Getrimmter Mittelwert

Wichtige Erkenntnisse

• Ein getrimmter Mittelwert entfernt vor der Berechnung des Durchschnitts einen kleinen festgelegten Prozentsatz der größten und kleinsten Werte.
• Die Verwendung eines getrimmten Mittelwerts hilft, den Einfluss von Ausreißern oder Datenpunkten an den Enden zu beseitigen, die den traditionellen Mittelwert unfair beeinflussen könnten.
• Getrimmte Mittelwerte werden bei der Berichterstattung über Wirtschaftsdaten verwendet, um die Ergebnisse zu glätten und ein realistischeres Bild zu zeichnen.
• Die Angabe einer getrimmten mittleren Inflationsrate zusammen mit anderen Maßen bietet eine Vergleichsbasis.
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Was ist ein getrimmter Mittelwert?

Ein getrimmter Mittelwert ist eine Methode zur Berechnung eines Durchschnitts, bei der zunächst ein kleiner Prozentsatz der höchsten und niedrigsten Werte entfernt wird. Nach dem Entfernen dieser Extremwerte wird der Durchschnitt mit der üblichen Methode berechnet. Dies hilft, die Auswirkungen ungewöhnlicher Datenpunkte zu reduzieren und liefert ein klareres, genaueres Bild, insbesondere bei der Berichterstattung über Wirtschaftsdaten. Getrimmte Mittelwerte werden bei der Berichterstattung über Wirtschaftsdaten verwendet, um die Ergebnisse zu glätten und ein realistischeres Bild zu zeichnen.

Verstehen eines getrimmten Mittelwerts

Ein Mittelwert ist ein mathematischer Durchschnitt von zwei oder mehr Zahlen, während der getrimmte Mittelwert dazu beiträgt, die Auswirkungen von Ausreißern auf den berechneten Durchschnitt zu verringern. Der getrimmte Mittelwert eignet sich am besten für Daten mit großen, unregelmäßigen Abweichungen oder extrem schiefen Verteilungen.

Ein getrimmter Mittelwert wird als ein um x% getrimmter Mittelwert angegeben, wobei x die Summe des Prozentsatzes der Beobachtungen ist, die sowohl von der oberen als auch von der unteren Grenze entfernt wurden. Die Trimmpunkte sind oft willkürlich, da sie Faustregeln folgen und nicht einer optimierten Methode zur Festlegung dieser Schwellenwerte. Beispielsweise würde ein getrimmter Mittelwert von 3% die niedrigsten und höchsten 3% der Werte entfernen, sodass der Mittelwert aus den verbleibenden 94% der Daten berechnet wird.

Ein getrimmter Mittelwert wird als eine realistischere Darstellung eines Datensatzes angesehen, da die wenigen unregelmäßigen Ausreißer entfernt wurden, die andernfalls die Informationen potenziell verzerren könnten. Ein getrimmter Mittelwert wird auch als gestutzter Mittelwert bezeichnet.

Getrimmte Mittelwerte und Inflationsraten

Ein getrimmter Mittelwert kann anstelle eines traditionellen Mittelwerts verwendet werden, wenn die Inflationsrate aus dem Verbraucherpreisindex (CPI) oder den persönlichen Konsumausgaben (PCE) ermittelt wird.12 Der CPI und der PCE-Preisindex messen die Preise von Warenkörben in einer Volkswirtschaft, um Inflation zu identifizieren: steigende Preistrends.

Die von jedem Ende getrimmten Werte sind möglicherweise nicht gleich, da diese Werte stattdessen auf historischen Daten basieren, um die beste Übereinstimmung zwischen der getrimmten mittleren Inflationsrate und dem Kern der Inflationsrate zu erzielen.

Der Kern des CPI oder PCE bezieht sich auf die ausgewählten Produkte abzüglich der Preise für Lebensmittel oder Energie. Lebensmittel- und Energiekosten gelten allgemein als die volatilsten, auch als verrauscht bezeichneten Posten innerhalb der Daten. Verschiebungen im Nicht-Kernbereich sind nicht unbedingt ein Zeichen für allgemeine Inflationsaktivitäten.12

Wenn die Datenpunkte organisiert sind, werden sie in aufsteigender Reihenfolge angeordnet, basierend auf den Preisen, die am stärksten gefallen sind, bis zu den Preisen, die am stärksten gestiegen sind. Bestimmte Prozentsätze werden von den Enden entfernt, um die Auswirkungen der Volatilität auf die gesamten CPI-Änderungen zu verringern.

Kurzer Fakt

Getrimmte Mittelwerte werden bei den Olympischen Spielen verwendet, um extreme Bewertungen von möglicherweise voreingenommenen Richtern zu entfernen, die die Durchschnittspunktzahl eines Athleten beeinflussen könnten.3

Die Angabe einer getrimmten mittleren Inflationsrate zusammen mit anderen Maßen bietet eine Vergleichsbasis, die eine gründlichere Analyse der erlebten Inflationsraten ermöglicht. Dieser Vergleich kann den traditionellen CPI, den Kern-CPI, einen getrimmten mittleren CPI und einen mittleren CPI umfassen.

Beispiel für einen getrimmten Mittelwert

Nehmen wir als Beispiel an, ein Eiskunstlaufwettbewerb erzielt die folgenden Punktzahlen: 6.0, 8.1, 8.3, 9.1, and 9.9.

Der Mittelwert für die Punktzahlen wäre:

((6.0 + 8.1 + 8.3 + 9.1 + 9.9) / 5) = 8.28

Um den Mittelwert um insgesamt 40% zu trimmen, entfernen wir die niedrigsten 20% und die höchsten 20% der Werte, wobei die Punktzahlen 6.0 und 9.9 eliminiert werden.

Als nächstes berechnen wir den Mittelwert basierend auf der Berechnung:

(8.1 + 8.3 + 9.1) / 3 = 8.50

Mit anderen Worten, ein um 40% getrimmter Mittelwert würde 8.5 gegenüber 8.28 betragen, was die Ausreißerverzerrung verringerte und den Effekt hatte, den gemeldeten Durchschnitt um 0.22 Punkte zu erhöhen.

Wie werden getrimmte Mittelwerte verwendet?

Getrimmte Mittelwerte werden bei der Berichterstattung über Wirtschaftsdaten verwendet. Sie helfen, die Ergebnisse zu glätten und ein realistischeres Bild darzustellen.

Wo sind getrimmte Mittelwerte am besten geeignet?

Getrimmte Mittelwerte eignen sich am besten für Daten mit großen, unregelmäßigen Abweichungen oder extrem schiefen Verteilungen.

Wie hilft der getrimmte Mittelwert bei der Bestimmung der Inflationsrate?

Die Angabe einer getrimmten mittleren Inflationsrate zusammen mit anderen Maßen bietet eine Vergleichsbasis, die eine gründlichere Analyse der erlebten Inflationsraten ermöglicht.