Gewichteter Durchschnitt

Gewichteter Durchschnitt: Definition und wie er berechnet und verwendet wird

Wichtige Erkenntnisse

Ein gewichteter Durchschnitt ist eine Berechnung, die den Zahlen in einem bestimmten Datensatz unterschiedliche Bedeutung zuweist.
Der gewichtete Durchschnitt berücksichtigt die relative Bedeutung oder Häufigkeit einiger Faktoren im Datensatz.
Jeder Datenpunktwert in einem gewichteten Durchschnitt wird mit dem zugewiesenen Gewicht multipliziert, dann summiert und durch die Gesamtzahl der Datenpunkte geteilt.
Aktienanleger verwenden einen gewichteten Durchschnitt, um die Kostenbasis von Aktien zu ermitteln, die sie zu unterschiedlichen Zeiten und zu unterschiedlichen Preisen gekauft haben.
Ein gewichteter Durchschnitt ist manchmal genauer als ein einfacher Durchschnitt, obwohl er auch Subjektivität in die Gleichung einbringt.
Investopedia / Paige McLaughlin

Was ist ein gewichteter Durchschnitt?

Ein gewichteter Durchschnitt ist eine Berechnung, die genauer sein kann als ein einfacher Durchschnitt. Er weist den Zahlen in einem Satz unterschiedliche Bedeutung zu. Ein gewichteter Durchschnitt kann genauer sein als ein einfacher Durchschnitt, bei dem allen Zahlen in einem Datensatz das gleiche Gewicht zugewiesen wird. Er wird häufig im Investmentbereich und in vielen anderen Bereichen verwendet.

Was ist der Zweck eines gewichteten Durchschnitts?

Bei der Berechnung eines einfachen Durchschnitts oder arithmetischen Mittels werden alle Zahlen gleich behandelt und erhalten das gleiche Gewicht, aber ein gewichteter Durchschnitt weist Gewichte zu, die im Voraus die relative Bedeutung jedes Datenpunkts bestimmen. Bei der Berechnung eines gewichteten Durchschnitts wird jede Zahl im Datensatz mit einem vorher festgelegten Gewicht multipliziert, bevor die endgültige Berechnung durchgeführt wird.

Ein gewichteter Durchschnitt wird am häufigsten berechnet, um die Häufigkeit der Werte in einem Datensatz auszugleichen. Eine Wählerumfrage könnte genügend Antworten sammeln, um als statistisch gültig zu gelten, aber die Altersgruppe der 18- bis 34-Jährigen könnte im Verhältnis zu ihrem Bevölkerungsanteil weniger Befragte haben als andere Gruppen. Das Umfrageteam könnte die Ergebnisse der Altersgruppe der 18- bis 34-Jährigen gewichten, sodass ihre Ansichten proportional vertreten sind.

Werte in einem Datensatz können jedoch auch aus anderen Gründen als der Häufigkeit des Auftretens gewichtet werden. Wenn Schüler in einer Tanzklasse nach Können, Anwesenheit und Benehmen benotet werden, kann die Note für Können ein höheres Gewicht erhalten als die anderen Faktoren.

Jeder Datenpunktwert in einem gewichteten Durchschnitt wird mit dem zugewiesenen Gewicht multipliziert, dann summiert und durch die Anzahl der Datenpunkte geteilt. Die endgültige Durchschnittszahl spiegelt die relative Bedeutung jeder Beobachtung wider und ist daher aussagekräftiger als ein einfacher Durchschnitt. Sie hat auch den Effekt, die Daten zu glätten und ihre Genauigkeit zu erhöhen.

Hier ist ein einfaches Beispiel mit nur drei Datenpunkten:

Gewichtung eines Aktienportfolios

Anleger bauen oft über mehrere Jahre und zu unterschiedlichen Preisen eine Position in einer bestimmten Aktie auf. Das macht es schwierig, die Kostenbasis dieser Aktien aus Steuer- und anderen Gründen nachzuverfolgen.

Der Anleger kann einen gewichteten Durchschnitt berechnen, indem er die Anzahl der zu jedem Preis erworbenen Aktien mit diesem Preis multipliziert, diese Werte addiert und dann den Gesamtwert durch die Gesamtzahl der Aktien teilt.

Angenommen, ein Anleger erwirbt im ersten Jahr 100 Aktien eines Unternehmens zu 10 $ pro Aktie und im zweiten Jahr 50 Aktien derselben Aktie zu 40 $ pro Aktie. Um einen gewichteten Durchschnitt des gezahlten Preises zu erhalten, multipliziert der Anleger 100 Aktien mit 10 $ für das erste Jahr und 50 Aktien mit 40 $ für das zweite Jahr und addiert dann die Ergebnisse, um insgesamt 3.000 $ zu erhalten. Als nächstes wird der Gesamtbetrag, der für die Aktien gezahlt wurde, in diesem Fall 3.000 $, durch die Anzahl der in beiden Jahren erworbenen Aktien (150) geteilt, um den gewichteten Durchschnittspreis von 20 $ zu erhalten.

Vor- und Nachteile des gewichteten Durchschnitts

Vorteile des gewichteten Durchschnitts

Ein gewichteter Durchschnitt kann eine genauere Darstellung der Daten liefern, wenn verschiedene Werte innerhalb eines Datensatzes unterschiedliche Bedeutung haben. Indem jedem Wert basierend auf seiner Bedeutung Gewichte zugewiesen werden, wird sichergestellt, dass Datenpunkte mit größerem Einfluss auf das Gesamtergebnis stärker gewichtet werden. Dies ermöglicht eine differenziertere Analyse und Entscheidungsfindung.

Zweitens sind gewichtete Durchschnitte besonders nützlich für den Umgang mit schiefen Verteilungen oder Ausreißern in einem Datensatz. Anstatt übermäßig von extremen Werten beeinflusst zu werden, berücksichtigen gewichtete Durchschnitte die relative Bedeutung jedes Datenpunkts. Das bedeutet, dass Sie Ihren Datensatz „manipulieren" können, um ihn relevanter zu machen, insbesondere wenn Sie extreme Werte nicht berücksichtigen möchten.

Gewichtete Durchschnitte bieten auch Flexibilität in ihrer Anwendung in verschiedenen Bereichen und Disziplinen. Ob in Finanzen, Statistik, Ingenieurwesen oder Fertigung – gewichtete Durchschnitte können an spezifische Bedürfnisse und Ziele angepasst werden.

Wichtig

Der gewichtete Durchschnitt wird manchmal auch als gewichteter Mittelwert bezeichnet.

Nachteile des gewichteten Durchschnitts

Ein Nachteil eines gewichteten Durchschnitts ist die Möglichkeit der Subjektivität bei der Bestimmung der Gewichte, die jedem Datenpunkt zugewiesen werden. Diese Subjektivität kann Verzerrungen in die Analyse einbringen und die Zuverlässigkeit des gewichteten Durchschnitts untergraben.

Gewichtete Durchschnitte können auch empfindlich auf Änderungen der zugrunde liegenden Daten oder des Gewichtungsschemas reagieren. Kleine Abweichungen in den Gewichten oder Eingabewerten können zu erheblichen Schwankungen des berechneten Durchschnitts führen, was die Ergebnisse weniger stabil und schwieriger interpretierbar macht. Diese Empfindlichkeit kann besonders in Szenarien problematisch sein, in denen die Gewichte auf unsicheren oder volatilen Faktoren basieren, zu denen auch menschliche Emotionen gehören können. Eine gute Frage ist: Sind Sie sich sicher, dass Sie über die Zeit hinweg die gleiche Meinung zu den angemessenen Gewichten haben werden?

Die Interpretation gewichteter Durchschnitte kann komplexer sein als bei einfachen arithmetischen Mitteln. Gewichtete Durchschnitte liefern eine einzige zusammenfassende Statistik, können es jedoch erschweren, den vollen Umfang der Beziehung zwischen Datenpunkten zu verstehen. Es ist daher wichtig, sorgfältig zu bewerten, wie die Gewichte zugewiesen werden, und sicherzustellen, dass die Werte denjenigen, die die Ergebnisse interpretieren, klar kommuniziert werden.

Kann eine genauere Darstellung der Daten und eine differenziertere Analyse ermöglichen.

Behandelt Ausreißer, mildert den Einfluss extremer Werte für Relevanz.

Flexibel in verschiedenen Bereichen und kann nach Bedarf angepasst werden.

Subjektivität bei der Bestimmung der Gewichte kann Verzerrungen einführen und die Zuverlässigkeit untergraben.

Empfindlichkeit gegenüber Änderungen der Daten oder des Gewichtungsschemas beeinträchtigt die Stabilität.

Erhöht die Komplexität im Vergleich zum arithmetischen Mittel und kann die Analyse erschweren.

Beispiele für gewichtete Durchschnitte

Gewichtete Durchschnitte werden in vielen Bereichen des Finanzwesens und der Wirtschaft verwendet, zusätzlich zum Kaufpreis von Aktien, einschließlich Portfolio-Renditen, Lagerbuchhaltung und Bewertung. Wenn ein Investmentfonds, der mehrere Wertpapiere hält, im Jahr 10% zulegt, dann stellen diese 10% einen gewichteten Durchschnitt der Renditen des Fonds in Bezug auf den Wert jeder Position im Fonds dar.

Für die Lagerbuchhaltung berücksichtigt der gewichtete Durchschnittswert des Lagers Schwankungen der Rohstoffpreise, während die LIFO- (last in, first out) oder FIFO- (first in, first out) Methoden der Zeit mehr Bedeutung beimessen als dem Wert.1

Bei der Bewertung von Unternehmen, um festzustellen, ob ihre Aktien korrekt bewertet sind, können Anleger die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten (WACC) verwenden, um die Cashflows eines Unternehmens abzuzinsen. WACC wird basierend auf dem Marktwert von Fremd- und Eigenkapital in der Kapitalstruktur eines Unternehmens gewichtet.2

Gewichteter Durchschnitt vs. arithmetischer vs. geometrischer

Gewichtete Durchschnitte bieten eine maßgeschneiderte Lösung für Szenarien, in denen bestimmte Datenpunkte wichtiger sind als andere. Es gibt jedoch auch andere Methoden zur Berechnung von Durchschnitten. Die beiden Hauptalternativen sind das arithmetische Mittel und das geometrische Mittel.

Arithmetische Mittel oder einfache Durchschnitte sind die einfachste Form der Mittelwertbildung und werden aufgrund ihrer einfachen Berechnung und Interpretation weit verbreitet verwendet. Sie gehen davon aus, dass alle Datenpunkte gleich wichtig sind, und eignen sich für symmetrische Verteilungen ohne signifikante Ausreißer. Arithmetische Mittel sind einfacher zu berechnen, da Sie einfach die Summe der Gesamtzahl durch die Anzahl der Fälle teilen. Diese Methode ist jedoch viel weniger differenziert und erlaubt nicht viel Flexibilität.

Das geometrische Mittel bietet eine spezialisierte Lösung für Szenarien mit exponentiellem Wachstum oder Rückgang. Indem die n-te Wurzel aus dem Produkt von n Werten gezogen wird, geben geometrische Mittel den relativen prozentualen Änderungen zwischen Werten das gleiche Gewicht. Dies macht sie besonders nützlich im Finanzwesen zur Berechnung von Zinseszinsen oder in der Epidemiologie zur Analyse von Krankheitsausbreitungsraten.3

Was ist ein gewichteter Durchschnitt?

Ein gewichteter Durchschnitt ist ein statistisches Maß, das einzelnen Datenpunkten basierend auf ihrer relativen Bedeutung unterschiedliche Gewichte zuweist, was idealerweise zu einer genaueren Darstellung des gesamten Datensatzes führt. Er wird berechnet, indem jeder Datenpunkt mit seinem entsprechenden Gewicht multipliziert, die Produkte summiert und durch die Summe der Gewichte geteilt werden.

Ist ein gewichteter Durchschnitt besser?

Ob ein gewichteter Durchschnitt besser ist, hängt vom spezifischen Kontext und den Zielen Ihrer Analyse ab. Gewichtete Durchschnitte sind besser, wenn verschiedene Datenpunkte unterschiedliche Bedeutung haben, da sie eine differenziertere Darstellung der Daten ermöglichen. Sie können jedoch Subjektivität bei der Bestimmung der Gewichte einführen und empfindlich auf Änderungen des Gewichtungsschemas reagieren.

Wie unterscheidet sich ein gewichteter Durchschnitt von einem einfachen Durchschnitt?

Ein gewichteter Durchschnitt berücksichtigt den relativen Beitrag oder das Gewicht der gemittelten Dinge, während ein einfacher Durchschnitt dies nicht tut.

Was sind einige Beispiele für gewichtete Durchschnitte im Finanzwesen?

Viele gewichtete Durchschnitte sind im Finanzwesen zu finden, darunter der volumengewichtete Durchschnittspreis (VWAP), die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten (WACC) und exponentielle gleitende Durchschnitte (EMAs), die in der Chartanalyse verwendet werden.

Wie berechnet man gewichtete Durchschnittsrenditen für ein Anlageportfolio?

Stellen Sie sich ein Portfolio vor, das zu 55% aus Aktien, zu 40% aus Anleihen und zu 5% aus Bargeld besteht. Wenn Aktien, Anleihen und Bargeld 10%, 5% bzw. 2% Rendite erzielen, wäre die gewichtete Durchschnittsrendite (55 × 10%) + (40 × 5%) + (5 × 2%) = 7,6%.