Interpolation

Was ist Interpolation?

Interpolation ist eine statistische Methode zur Schätzung unbekannter Werte zwischen bekannten Datenpunkten. Im Investmentbereich hilft sie Analysten, Preise oder Renditen anhand vorhandener Marktdaten zu ermitteln, die oft in Liniendiagrammen der technischen Analyse visualisiert werden.

Im Gegensatz zur Extrapolation, die über bekannte Daten hinausgeht, konzentriert sich die Interpolation innerhalb des Datenbereichs. Sie wird seit der Antike von Astronomen und Mathematikern verwendet und bleibt ein wichtiges Instrument zur Interpretation von Trends und zur fundierten Prognose.

Wichtige Erkenntnisse

• Interpolation hilft Anlegern, unbekannte Sicherheitspreise oder Renditen mithilfe verwandter bekannter Datenpunkte zu schätzen.
• Sie wird häufig in der technischen Analyse verwendet, um Veränderungen von Aktienkursen zu visualisieren und vorherzusagen.
• Obwohl Interpolation nützlich ist, kann es an Präzision mangeln und die Volatilität des Aktienmarktes möglicherweise nicht genau erfassen.
• Lineare Interpolation ist die einfachste Methode und wird oft verwendet, um Werte zu schätzen, wenn Daten fehlen.
• Interpolation unterscheidet sich von Extrapolation, die Werte über bekannte Datenpunkte hinaus projiziert.

Wie Interpolation in der Finanzanalyse funktioniert

Anleger nutzen Interpolation, um neue geschätzte Datenpunkte zwischen bekannten Datenpunkten in einem Diagramm zu erstellen. Diagramme, die die Kursbewegung und das Volumen eines Wertpapiers darstellen, sind Beispiele, bei denen Interpolation verwendet werden könnte. Obwohl Computeralgorithmen heute diese Datenpunkte häufig generieren, ist das Konzept der Interpolation nicht neu. Die Interpolation wurde in der Antike verwendet, insbesondere von Astronomen in Mesopotamien und Kleinasien, um Lücken in Planetenbeobachtungen zu füllen.

Es gibt mehrere formale Arten der Interpolation, darunter lineare Interpolation, polynomiale Interpolation und stückweise konstante Interpolation. Finanzanalysten verwenden eine interpolierte Renditekurve, um ein Diagramm zu erstellen, das die Renditen kürzlich emittierter US-Staatsanleihen oder -Schatzanweisungen mit einer bestimmten Laufzeit darstellt. Diese Art der Interpolation hilft Analysten, Einblicke zu gewinnen, wohin sich die Anleihemärkte und die Wirtschaft in Zukunft entwickeln könnten.

Wichtig

Interpolation sollte nicht mit Extrapolation verwechselt werden, die sich auf die Schätzung eines Datenpunktes außerhalb des beobachtbaren Datenbereichs bezieht. Extrapolation birgt ein höheres Risiko, ungenaue Ergebnisse zu liefern als Interpolation.

Ein praktisches Beispiel für lineare Interpolation

Die einfachste und am weitesten verbreitete Art der Interpolation ist die lineare Interpolation. Diese Art der Interpolation ist nützlich, wenn man versucht, den Wert eines Wertpapiers oder Zinssatzes für einen Punkt zu schätzen, für den keine Daten vorliegen.

Nehmen wir an, wir verfolgen den Kurs eines Wertpapiers über einen bestimmten Zeitraum. Nennen wir die Linie, auf der der Wert des Wertpapiers verfolgt wird, die Funktion f(x). Wir würden den aktuellen Kurs der Aktie über eine Reihe von Punkten plotten, die Zeitpunkte darstellen. Wenn wir also f(x) für August, Oktober und Dezember aufzeichnen, würden diese Punkte mathematisch als xAug, xOct und xDec oder x1, x3 und x5 dargestellt.

Aus verschiedenen Gründen möchten wir vielleicht den Wert des Wertpapiers im September kennen, einem Monat, für den wir keine Daten haben. Wir könnten einen linearen Interpolationsalgorithmus verwenden, um den Wert von f(x) am Plotpunkt xSep oder x2 zu schätzen, der innerhalb des vorhandenen Datenbereichs liegt.

Grenzen und Kritik an der Verwendung von Interpolation

Eine der größten Kritiken an der Interpolation ist, dass es ihr trotz einer relativ einfachen Methodik, die es seit Ewigkeiten gibt, an Präzision mangelt. Die Interpolation im antiken Griechenland und Babylon diente hauptsächlich dazu, astronomische Vorhersagen zu treffen, die den Bauern helfen sollten, ihre Anbaustrategien zeitlich zu planen, um die Ernteerträge zu verbessern.

Obwohl die Bewegung von Himmelskörpern vielen Faktoren unterliegt, eignen sie sich dennoch besser für die Ungenauigkeit der Interpolation als die wild variierende, unberechenbare Volatilität öffentlich gehandelter Aktien. Dennoch sind große Interpolationen von Preisbewegungen aufgrund der überwältigenden Datenmenge, die in der Wertpapieranalyse verarbeitet wird, weitgehend unvermeidbar.

Die meisten Diagramme, die die Geschichte einer Aktie darstellen, sind tatsächlich stark interpoliert. Lineare Regression wird verwendet, um die Kurven zu erzeugen, die die Preisvariationen eines Wertpapiers annähernd darstellen. Selbst wenn ein Diagramm, das eine Aktie über ein Jahr misst, Datenpunkte für jeden Tag des Jahres enthielte, könnte man nie mit vollständiger Sicherheit sagen, wo eine Aktie zu einem bestimmten Zeitpunkt bewertet gewesen wäre.

Welche Art von Interpolation wird in der technischen Analyse verwendet?

In der technischen Analyse gibt es zwei Hauptarten der Interpolation: lineare Interpolation und exponentielle Interpolation. Die lineare Interpolation berechnet den Durchschnitt zweier benachbarter Datenpunkte, indem eine gerade Linie der besten Anpassung gezogen wird. Die exponentielle Interpolation berechnet stattdessen den gewichteten Durchschnitt der benachbarten Datenpunkte, was je nach Handelsvolumen oder anderen Kriterien angepasst werden kann.

Wie wird Interpolation im Handel verwendet?

Händler können eine bestimmte Art der Interpolation (auch Glättung genannt) verwenden, um die Hoch-Tief-Spanne der Preisbewegung zwischen einer Reihe von Schlusskursen darzustellen. Dies geschieht, indem eine lineare Regressionslinie durch die Hochs und Tiefs eines Zweitagesdiagramms gezogen wird, wie oben gezeigt. Dann entspricht die Steigung der Regressionslinie (ungefähr) der Form der Preisbewegung über diese aufeinanderfolgenden Tage. Diese Steigung kann dann als Näherung für den gleitenden Durchschnitt (MA) der Hoch-Tief-Spanne verwendet werden. Wenn die Kurse über der Regressionslinie (des gleitenden Durchschnitts) gehandelt werden, können Händler annehmen, dass die Tiefspanne höhere Kurse stützt. Wenn die Kurse dagegen unter den gleitenden Durchschnitt fallen, wird angenommen, dass die Tiefspanne niedrigere Kurse stützt.

Was ist Interpolation vs. Extrapolation?

Interpolation schätzt unbekannte Werte, die zwischen zwei oder mehr bekannten Datenpunkten liegen, und füllt die Lücken. Extrapolation erweitert stattdessen bekannte Datenpunkte nach außen.