Erwartungsrendite

Was ist die erwartete Rendite?

Die erwartete Rendite ist der Gewinn oder Verlust, den ein Anleger basierend auf früheren Renditen von einer Anlage erwartet. Somit ist die erwartete Rendite wie ein langfristiger Durchschnitt der früheren Renditen.

Wichtige Erkenntnisse

• Die erwartete Rendite ist eine Schätzung, die auf historischen Renditen basiert und das erwartete durchschnittliche Ergebnis der Wertentwicklung einer Anlage im Laufe der Zeit darstellt, jedoch nicht garantiert ist.
• Anleger können die erwartete Rendite nutzen, um zu analysieren, ob eine Anlage oder ein gesamtes Portfolio ein potenziell positives oder negatives durchschnittliches Nettoergebnis aufweist.
• Berechnungen der erwarteten Rendite sind grundlegend für Finanztheorien wie die moderne Portfoliotheorie (MPT) und Optionspreismodelle wie Black-Scholes, die die potenzielle Rentabilität und das Risiko von Anlagen bewerten.
• Das Verständnis des Unterschieds zwischen systematischem und unsystematischem Risiko ist entscheidend, da diese Risiken die Wahrscheinlichkeit beeinflussen, die erwartete Rendite zu erzielen.
• Während die erwartete Rendite hilft, das Anlagepotenzial einzuschätzen, sollte sie zusammen mit anderen Risikomaßen wie der Standardabweichung betrachtet werden, um das Risikoprofil einer Anlage besser zu verstehen.
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• Investopedia / Paige McLaughlin

Die Theorie hinter der erwarteten Rendite verstehen

Berechnungen der erwarteten Rendite sind in der Geschäfts- und Finanztheorie von entscheidender Bedeutung, wie in der modernen Portfoliotheorie (MPT) und dem Black-Scholes-Modell zu sehen ist.12

Die erwartete Rendite hilft festzustellen, ob eine Anlage ein positives oder negatives durchschnittliches Nettoergebnis hat.

Die erwartete Rendite wird als Erwartungswert (EV) der potenziellen Renditen einer Anlage berechnet, dargestellt durch diese Formel:

Wobei "i" jede bekannte Rendite und ihre jeweilige Wahrscheinlichkeit in der Reihe angibt

Zum Beispiel: Wenn eine Anlage eine 50%ige Chance hat, 20% zu gewinnen, und eine 50%ige Chance, 10% zu verlieren, beträgt die erwartete Rendite 5% = (50% x 20% + 50% x -10% = 5%). Die erwartete Rendite von 5% wird möglicherweise nie erreicht, da die Anlage inhärent systematischen und unsystematischen Risiken unterliegt.

Wichtig

Das systematische Risiko betrifft einen Marktsektor oder den gesamten Markt, während das unsystematische Risiko für ein bestimmtes Unternehmen oder eine Branche gilt.

Berechnung der erwarteten Rendite: Die Formel erklärt

Für einzelne Anlagen oder Portfolios lautet eine formelle Gleichung für die erwartete Rendite:

Wobei:

ra = erwartete Rendite;

rf = risikofreier Zinssatz;

β = das Beta der Anlage; und

rm = die erwartete Marktrendite

Die erwartete Rendite über dem risikofreien Zinssatz (RoR) hängt vom Beta der Anlage ab, also der relativen Volatilität im Vergleich zum breiteren Markt. Die erwartete Rendite und die Standardabweichung sind zwei statistische Maße, die zur Analyse eines Portfolios verwendet werden können.

Die erwartete Rendite des Portfolios ist der Durchschnitt seiner möglichen Renditen. Die Standardabweichung eines Portfolios misst den Betrag, um den die Renditen von ihrem Mittelwert abweichen, und dient somit als Indikator für das Risiko des Portfolios.

Einschränkungen der erwarteten Rendite

Bevor Anleger Anlageentscheidungen treffen, überprüfen sie die Risikoeigenschaften von Möglichkeiten, um festzustellen, ob die Anlagen mit ihren Portfoliozielen übereinstimmen. Angenommen, es gibt zwei hypothetische Anlagen. Ihre jährlichen Performance-Ergebnisse der letzten fünf Jahre sind:

Anlage A: 12%, 2%, 25%, -9% und 10%

Anlage B: 7%, 6%, 9%, 12% und 6%

Beide Anlagen haben eine erwartete Rendite von 8%. Bei der Analyse des Risikos, definiert durch die Standardabweichung, ist Anlage A jedoch etwa fünfmal riskanter als Anlage B.

Anlage A hat eine Standardabweichung von 11,26% und Anlage B eine Standardabweichung von 2,28%. Die Standardabweichung ist eine gängige statistische Kennzahl zur Messung der historischen Volatilität oder des Risikos einer Anlage.

Investopedia

Wobei:

xi = Wert des i-ten Punktes im Datensatz

x = Der Mittelwert des Datensatzes

n = Die Anzahl der Datenpunkte im Datensatz

Praktische Beispiele für Berechnungen der erwarteten Rendite

Die erwartete Rendite kann auf ein einzelnes Wertpapier oder einen Vermögenswert angewendet oder auf ein Portfolio mit vielen Anlagen ausgeweitet werden. Wenn die erwartete Rendite für jede Anlage bekannt ist, ist die Gesamterwartungsrendite des Portfolios ein gewichteter Durchschnitt der erwarteten Renditen seiner Komponenten.

Angenommen, ein Anleger hat das folgende Portfolio:

Alphabet Inc., (GOOG): 500.000 $ investiert und eine erwartete Rendite von 15%

Apple Inc. (AAPL): 200.000 $ investiert und eine erwartete Rendite von 6%

Amazon.com Inc. (AMZN): 300.000 $ investiert und eine erwartete Rendite von 9%

Bei einem Gesamtportfoliowert von 1 Million $ betragen die Gewichtungen von Alphabet, Apple und Amazon im Portfolio 50%, 20% bzw. 30%. Die erwartete Rendite des Gesamtportfolios beträgt:

(50% x 15%) + (20% x 6%) + (30% x 9%) = 11.4%

Wie wird die erwartete Rendite im Finanzwesen verwendet?

Berechnungen der erwarteten Rendite bestimmen, ob eine Anlage ein positives oder negatives durchschnittliches Nettoergebnis hat. Die Gleichung basiert in der Regel auf historischen Daten und kann daher nicht für zukünftige Ergebnisse garantiert werden, kann aber vernünftige Erwartungen setzen.12

Was sind historische Renditen?

Historische Renditen sind die vergangene Wertentwicklung eines Wertpapiers oder Index, wie des S&P 500. Analysten überprüfen historische Renditedaten, um zukünftige Renditen vorherzusagen oder um abzuschätzen, wie ein Wertpapier auf eine bestimmte wirtschaftliche Situation, wie einen Rückgang der Konsumausgaben, reagieren könnte.

Wie unterscheidet sich die erwartete Rendite von der Standardabweichung?

Die erwartete Rendite und die Standardabweichung sind zwei statistische Maße zur Analyse eines Portfolios. Die erwartete Rendite eines Portfolios sind die erwarteten Renditen, die ein Portfolio erzielen kann, und stellt somit die Durchschnittsverteilung dar. Die Standardabweichung eines Portfolios misst den Betrag, um den die Renditen von ihrem Mittelwert abweichen, und dient als Indikator für das Risiko des Portfolios.