Konfidenzintervall

Wichtige Erkenntnisse

• Ein Konfidenzintervall ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Parameter zwischen einem Wertepaar liegt.
• Es kann von Statistikern, Analysten und Investoren für Forschungszwecke verwendet werden.
• Konfidenzintervalle messen den Grad der Unsicherheit oder Sicherheit in einer Stichprobenmethode.
• Sie werden auch in Hypothesentests und Regressionsanalysen verwendet.
• Sie werden am häufigsten mit Konfidenzniveaus von 95% oder 99% erstellt.

Was ist ein Konfidenzintervall?

In der Statistik ist ein Konfidenzintervall ein Wertebereich, der wahrscheinlich einen unbekannten Populationsparameter enthält. Analysten verwenden bei der Berechnung von Konfidenzintervallen häufig Konfidenzniveaus von 95% oder 99%. Wird aus einer statistisch signifikanten Population mit einem Mittelwert von 10,00 und einem 95%-Konfidenzintervall von 9,50 bis 10,50 ein Punktschätzwert erzeugt, so ist man zu 95% sicher, dass der wahre Wert der Population in diesem Bereich liegt.

Statistiker verwenden Konfidenzintervalle, um zu sehen, wie gut ein Stichprobenschätzwert wahrscheinlich den wahren Populationswert widerspiegelt. Enthält ein Konfidenzintervall Null (oder einen anderen „kein Effekt“-Wert), deutet dies darauf hin, dass das Ergebnis eher auf Zufall als auf eine klare, spezifische Ursache zurückzuführen sein könnte. Investoren können Konfidenzintervalle verwenden, um erwartete Renditen zu schätzen, Investitionen zu vergleichen und Risiken zu bewerten.

Konfidenzintervalle verstehen

Konfidenzintervalle messen den Grad der Unsicherheit oder Sicherheit in einer Stichprobenmethode. Am häufigsten verwenden Analysten ein Konfidenzniveau von 95% oder 99%.

Ein Konfidenzintervall ist ein Wertebereich, der ober- und unterhalb des Mittelwerts der Statistik begrenzt ist und der wahrscheinlich einen unbekannten Populationsparameter enthält. Das Konfidenzniveau ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Konfidenzintervall den wahren Populationsparameter enthält, wenn Sie viele Male eine Zufallsstichprobe ziehen.

In einem Bericht würden die Analysten eine Aussage machen wie: „Wir sind zu 99% sicher (Konfidenzniveau), dass der wahre Populationsmittelwert zwischen 88 und 92 liegt (Konfidenzintervalle).“

Wichtig

Konfidenzintervall und Konfidenzniveau hängen miteinander zusammen, sind aber nicht genau dasselbe.

Berechnung von Konfidenzintervallen in Excel

Microsoft Excel macht es einfach, Konfidenzintervalle mit den Funktionen STDEVA und CONFIDENCE.T zu berechnen.

Stellen Sie sicher, dass Ihre Daten in Ihr Blatt eingegeben sind.

Klicken Sie auf eine Zelle und geben Sie „=STDEVA(Anfangszelle:Endzelle)“ ein.

Angenommen, Sie möchten ein Konfidenzniveau von 95% (eingegeben als 0,95) und haben eine Stichprobengröße von 50 und eine Standardabweichung von 26,319, klicken Sie auf eine Zelle und geben Sie „=CONFIDENCE.T (0,95;26,319;50)“ ein, was 0,2346 ergibt.

Konfidenzintervall-Formeln

Die manuelle Berechnung eines Konfidenzintervalls ist etwas komplexer. Um ein Konfidenzintervall zu bestimmen, benötigen Sie den Mittelwert Ihrer Stichprobe und die Fehlerspanne:

Konfidenzintervall = Stichprobenmittelwert ± Fehlerspanne

Fehlerspanne = z* x (Populationsstandardabweichung ÷ Quadratwurzel von n)

Stichprobenmittelwert = Durchschnitt Ihrer Stichprobe

Dabei gilt:

z* = Kritischer Wert oder Z-Wert

n = Größe der Population

Um Ihren z-Wert zu finden, bestimmen Sie Ihr Konfidenzniveau. Angenommen, Sie möchten ein Konfidenzniveau von 95%. Sie würden das in der Formel verwenden:

Dabei gilt:

C = Konfidenzniveau (95%)

Das Ergebnis, Ihr Signifikanzniveau, 0,05, wird in der folgenden Formel verwendet, um Ihren z-Wert zu erhalten:

z = 0.05 ÷ 2

z = 0.025

In einer z-Wert-Tabelle würden Sie finden, dass 0,025 -1,9 (links) und 0,06 (oben) entspricht. Sie kombinieren die Werte (addieren sie nicht), um einen Wert von 1,96 zu erhalten, wobei Sie das negative Vorzeichen ignorieren, da es den Bereich bezeichnet, in den der z-Wert auf einer Normalverteilungskurve fällt.

University of West Georgia

Sie sind fast fertig. Teilen Sie nun die Standardabweichung der Population durch die Quadratwurzel der Gesamtzahl Ihrer Population und multiplizieren Sie das Ergebnis mit Ihrem z-Wert. Dies ist Ihre Fehlerspanne.

Addieren und subtrahieren Sie schließlich die Fehlerspanne vom Mittelwert Ihrer Stichprobe, was zu einem Wertebereich führt, mit dem Sie sagen können, dass Sie zu 95% sicher sind, dass der Populationsmittelwert irgendwo in dem von Ihnen soeben bestimmten Wertebereich liegt.

Anwendungen von Konfidenzintervallen

Konfidenzintervalle werden mit statistischen Methoden wie dem t-Test durchgeführt. Ein t-Test ist eine Art von Inferenzstatistik, die verwendet wird, um festzustellen, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten zweier Gruppen gibt, die mit bestimmten Merkmalen zusammenhängen können. Die Berechnung eines t-Tests erfordert drei wichtige Datenwerte. Dazu gehören die Differenz zwischen den Mittelwerten der einzelnen Datensätze (die mittlere Differenz), die Standardabweichung jeder Gruppe und die Anzahl der Datenwerte jeder Gruppe.

Statistiker verwenden Konfidenzintervalle, um die Unsicherheit bei der Schätzung eines Populationsparameters auf der Grundlage einer Stichprobe zu messen. Beispielsweise wählt ein Forscher verschiedene Stichproben zufällig aus derselben Population aus und berechnet für jede Stichprobe ein Konfidenzintervall, um zu sehen, wie es den wahren Wert der Populationsvariablen darstellen könnte. Die resultierenden Datensätze sind alle unterschiedlich; einige Intervalle enthalten den wahren Populationsparameter, andere nicht.

Erklärt wie für ein fünfjähriges Kind

Konfidenzintervalle zeigen an, wie gut die von Ihnen ausgewählte Stichprobe die von Ihnen analysierte Population repräsentiert. In der Datenanalyse ist eine Population die Gesamtzahl der untersuchten Objekte. Es ist unmöglich, Informationen über Millionen von Subjekten zu sammeln, daher wird eine zufällige Bevölkerungsstichprobe gesammelt und analysiert.

Wenn die Daten sortiert und kategorisiert sind, möchte ein Analyst möglicherweise bestimmen, wie nahe der Durchschnitt der Stichproben an der gesamten Population liegt, so wird das Konfidenzintervall berechnet, um zu bestimmen, wie genau der Mittelwert der Stichprobe dem Mittelwert der Population ähnelt.

Was bedeutet ein Konfidenzintervall?

Das Konfidenzintervall ist ein Maß dafür, wie genau der Mittelwert Ihrer Stichprobe im Verhältnis zum Mittelwert der Population ist.

Was ist ein gutes Konfidenzintervall?

Ein 95%-Konfidenzintervall wird am häufigsten verwendet, weil es die Breite des Intervalls verengt und Sie eine 5%ige Wahrscheinlichkeit haben, falsch zu liegen. Ein 99%-Konfidenzintervall gibt Ihnen eine 1%ige Wahrscheinlichkeit, falsch zu liegen, aber Ihr Bereich wäre viel breiter.

Was bedeutet ein 0,05%-Konfidenzintervall?

Der mit einem 95%-Konfidenzintervall verbundene Wert von 0,05% ist der P-Wert (Signifikanzniveau) einer Stichprobe, was bedeutet, dass die Nullhypothese eines Experiments nicht innerhalb des 95%-Konfidenzintervalls liegen sollte.