhypothese wahr ist. Je niedriger der p-Wert, desto stärker die Belege dafür, dass die Nullhypothese falsch ist.

Ist der p-Wert kleiner als 5 %, ist der Unterschied signifikant und die Nullhypothese wird abgelehnt. In Anlehnung an unser obiges Beispiel: Wenn p-Wert = 0,03 oder 3 %, kann der Analyst zu 97 % sicher sein, dass die Portfoliorenditen nicht gleich oder niedriger als die Marktrendite des Jahres waren. Er wird daher H0 ablehnen und die Behauptung stützen, dass der Portfoliomanager den Index übertroffen hat. Die nur in einem Ende einer Verteilung berechnete Wahrscheinlichkeit entspricht der Hälfte der Wahrscheinlichkeit einer zweiseitigen Verteilung, wenn ähnliche Messungen mit beiden Hypothesentestwerkzeugen getestet würden.

Bei einem einseitigen Test untersucht der Analyst eine Beziehung nur in einer Richtung und ignoriert die andere. Wie in unserem obigen Beispiel ist der Analyst daran interessiert, ob die Rendite eines Portfolios höher ist als die des Marktes. In diesem Fall muss er statistisch keine Situation berücksichtigen, in der der Portfoliomanager unter dem S&P 500 Index abgeschnitten hat. Aus diesem Grund ist ein einseitiger Test nur dann angemessen, wenn es nicht wichtig ist, das Ergebnis am anderen Ende einer Verteilung zu testen.

Wie bestimmt man, ob es sich um einen einseitigen oder zweiseitigen Test handelt?

Ein einseitiger Test sucht nach einer Erhöhung oder Verringerung eines Parameters. Ein zweiseitiger Test sucht nach einer Veränderung, die eine Verringerung oder eine Erhöhung sein kann.

Wofür wird ein einseitiger T-Test verwendet?

Ein einseitiger T-Test prüft die Möglichkeit einer Beziehung in eine Richtung, berücksichtigt jedoch keine gerichtete Beziehung in eine andere Richtung.

Wann sollte ein zweiseitiger Test verwendet werden?

Sie würden einen zweiseitigen Test verwenden, wenn Sie Ihre Hypothese in beide Richtungen testen möchten.