Hazardrate

Wichtige Erkenntnisse

• Die Hazard-Rate misst die Wahrscheinlichkeit des Ausfalls oder des Endes eines Gegenstands im Laufe der Zeit.
• Die Berechnung der Hazard-Rate umfasst die Wahrscheinlichkeitsdichte- und Überlebensfunktionen.
• Die Hazard-Rate-Kurve ähnelt oft einer Badewannenform, was auf Änderungen der Ausfallwahrscheinlichkeit über die Lebensdauer eines Gegenstands hinweist.
• Das Konzept der Hazard-Rate ist in Bereichen wie Ingenieurwesen, Medizin und Versicherungswesen entscheidend, um die Zuverlässigkeit und Langlebigkeit von Systemen vorherzusagen.
• Die Ausfallrate ist im Wesentlichen ein anderer Begriff für die Hazard-Rate.

Was ist die Hazard-Rate?

Die Hazard-Rate bezieht sich auf die Sterberate eines Gegenstands eines bestimmten Alters (x). Sie ist Teil einer größeren Gleichung, der Hazard-Funktion, die die Wahrscheinlichkeit analysiert, dass ein Gegenstand bis zu einem bestimmten Zeitpunkt überlebt, basierend auf seinem Überleben bis zu einem früheren Zeitpunkt (t). Mit anderen Worten, es ist die Wahrscheinlichkeit, dass etwas, wenn es bis zu einem Moment überlebt, auch bis zum nächsten überlebt.

Die Hazard-Rate gilt nur für Gegenstände, die nicht repariert werden können, und wird manchmal als Ausfallrate bezeichnet. Sie ist grundlegend für die Gestaltung sicherer Systeme in Anwendungen und wird häufig in Handel, Ingenieurwesen, Finanzen, Versicherungen und Regulierungsbranchen verwendet.

Tiefer Einblick in die Analyse der Hazard-Rate

Die Hazard-Rate zeigt, wie wahrscheinlich ein Gegenstand basierend auf seinem Alter ausfällt. Sie ist Teil eines breiteren Zweigs der Statistik, der als Überlebensanalyse bezeichnet wird, einer Reihe von Methoden zur Vorhersage der Zeit bis zum Eintreten eines bestimmten Ereignisses, wie dem Tod oder Ausfall eines technischen Systems oder einer Komponente.1

Das Konzept wird auch in anderen Bereichen unter anderen Namen verwendet, wie Zuverlässigkeitsanalyse im Ingenieurwesen, Daueranalyse in der Wirtschaftswissenschaft und Ereignisverlaufsanalyse in der Soziologie.

Wie man die Hazard-Rate berechnet

Die Hazard-Rate für jeden Zeitpunkt kann mit der folgenden Gleichung bestimmt werden:

h(t)=f(t)/R(t)h(t) = f(t) / R(t)h(t)=f(t)/R(t)

F(t) ist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF), also die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert (Ausfall oder Tod) in ein bestimmtes Intervall fällt, z. B. ein bestimmtes Jahr. R(t) hingegen stellt die Überlebensfunktion dar, also die Wahrscheinlichkeit, dass etwas über eine bestimmte Zeit (t) hinaus überlebt.

Wichtig

Die Hazard-Rate kann nicht negativ sein.

Beispiel: Verständnis der Anwendungen der Hazard-Rate

Die Wahrscheinlichkeitsdichte berechnet die Ausfallwahrscheinlichkeit zu einem beliebigen Zeitpunkt. Zum Beispiel stirbt ein Mensch mit Sicherheit irgendwann. Mit zunehmendem Alter steigt die Wahrscheinlichkeit, in einem bestimmten Alter zu sterben, da die durchschnittliche Ausfallrate als Bruchteil der Anzahl der Einheiten, die in einem bestimmten Intervall existieren, geteilt durch die Anzahl der Gesamteinheiten zu Beginn des Intervalls berechnet wird.

Wenn wir die Wahrscheinlichkeit einer Person, in einem bestimmten Alter zu sterben, berechnen würden, würden wir ein Jahr durch die Anzahl der Jahre teilen, die diese Person potenziell noch zu leben hat. Diese Zahl würde jedes Jahr größer werden.

Eine 60-jährige Person hätte eine höhere Wahrscheinlichkeit, im Alter von 65 Jahren zu sterben, als eine 30-jährige Person, da die 30-jährige Person noch viele weitere Zeiteinheiten (Jahre) in ihrem Leben hat und die Wahrscheinlichkeit, dass die Person in einer bestimmten Zeiteinheit stirbt, geringer ist.

Analyse der Hazard-Rate-Kurve: Eine visuelle Perspektive

In vielen Fällen kann die Hazard-Rate die Form einer Badewanne annehmen. Die Kurve fällt am Anfang ab, was auf eine abnehmende Hazard-Rate hindeutet, wird dann konstant, bevor sie mit zunehmendem Alter des betreffenden Gegenstands ansteigt.

Stellen Sie sich ein Auto vor: Seine Teile fallen in den ersten Jahren nach der Herstellung normalerweise nicht aus. Dennoch kann eine kleine Anzahl von Autos aufgrund von Werksfehlern schnell ausfallen. Sobald ein neues Auto gezeigt hat, dass es frei von solchen Mängeln ist, wird erwartet, dass es viele Jahre lang nicht ausfällt. Mit zunehmendem Alter des Autos steigt die Wahrscheinlichkeit einer Fehlfunktion. Wenn die Kurve ansteigt, ist die Nutzungsdauer des Produkts vorbei und unerwartete Ausfälle werden wahrscheinlicher.

Was ist der Unterschied zwischen der Ausfallrate und der Hazard-Rate?

Die Hazard-Rate und die Ausfallrate sind im Wesentlichen dasselbe. Die Ausfallrate ist im Grunde eine andere Bezeichnung für die Hazard-Rate.

Wofür wird die Hazard-Rate verwendet?

Die Hazard-Rate versucht, die Überlebenschancen ihres Subjekts zu einem bestimmten Zeitpunkt zu bestimmen. Sie kann effektiv auf fast jeden Gegenstand angewendet werden und wird häufig im Ingenieurwesen, in der Medizin und im Versicherungswesen verwendet.

Was ist die Badewannen-Hazard-Rate-Kurve?

Die Badewannenkurve ist eine visuelle Darstellung der typischen Ausfallrate eines Produkts oder einer Produktgruppe im Laufe der Zeit. Die Badewannendarstellung zeigt drei verschiedene Perioden. Die anfängliche Abwärtsneigung, auch als „Säuglingssterblichkeit" bekannt, stellt den Zeitraum dar, in dem das Produkt zum ersten Mal verwendet wird und von einer hohen zu einer niedrigen Ausfallhäufigkeit übergeht. Als nächstes flacht die Linie ab und wird flach, was die Nutzungsdauer darstellt, in der für Vermögenswerte ein relativ konstantes Ausfallrisiko erwartet wird. Schließlich steigt die Neigung an und nimmt die Form einer Badewanne an, wenn das betreffende Produkt in seine Verschleißphase eintritt und sich mit beschleunigtem Tempo verschlechtert.