Gemein

Wichtige Erkenntnisse

• Der Mittelwert ist der mathematische Durchschnitt einer Zahlenmenge.
• Das geometrische Mittel liefert eine genauere Messung der Anlageperformance.
• Das harmonische Mittel wird im Finanzwesen verwendet, um Daten wie Renditen und Erträge zu mitteln.
• Mittelwert, Median und Modus unterscheiden sich, stimmen aber in einer Normalverteilung überein.
• Der Mittelwert sollte zusammen mit anderen Werkzeugen für eine vollständige Anlageanalyse verwendet werden.
• Eliana Rodgers / Investopedia

Was ist ein Mittelwert?

Ein Mittelwert ist der mathematische Durchschnitt von zwei oder mehr Zahlen. Er kann mit der Methode des arithmetischen Mittels berechnet werden, die die Summe der Zahlen in der Reihe verwendet, und der Methode des geometrischen Mittels, die der Durchschnitt einer Menge von Produkten ist.

Erkundung des arithmetischen Mittels

Das arithmetische Mittel ist der einfache Durchschnitt oder die Summe einer Zahlenreihe, geteilt durch die Anzahl dieser Zahlenreihe. Zum Beispiel wird das arithmetische Mittel der Zahlen 4 und 9 ermittelt, indem man 4 und 9 addiert und dann durch 2 (die Anzahl der Zahlen) teilt. Das arithmetische Mittel in diesem Beispiel beträgt 6,5.

A = 4+9/2

Arithmetric Mean = 6.5

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Das geometrische Mittel erklärt

Das geometrische Mittel verwendet eine komplexere Formel. Um das geometrische Mittel zu berechnen, multipliziert man alle Werte innerhalb eines Datensatzes. Dann zieht man die Wurzel der Summe, die der Anzahl der Werte in diesem Datensatz entspricht.

Um das geometrische Mittel der Werte 4 und 9 zu berechnen:

Multiply 4x9 = 36

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36

Geometric Mean = 6

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So berechnen Sie Finanzrenditen

Untersuchen Sie den Kurs einer Aktie über einen Zeitraum von 10 Tagen. Stellen Sie sich vor, ein Anleger kauft eine Aktie für 148,01 $.

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Arithmetic Mean=(0.0045)+0.0121+0.0726+...+0.0043+(0.0049)+0.037610=0.0067=0.67%\begin{aligned}\text{Arithmetic Mean} &= \tiny{\frac{ (0.0045) + 0.0121 + 0.0726 + ... + 0.0043 + (0.0049) + 0.0376 }{ 10 } } \\&= 0.0067 \\&= 0.67\% \\\end{aligned}Arithmetic Mean​=10(0.0045)+0.0121+0.0726+...+0.0043+(0.0049)+0.0376​=0.0067=0.67%​

Geometric Mean=0.9955×1.0121×1.0726×...×1.0043×0.9951×1.037610−1=0.0061=0.61%\begin{aligned}\text{Geometric Mean} &= \tiny{\sqrt[10]{ 0.9955 \times 1.0121 \times 1.0726 \times ... \times 1.0043 \times 0.9951 \times 1.0376 } - 1} \\&= 0.0061 \\&= 0.61\% \\\end{aligned}Geometric Mean​=100.9955×1.0121×1.0726×...×1.0043×0.9951×1.0376​−1=0.0061=0.61%​

Das arithmetische Mittel beträgt 0,67%: die Summe der Renditen geteilt durch 10. Allerdings ist das arithmetische Mittel der Renditen nur dann genau, wenn keine Volatilität am Markt herrscht.

Wenn das arithmetische Mittel von 0,67% auf jeden Aktienkurs angewendet wird, beträgt der Endwert 152,63 $. Allerdings notierte die Aktie am letzten Tag bei 157,32 $. Das bedeutet, dass das arithmetische Mittel der Renditen zu niedrig ausgewiesen wird.

Das geometrische Mittel berücksichtigt Zinseszins und Volatilität. Da es unmöglich ist, die Wurzel eines negativen Werts zu ziehen, addieren Sie eins zu allen prozentualen Renditen, sodass das Produkt insgesamt eine positive Zahl ergibt. Ziehen Sie die 10. Wurzel dieser Zahl und subtrahieren Sie eins, um den Prozentwert zu erhalten. Das geometrische Mittel der Renditen für den Anleger in den letzten fünf Tagen beträgt 0,61%.

Wenn jeder Schlusskurs um die geometrische Durchschnittsrendite von 0,61% erhöht wird, ergibt sich 157,32 $. Das geometrische Mittel spiegelt die wahre Rendite eines Portfolios genauer wider.

Wichtig

Als mathematische Regel gilt, dass das geometrische Mittel immer kleiner oder gleich dem arithmetischen Mittel ist.

Bedeutung von Mittelwerten für Anleger

Der Mittelwert ist ein statistischer Indikator, der verwendet wird, um die Performance im Zeitverlauf zu messen. Speziell im Investmentbereich wird der Mittelwert verwendet, um die Performance des Aktienkurses eines Unternehmens über Tage, Monate oder Jahre zu verstehen. In der Wirtschaft und im Investmentbereich wird der Mittelwert umfassend genutzt, um:

Festzustellen, ob ein Wertpapier über oder unter seinem Durchschnitt über einen bestimmten Zeitraum gehandelt wird.

Die durchschnittliche Rendite für breite Märkte während früherer Rezessionen oder Inflationsperioden zu vergleichen, um die Entscheidungsfindung zu leiten.

Zu sehen, ob das Handelsvolumen oder die Anzahl der Marktaufträge mit der Marktaktivität übereinstimmt.

Die betriebliche Leistung eines Unternehmens zu analysieren. Einige finanzielle Kennzahlen, wie die durchschnittliche Debitorenlaufzeit, erfordern die Bestimmung des durchschnittlichen Forderungsbestands für den Zähler.

Makroökonomische Daten wie die durchschnittliche Arbeitslosigkeit im Zeitverlauf zu quantifizieren, um die allgemeine Gesundheit einer Volkswirtschaft zu bestimmen.

Was ist ein harmonisches Mittel?

Das harmonische Mittel wird berechnet, indem die Anzahl der Beobachtungen durch den Kehrwert (eins geteilt durch den Wert) jeder Zahl in der Reihe geteilt wird. Harmonische Mittel werden im Finanzwesen häufig verwendet, um Daten in Brüchen, Verhältnissen oder Prozentsätzen zu mitteln, wie z. B. Renditen, Erträge oder Kursmultiplikatoren.1

Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert, Median und Modus?

Der Mittelwert ist der Durchschnitt, der in einem Datensatz erscheint. Der Median ist der Mittelpunkt, oberhalb (unterhalb) dessen 50% der Werte in den Daten auftreten. Der Modus bezieht sich auf den am häufigsten beobachteten Wert in den Daten.

In einer Normalverteilung sind Mittelwert, Modus und Median alle derselbe Wert und treten im Zentrum des Diagramms auf.

Welche anderen Werkzeuge neben dem Mittelwert können Anleger verwenden?

Obwohl der Mittelwert ein gutes Werkzeug zur Bewertung der Performance ist, sollte er zusammen mit anderen fundamentalen und statistischen Werkzeugen verwendet werden, um ein besseres und umfassenderes Bild der historischen und zukünftigen Renditen einer Anlage zu erhalten.

Ist ein Mittelwert dasselbe wie ein Durchschnitt?

Ja. Ein Mittelwert ist der mathematische Durchschnitt einer Menge von zwei oder mehr Zahlen.