Hyperbolische absolute Risikoaversion

Wichtige Erkenntnisse

• Die hyperbolische absolute Risikoaversion (HARA) modelliert die Risikotoleranz als proportional zum Vermögen.
• HARA-Nutzenfunktionen vereinfachen die Entscheidungen eines Anlegers zwischen riskanten und risikofreien Vermögenswerten.
• HARA geht davon aus, dass die Risikoaversion abnimmt, wenn das Vermögen der Anleger steigt.
• HARA ist ein theoretisches Modell, keine genaue Darstellung des realen Anlegerverhaltens.
• Das Modell hilft, Anlegerentscheidungen zu verstehen, nicht die tatsächliche Vermögensallokation vorherzusagen.
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Was ist hyperbolische absolute Risikoaversion?

Die hyperbolische absolute Risikoaversion (HARA) ist eine Familie von Nutzenfunktionen, die die Risikotoleranz von Individuen modelliert und wie sie sich mit wachsendem Vermögen verändert. HARA bietet ein praktisches und mathematisch handhabbares Werkzeug, um die Wahl von Anlegern zwischen riskanten und risikofreien Vermögenswerten darzustellen. HARA gibt nicht unbedingt ein genaues Bild davon, wie Menschen solche Vermögenswerte für ihr Portfolio tatsächlich auswählen, bietet aber eine einfache Möglichkeit, sie zu modellieren.

Vertiefung in die hyperbolische absolute Risikoaversion

HARA ist ein Mittel zur Messung von Risikovermeidung mittels einer praktischen mathematischen Gleichung. Wenn angenommen wird, dass alle Anleger ähnliche Nutzenfunktionen haben, sagt die Gleichung voraus, dass jeder Anleger den verfügbaren Korb riskanter Vermögenswerte in den gleichen Anteilen hält wie alle anderen, und dass sich Anleger in ihrem Portfoliomanagement nur hinsichtlich des Anteils ihres Portfolios unterscheiden, der in risikofreien Vermögenswerten statt im Korb riskanter Vermögenswerte gehalten wird. Die hyperbolische absolute Risikoaversion ist Teil der Familie von Nutzenfunktionen, die ursprünglich von John von Neumann und Oskar Morgenstern in den 1940er Jahren vorgeschlagen wurden. Wie ihre anderen Theoreme geht HARA davon aus, dass Anleger rational sind, was sich in dem Wunsch äußert, Endauszahlungen zu maximieren und gleichzeitig Risiken zu mindern.1

Ähnlich wie andere mathematische Nutzen- und Optimierungsmethoden bietet HARA einen Rahmen für Ökonomen und Analysten, um verschiedene Anlegerverhalten zu modellieren und die Auswirkungen verschiedener Entscheidungen zu bewerten. Darüber hinaus kann HARA für eine breite Palette von finanziellen und nicht-finanziellen Problemen eingesetzt werden. Wie bei den meisten mathematischen Methoden funktioniert die hyperbolische absolute Risikoaversion am besten, wenn die Anlageziele klar definiert sind.

Was HARA einzigartig macht, ist die Annahme, dass ein Anleger entweder den risikofreien Vermögenswert (in den USA typischerweise kurzfristige Staatsanleihen) oder den Korb aller verfügbaren riskanten Vermögenswerte in unterschiedlichen Allokationsanteilen hält. Daher hält jemand, der im Rahmen der hyperbolischen absoluten Risikoaversion extrem risikoscheu ist, 100 % in risikofreien Vermögenswerten. Am anderen Ende des Spektrums investiert eine vollkommen risikofreudige Person 100 % in den Korb aller riskanten Vermögenswerte. Personen mit dazwischenliegenden Risikoaversionsniveaus halten mehr oder weniger riskante Vermögenswerte, wobei ein größerer Anteil denjenigen mit höherer Risikotoleranz zugewiesen wird. Darüber hinaus ist der Anstieg des riskanten Vermögenswerts bei zunehmender Risikotoleranz einer Person in Bezug auf ihre Nutzenfunktion unter HARA linear (unter der Annahme, dass die Person rational ist und auch eine lineare Nutzenfunktion hat).

Die HARA-Annahmen zur Risikotoleranz können in das Capital Asset Pricing Model integriert werden, wenn eine repräsentative Nutzenfunktion verwendet wird, die für alle Anleger gleich ist und sich nur mit Änderungen des Vermögens ändert.

Wie die meisten Finanzmodelle ist das HARA-Modell nicht als genaue Darstellung der Realität gedacht und wie Menschen tatsächlich in riskante Vermögenswerte investieren. Vielmehr dient es als Vereinfachung, um eine viel komplexere Welt besser zu verstehen.