Garch

Wichtige Erkenntnisse

• GARCH-Modelle schätzen die Volatilität von Renditen finanzieller Vermögenswerte und unterstützen so die Risikobewertung und die erwarteten Renditen.
• Die Varianz der Fehlerterme in GARCH-Modellen ist seriell autokorreliert und folgt einem autoregressiven gleitenden Durchschnittsprozess.
• Finanzinstitute verwenden GARCH-Modelle für die Preisgestaltung, Vermögensallokation, Absicherung und Portfoliooptimierung.
• Das 1986 entwickelte GARCH baut auf dem ARCH-Modell auf, um geclusterte Volatilitätsperioden bei Vermögenspreisen zu berücksichtigen.
• Verschiedene GARCH-Modellvarianten helfen, die spezifischen Eigenschaften unterschiedlicher Finanzdaten zu berücksichtigen.

Was ist die verallgemeinerte autoregressive bedingte Heteroskedastizität (GARCH)?

Die verallgemeinerte autoregressive bedingte Heteroskedastizität (GARCH) wird verwendet, um die Volatilität von Renditen finanzieller Vermögenswerte vorherzusagen. Das statistische Modell hilft bei der Analyse von Zeitreihendaten, bei denen angenommen wird, dass die Varianz des Fehlers seriell autokorreliert ist. GARCH-Modelle gehen davon aus, dass die Varianz des Fehlerterms einem autoregressiven gleitenden Durchschnittsprozess folgt. GARCH baut auf dem ARCH-Modell auf, indem es die unterschiedlichen Varianzen der Fehlerterme umfassend berücksichtigt.

Wie GARCH-Modelle in der Finanzanalyse funktionieren

Obwohl GARCH-Modelle bei der Analyse verschiedener Arten von Finanzdaten, wie etwa makroökonomischen Daten, eingesetzt werden können, verwenden Finanzinstitute sie typischerweise, um die Volatilität der Renditen von Aktien, Anleihen und Marktindizes zu schätzen. Sie nutzen die resultierenden Informationen, um Preise festzulegen, Vermögenswerte mit höheren potenziellen Renditen auszuwählen und Renditen aktueller Investitionen vorherzusagen. Dies hilft bei der Vermögensallokation, Absicherung, Risikomanagement und Portfoliooptimierung.1

GARCH-Modelle werden verwendet, wenn die Varianz des Fehlerterms nicht konstant ist. Das heißt, der Fehlerterm ist heteroskedastisch. Heteroskedastizität beschreibt das unregelmäßige Variationsmuster eines Fehlerterms oder einer Variablen in einem statistischen Modell.2

Bei Heteroskedastizität folgen die Beobachtungen keinem linearen Muster, sondern tendieren zur Clusterbildung. Werden daher statistische Modelle, die konstante Varianz annehmen, auf diese Daten angewendet, sind die daraus abgeleiteten Schlussfolgerungen und Vorhersagewerte nicht zuverlässig.

In GARCH-Modellen wird angenommen, dass sich die Varianz des Fehlerterms auf der Grundlage der durchschnittlichen Größe vergangener Fehlerterme ändert. Mit anderen Worten, sie weist eine bedingte Heteroskedastizität auf, und der Grund für die Heteroskedastizität ist, dass der Fehlerterm einem autoregressiven gleitenden Durchschnittsmuster folgt. Dies bedeutet, dass er eine Funktion eines Durchschnitts seiner eigenen vergangenen Werte ist.

Wichtig

Das Gegenteil von Heteroskedastizität wird Homoskedastizität genannt, eine Situation, in der die Fehlerterme im Laufe der Zeit weitgehend konstant bleiben.

Die Entwicklung der GARCH-Modelle

Dr. Tim Bollerslev entwickelte GARCH im Jahr 1986, um die Vorhersage der Volatilität von Vermögenspreisen zu verbessern. Es baute auf Robert Engles Einführung des Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH)-Modells im Jahr 1982 auf. Sein Modell nahm an, dass die Variation der Finanzrenditen im Laufe der Zeit nicht konstant, sondern autokorreliert oder voneinander abhängig (bedingt) sei. Dies lässt sich beispielsweise an Aktienrenditen beobachten, bei denen Phasen der Volatilität von Renditen tendenziell geclustert auftreten.3

Seit der ursprünglichen Einführung sind viele Variationen von GARCH entstanden. Dazu gehören das nichtlineare GARCH (NGARCH), das Korrelation und beobachtete "Volatilitätscluster" von Renditen berücksichtigt, sowie das integrierte GARCH (IGARCH), das den Volatilitätsparameter einschränkt. Alle GARCH-Modellvarianten versuchen, neben der Größenordnung (die im ursprünglichen Modell berücksichtigt wurde) auch die Richtung der Renditen (positiv oder negativ) einzubeziehen.

Jede Ableitung von GARCH kann verwendet werden, um die spezifischen Eigenschaften der Aktien-, Branchen- oder Wirtschaftsdaten zu berücksichtigen. Bei der Risikobewertung integrieren Finanzinstitute GARCH-Modelle in ihren Value-at-Risk (VAR), den maximalen erwarteten Verlust (sei es für eine einzelne Anlage oder Handelsposition, ein Portfolio oder auf Abteilungs- oder Unternehmensebene) über einen bestimmten Zeitraum. GARCH-Modelle werden als bessere Risikomessgrößen angesehen als die alleinige Verfolgung der Standardabweichung.4

Es wurden verschiedene Studien zur Zuverlässigkeit verschiedener GARCH-Modelle unter verschiedenen Marktbedingungen durchgeführt, einschließlich der Zeiträume vor und nach der Großen Rezession.

Wofür wird das GARCH-Modell verwendet?

Obwohl GARCH-Modelle für viele Arten von Daten verwendet werden können, werden sie am häufigsten zur Messung der Volatilität von Aktien, Anleihen und anderen Vermögenswerten eingesetzt. Dies ermöglicht es, die Vermögenswerte mit dem besten Verhältnis von Risiko und Rendite auszuwählen.

Was ist der Unterschied zwischen GARCH- und ARCH-Modellen?

Ein ARCH-Modell (autoregressive bedingt heteroskedastisch) ist ein statistisches Modell, das zur Analyse der historischen Volatilität verwendet wird, um zukünftige Volatilität vorherzusagen.5 Das GARCH-Modell ist eine Erweiterung des ARCH-Modells, die auch eine Varianz im Fehlerterm zulässt.2

Was bedeutet Heteroskedastizität?

Eine statistische Regression ist heteroskedastisch, wenn der Fehlerterm im Laufe der Zeit variiert. Dies kann daran liegen, dass die Fehlerrate zunimmt, was die Regressionskurve im Laufe der Zeit weniger zuverlässig bei der Vorhersage zukünftiger Werte macht.