Ewigkeit

Perpetuität: Finanzdefinition, Formel und Beispiele

Was bedeutet Ewigkeit in der Finanzwelt?

Eine Ewigkeit (Perpetuity) ist ein Anlagevermögen, das eine festgelegte Rendite für eine unendliche Zeit zahlt. Eine Rente ohne Enddatum ist ein Beispiel für eine Ewigkeit.

Leider sind Ewigkeiten in der heutigen Zeit äußerst selten. Das abstrakte Konzept der Ewigkeit lebt jedoch in der Finanzwelt und der Wirtschaftswissenschaft fort. Ewigkeit wird in der Finanzwelt als ein kontinuierlicher Strom identischer Zahlungsströme ohne Ende definiert. Das Konzept der Ewigkeit wird in mehreren Finanztheorien verwendet, darunter das Dividenden-Diskontierungsmodell (DDM).

Wichtige Erkenntnisse

Eine Ewigkeit im Finanzwesen ist ein Anlagevermögen, das einen nie endenden Zahlungsstrom bietet.
Der Barwert einer Ewigkeit wird bestimmt, indem der Betrag der regelmäßigen Zahlungsströme durch den Diskontierungssatz geteilt wird.
Eine wachsende Ewigkeit erhöht die in jeder zukünftigen Periode ausgezahlten Zahlungsströme.
Ewigkeiten sind ungewöhnliche Finanzprodukte geworden, aber das Konzept der Ewigkeit ist dennoch im Finanzwesen wichtig.
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Investopedia / Jiaqi Zhou

Ewigkeit verstehen

Eine Rente ist ein Strom von Zahlungsströmen. Ein Rentner könnte einen Geldbetrag in eine Rente investieren, um dafür einen monatlichen Einkommensstrom für eine festgelegte Anzahl von Jahren oder eine unbestimmte Lebensdauer zu erhalten. Eine Ewigkeit ist eine Art von Rente, die ewig dauert. Der Strom der Zahlungsströme hat kein Enddatum.

Eine Ewigkeitsberechnung wird im Finanzwesen verwendet, um den Barwert der Zahlungsströme eines Unternehmens zu bestimmen, wenn diese mit einem bestimmten Satz abgezinst werden.

Ein historisches Beispiel einer Ewigkeit

Britische Staatsanleihen, bekannt als Consols, waren ein Beispiel für ein Finanzinstrument mit ewigen Zahlungsströmen. Die Bank of England stellte diese 2015 ein. Der Anleihegläubiger hatte Anspruch auf jährliche Zinszahlungen für immer, wenn er einen Consol von der britischen Regierung kaufte.1

Der britische Consol war ab 1751 ein Mittel, um Vermögen über Generationen weiterzugeben.1

Der endliche Wert eines unendlichen Zahlungsstroms

Es mag unlogisch erscheinen, aber eine unendliche Reihe von Zahlungsströmen kann einen endlichen Barwert haben. Jede Zahlung ist nur einen Bruchteil der vorherigen Zahlung wert, aufgrund des kumulativen Zeitwerts des Geldes.

Die Ewigkeitsformel bestimmt die Höhe der Zahlungsströme im Endjahr des Betriebs. Wenn Unternehmen bewertet werden, werden sie als fortgeführte Unternehmen bewertet. Es wird angenommen, dass sie für immer weiter bestehen. Das Endjahr ist daher eine Ewigkeit, und Analysten verwenden die Ewigkeitsformel, um seinen Wert zu ermitteln.

Formel für den Barwert einer Ewigkeit

Die Formel zur Berechnung des Barwerts einer Ewigkeit oder eines Wertpapiers mit ewigen Zahlungsströmen lautet:

PV=C(1+r)1+C(1+r)2+C(1+r)3⋯=Crwobei:PV=BarwertC=Zahlungsstromr=Diskontierungssatz\begin{aligned} &\text{PV} = \frac { C }{ ( 1 + r ) ^ 1 } + \frac { C }{ ( 1 + r ) ^ 2 } + \frac { C }{ ( 1 + r ) ^ 3 } \cdots = \frac { C }{ r } \\ &\textbf{wobei:} \\ &\text{PV} = \text{Barwert} \\ &C = \text{Zahlungsstrom} \\ &r = \text{Diskontierungssatz} \\ \end{aligned}PV=(1+r)1C+(1+r)2C+(1+r)3C⋯=rCwobei:PV=BarwertC=Zahlungsstromr=Diskontierungssatz

Die grundlegende Methode zur Berechnung einer Ewigkeit besteht darin, die Zahlungsströme durch einen Diskontierungssatz zu teilen.

Die Formel zur Berechnung des Endwerts in einem Strom von Zahlungsströmen für Bewertungszwecke ist etwas komplexer. Es ist die Schätzung der Zahlungsströme im Jahr 10 des Unternehmens, multipliziert mit eins plus der langfristigen Wachstumsrate des Unternehmens und dann geteilt durch die Differenz zwischen den Kapitalkosten und der Wachstumsrate.

Der Endwert ist ein gewisser Betrag an Zahlungsströmen geteilt durch einen Diskontierungssatz, was die grundlegende Formel für eine Ewigkeit ist.

Beispiel für eine Ewigkeit in der Bewertung

Der Wert der Ewigkeit ist wie folgt, wenn ein Unternehmen im Jahr 10 voraussichtlich 100.000 $ erwirtschaftet und die Kapitalkosten des Unternehmens 8 % bei einer langfristigen Wachstumsrate von 3 % betragen:

=ZahlungsstromJahr 10×(1+g)r−g=$100.000×1,030,08−0,03=$103.0000,05=$2,06 Millionen\begin{aligned} &= \frac{ \text{Zahlungsstrom}_\text{Jahr 10} \times ( 1 + g ) }{ r - g } \\ &= \frac{ \$100.000 \times 1,03 }{ 0,08 - 0,03 } \\ &= \frac{ \$103.000 }{ 0,05 } \\ &= \$2,06 \text{ Millionen} \\ \end{aligned}=r−gZahlungsstromJahr 10×(1+g)=0,08−0,03$100.000×1,03=0,05$103.000=$2,06 Millionen

Das bedeutet, dass 100.000 $, die in eine Ewigkeit eingezahlt werden, in 10 Jahren 2,06 Millionen $ wert sind, unter der Annahme einer Wachstumsrate von 3 % bei Kapitalkosten von 8 %.

Jetzt müssen wir den Wert dieser 2,06 Millionen $ heute ermitteln. Analysten verwenden eine andere Formel, die als Barwert einer Ewigkeit bezeichnet wird, um dies zu finden.

Wachsende Ewigkeiten

Der Nettobarwert einer Ewigkeit ist nicht so groß, wie es scheinen mag, da der Zeitwert des Geldes den Wert von Dollars weit in der Zukunft aufgrund der Inflation mindert. Die Zahlungsströme, die von einer festen Ewigkeit viele Jahre in der Zukunft erhalten werden, können daher in Bezug auf die zukünftige Kaufkraft vernachlässigbar werden.

Eine wachsende Ewigkeit passt den Betrag der ewigen Zahlungen in jeder Periode um einen bestimmten Satz an und hilft so, die Kaufkraft im Laufe der Zeit zu erhalten. Der Barwert einer wachsenden Ewigkeit wird daher größer sein als der einer festen oder nicht wachsenden Ewigkeit. Je höher die Wachstumsrate der zukünftigen Zahlungen pro Periode, desto größer der Barwert.

Die Formel für eine wachsende Ewigkeit ist nahezu identisch mit der Standardformel, subtrahiert jedoch die Wachstumsrate, g, vom Diskontierungssatz, r, im Nenner:

Die Wachstumsrate bleibt in dieser Formel fest, daher ist es auch nur eine grobe Schätzung, wenn wir sie zur Bewertung zukünftiger Zahlungsströme verwenden. Unternehmen wachsen nicht jedes Jahr mit der gleichen Rate.

Wichtig

Beachten Sie, dass die Wachstumsrate einer wachsenden Ewigkeit über ihr unendliches Leben hinweg fest bleibt. Sie kann die Inflation möglicherweise abdecken oder auch nicht.

Wie funktioniert eine Ewigkeit beim Investieren?

Eine Ewigkeit ist ein Finanzinstrument, das einen Strom von Zahlungsströmen auf ewig oder ohne Ende bietet. Im Gegensatz zu anderen Anleihen haben Ewigkeiten kein festes Fälligkeitsdatum, sondern zahlen unbegrenzt Zinsen weiter.

Das Vereinigte Königreich bot bis 2015 eine Staatsanleihe namens Consol an. Der Name war eine Kurzform für konsolidierte Renten. Sie war als Ewigkeit strukturiert. Die Anleihen wurden eingestellt.1

Wie wird eine Ewigkeit bewertet?

Es mag auf den ersten Blick so aussehen, als ob ein Instrument, das einen unendlichen Strom von Zahlungsströmen bietet, fast unendlich wertvoll wäre, aber das ist nicht der Fall. Der Wert einer Ewigkeit ist endlich, und sein Wert kann bestimmt werden, indem man seine zukünftigen Zahlungsströme mit einem bestimmten Diskontierungssatz auf die Gegenwart abzinst.

Dieses Verfahren ist als Discounted-Cashflow-Analyse (DCF) bekannt und wird auch häufig zur Bewertung anderer Arten von Wertpapieren wie Aktien, Anleihen und Immobilieninvestitionen verwendet.

Was ist der Unterschied zwischen einer Ewigkeit und einer Rente?

Eine Ewigkeit und eine Rente sind sich ähnlich, da beide einen festgelegten Satz von Zahlungsströmen im Laufe der Zeit bieten. Der Hauptunterschied besteht darin, dass Renten ein vorbestimmtes Enddatum haben, das als Fälligkeitsdatum bekannt ist. Ewigkeiten sollen ewig dauern. Sowohl Renten als auch Ewigkeiten können mit der DCF-Analyse bewertet werden.

Wie lange dauert eine Ewigkeit?

Eine Ewigkeit dauert ewig ... oder vermutlich bis zum Ende der Welt, wie wir sie kennen.