Fehlerterm
Fehlerterm: Definition, Beispiel und Berechnung mit Formel
Wichtige Erkenntnisse
- Ein Fehlerterm tritt in einem statistischen Modell, wie einem Regressionsmodell, auf, um die Unsicherheit im Modell anzuzeigen.
- Der Fehlerterm ist eine Residualvariable, die für eine mangelnde perfekte Anpassungsgüte verantwortlich ist.
- Heteroskedastisch bezieht sich auf einen Zustand, in dem die Varianz des Residuenterms oder Fehlerterms in einem Regressionsmodell stark variiert.
Was ist ein Fehlerterm?
Ein Fehlerterm zeigt die Differenz zwischen dem, was ein Modell vorhersagt, und dem, was tatsächlich passiert. Er existiert, weil Modelle nicht jeden Faktor erfassen können, der das Ergebnis beeinflusst. Auch Residuum oder Störterm genannt, wird er in Gleichungen üblicherweise durch Symbole wie e, ε oder u dargestellt.
Verständnis eines Fehlerterms
Ein Fehlerterm stellt die Fehlermarge innerhalb eines statistischen Modells dar; er bezieht sich auf die Summe der Abweichungen innerhalb der Regressionslinie, die eine Erklärung für die Differenz zwischen dem theoretischen Wert des Modells und den tatsächlich beobachteten Ergebnissen liefert. Die Regressionslinie wird als Analysepunkt verwendet, wenn versucht wird, die Korrelation zwischen einer unabhängigen und einer abhängigen Variablen zu bestimmen.
Verwendung des Fehlerterms in einer Formel
Ein Fehlerterm bedeutet im Wesentlichen, dass das Modell nicht vollständig genau ist und in realen Anwendungen zu unterschiedlichen Ergebnissen führt. Nehmen wir zum Beispiel an, es gibt eine multiple lineare Regressionsfunktion, die die folgende Form hat:
Y=αX+βρ+ϵwo:α,β=Konstanten ParameterX,ρ=Unabhängige Variablenϵ=Fehlerterm\begin{aligned} &Y = \alpha X + \beta \rho + \epsilon \\ &\textbf{wo:} \\ &\alpha, \beta = \text{Konstanten Parameter} \\ &X, \rho = \text{Unabhängige Variablen} \\ &\epsilon = \text{Fehlerterm} \\ \end{aligned}Y=αX+βρ+ϵwo:α,β=Konstanten ParameterX,ρ=Unabhängige Variablenϵ=Fehlerterm
Wenn das tatsächliche Y während eines empirischen Tests vom erwarteten oder vorhergesagten Y im Modell abweicht, ist der Fehlerterm nicht gleich 0, was bedeutet, dass es andere Faktoren gibt, die Y beeinflussen.
Was sagen uns Fehlerterme?
Innerhalb eines linearen Regressionsmodells, das den Aktienkurs im Zeitverlauf verfolgt, ist der Fehlerterm die Differenz zwischen dem erwarteten Preis zu einem bestimmten Zeitpunkt und dem tatsächlich beobachteten Preis. In Fällen, in denen der Preis genau dem entspricht, was zu einem bestimmten Zeitpunkt erwartet wurde, liegt der Preis auf der Trendlinie und der Fehlerterm ist null.
Punkte, die nicht direkt auf der Trendlinie liegen, zeigen die Tatsache, dass die abhängige Variable, in diesem Fall der Preis, durch mehr als nur die unabhängige Variable, die den Zeitablauf darstellt, beeinflusst wird. Der Fehlerterm steht für jeden Einfluss, der auf die Preisvariable ausgeübt wird, wie z. B. Änderungen der Marktstimmung.
Die beiden Datenpunkte mit dem größten Abstand zur Trendlinie sollten einen gleichen Abstand zur Trendlinie haben, was die größte Fehlermarge darstellt.
Wenn ein Modell heteroskedastisch ist (ein häufiges Problem bei der korrekten Interpretation statistischer Modelle), bezieht es sich auf einen Zustand, in dem die Varianz des Fehlerterms in einem Regressionsmodell stark variiert.
Lineare Regression, Fehlerterm und Aktienanalyse
Die lineare Regression ist eine Analyseform, die sich auf aktuelle Trends eines bestimmten Wertpapiers oder Index bezieht, indem sie eine Beziehung zwischen einer abhängigen und unabhängigen Variablen herstellt, wie z. B. dem Preis eines Wertpapiers und dem Zeitablauf, was zu einer Trendlinie führt, die als Vorhersagemodell verwendet werden kann.
Eine lineare Regression weist weniger Verzögerung auf als ein gleitender Durchschnitt, da die Linie an die Datenpunkte angepasst wird und nicht auf den Durchschnittswerten innerhalb der Daten basiert. Dies ermöglicht der Linie, sich schneller und dramatischer zu ändern als eine Linie, die auf der numerischen Mittelung der verfügbaren Datenpunkte basiert.
Der Unterschied zwischen Fehlertermen und Residuen
Obwohl der Fehlerterm und das Residuum oft synonym verwendet werden, gibt es einen wichtigen formalen Unterschied. Ein Fehlerterm ist im Allgemeinen nicht beobachtbar, während ein Residuum beobachtbar und berechenbar ist, was es viel einfacher macht, es zu quantifizieren und zu visualisieren. Im Grunde stellt ein Fehlerterm die Art und Weise dar, wie beobachtete Daten von der tatsächlichen Grundgesamtheit abweichen, während ein Residuum die Art und Weise darstellt, wie beobachtete Daten von der Stichprobenpopulation abweichen.
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