Konvexität

Konvexität bei Anleihen: Definition und Beispiele

Was ist Konvexität?

Konvexität ist die Krümmung im Zusammenhang zwischen Anleihepreisen und Zinssätzen. Sie spiegelt die Rate wider, mit der sich die Duration einer Anleihe bei Zinsänderungen verändert. Es ist eine Möglichkeit, Risiko-Ertrags-Beziehungen im Anleihemarkt darzustellen, da Zinssätze vermutlich an das jeweilige Risiko gebunden sind.

Wichtige Erkenntnisse

Konvexität wird verwendet, um das Marktrisiko eines Portfolios zu messen.
Konvexität ist die Krümmung in der Beziehung zwischen Anleihepreisen und Anleiherenditen.
Konvexität zeigt, wie sich die Duration einer Anleihe bei Zinsänderungen verändert.
Wenn die Duration einer Anleihe bei steigenden Renditen zunimmt, spricht man von negativer Konvexität.
Wenn die Duration einer Anleihe steigt und die Renditen fallen, spricht man von positiver Konvexität.
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Joules Garcia / Investopedia

Wie Konvexität funktioniert

Konvexität zeigt, wie sich die Duration einer Anleihe bei Zinsänderungen verändert. Portfoliomanager nutzen Konvexität als Risikomanagement-Tool, um das Zinsänderungsrisiko des Portfolios zu messen und zu steuern.

In der unten abgebildeten Beispielgrafik hat Anleihe A eine höhere Konvexität als Anleihe B, was darauf hindeutet, dass Anleihe A bei sonst gleichen Bedingungen bei steigenden oder fallenden Zinssätzen immer einen höheren Preis haben wird als Anleihe B.

Wenn die Zinssätze fallen, steigen die Anleihepreise. Umgekehrt führen steigende Marktzinssätze zu fallenden Anleihepreisen.

Die Anleiherendite ist der Ertrag oder die Rendite, die ein Anleger durch den Kauf und das Halten dieses bestimmten Wertpapiers erwarten kann. Der Anleihepreis hängt von mehreren Merkmalen ab, einschließlich des Marktzinssatzes, und kann sich regelmäßig ändern.

Wenn die Marktzinsen steigen, müssen auch neue Anleiheemissionen höhere Zinssätze aufweisen, um die Nachfrage der Anleger nach der Kreditvergabe zu befriedigen. Der Preis von Anleihen, die weniger als diesen Zinssatz abwerfen, wird fallen, da die Nachfrage nach ihnen sehr gering wäre, da Anleihegläubiger ihre bestehenden Anleihen verkaufen und auf Anleihen mit höheren Renditen setzen werden.

Schließlich wird der Preis dieser Anleihen mit den niedrigeren Kuponzinssätzen auf ein Niveau fallen, bei dem die Rendite den aktuellen Marktzinssätzen entspricht.

Anleiheduration

Die Anleiheduration misst die Veränderung des Preises einer Anleihe bei Zinsschwankungen. Wenn die Duration einer Anleihe hoch ist, bedeutet dies, dass sich der Kurs der Anleihe in stärkerem Maße in die entgegengesetzte Richtung der Zinssätze bewegt.

Steigen die Zinssätze um 1 %, verliert eine Anleihe oder ein Anleihefonds mit einer durchschnittlichen Duration von fünf Jahren wahrscheinlich etwa 5 % ihres Wertes. Umgekehrt zeigt das Schuldinstrument bei einem niedrigen Wert eine geringere Bewegung bei Zinsänderungen.

Je höher die Duration einer Anleihe ist, desto größer ist die Preisänderung bei Zinsänderungen und desto höher ist ihr Zinsrisiko. Wenn ein Anleger glaubt, dass die Zinssätze steigen werden, sollte er Anleihen mit einer niedrigeren Duration in Betracht ziehen.

Die Anleiheduration sollte nicht mit der Restlaufzeit verwechselt werden. Obwohl beide mit Annäherung an das Fälligkeitsdatum abnehmen, ist letztere lediglich ein Maß für die Zeit, in der der Anleihegläubiger Kuponzahlungen erhält, bis das Kapital zurückgezahlt wird.

Wenn die Marktzinsen um 1 % steigen, sollte der Preis einer Anleihe mit einer Laufzeit von einem Jahr um ebenfalls 1 % sinken. Bei Anleihen mit langen Laufzeiten fällt die Reaktion stärker aus. Als Faustregel gilt: Steigen die Zinsen um 1 %, fallen die Anleihekurse um 1 % pro Laufzeitjahr.

Konvexität und Risiko

Konvexität baut auf dem Konzept der Duration auf, indem sie die Sensitivität der Duration einer Anleihe bei Renditeänderungen misst. Konvexität ist ein besseres Maß für das Zinsrisiko. Während die Duration von einem linearen Zusammenhang zwischen Zinssätzen und Anleihepreisen ausgeht, erzeugt die Konvexität eine Steigung.

Die Duration kann ein gutes Maß dafür sein, wie Anleihepreise durch kleine und plötzliche Zinsschwankungen beeinflusst werden können.

Allerdings ist die Beziehung zwischen Anleihepreisen und Renditen in der Regel stärker geneigt oder konvex. Daher ist die Konvexität ein besseres Maß für die Bewertung der Auswirkungen auf die Anleihepreise bei großen Zinsschwankungen.

Mit zunehmender Konvexität steigt das systemische Risiko, dem das Portfolio ausgesetzt ist. Bei einem festverzinslichen Portfolio werden die bestehenden Festzinsinstrumente mit steigenden Zinssätzen weniger attraktiv.

Wenn die Konvexität abnimmt, sinkt auch das Marktzinsrisiko, und das Anleiheportfolio kann als abgesichert betrachtet werden. In der Regel gilt: Je höher der Kupon oder die Rendite, desto geringer ist die Konvexität oder das Marktrisiko einer Anleihe.

Beispiel für Konvexität

Ein Anleiheemittent, XYZ Corp., hat zwei Anleihen auf dem Markt: Anleihe A und Anleihe B. Beide Anleihen haben einen Nennwert von 100.000 $ und einen Kupon von 5 %. Anleihe A hat jedoch eine Laufzeit von fünf Jahren, während Anleihe B eine Laufzeit von zehn Jahren hat.

Mit dem Konzept der Duration können wir berechnen, dass Anleihe A eine Duration von vier Jahren hat, während Anleihe B eine Duration von 5,5 Jahren hat. Das bedeutet, dass sich der Kurs von Anleihe A bei jeder 1%igen Zinsänderung um 4 % ändert, während sich der Kurs von Anleihe B um 5,5 % ändert.

Wenn der Zinssatz um 2 % steigt, sollte der Kurs von Anleihe A um 8 % sinken, während der Kurs von Anleihe B um 11 % sinken wird. Mit dem Konzept der Konvexität können wir jedoch vorhersagen, dass die Preisänderung für Anleihe B geringer ausfallen wird, als aufgrund ihrer Duration allein zu erwarten wäre.

Dies liegt daran, dass Anleihe B eine längere Laufzeit hat, was eine höhere Konvexität bedeutet. Die höhere Konvexität von Anleihe B wirkt als Puffer gegen Zinsänderungen, was zu einer relativ geringeren Preisänderung führt, als aufgrund ihrer Duration allein zu erwarten wäre.

Wichtig

Die meisten hypothekenbesicherten Wertpapiere (MBS) haben eine negative Konvexität, da ihre Rendite in der Regel höher ist als bei traditionellen Anleihen. Daher wäre ein signifikanter Renditeanstieg erforderlich, um einen bestehenden Inhaber eines MBS eine niedrigere oder weniger attraktive Rendite als den aktuellen Markt zu bieten.

Negative und positive Konvexität

Wenn die Duration einer Anleihe bei steigenden Renditen zunimmt, spricht man von negativer Konvexität. Der Anleihepreis wird bei einem Renditeanstieg stärker fallen, als wenn die Renditen gefallen wären. Wenn eine Anleihe also eine negative Konvexität aufweist, würde ihre Duration steigen und der Preis fallen. Bei steigenden Zinssätzen ist das Gegenteil der Fall.

Wenn die Duration einer Anleihe steigt und die Renditen fallen, spricht man von positiver Konvexität. Bei fallenden Renditen steigen die Anleihekurse in einem stärkeren Maße oder mit einer höheren Duration, als wenn die Renditen steigen.

Positive Konvexität führt zu steigenden Anleihekursen. Wenn eine Anleihe eine positive Konvexität aufweist, wird sie bei fallenden Renditen in der Regel Kurssteigerungen verzeichnen, verglichen mit Kursrückgängen bei steigenden Renditen.

Unter normalen Marktbedingungen gilt: Je höher der Kupon oder die Rendite, desto geringer ist der Grad der Konvexität einer Anleihe. Für den Anleger besteht ein geringeres Risiko, wenn die Anleihe einen hohen Kupon oder eine hohe Rendite aufweist, da die Marktzinsen deutlich steigen müssten, um die Rendite der Anleihe zu übertreffen.

Ein Portfolio von Anleihen mit hohen Renditen hätte eine geringe Konvexität und folglich ein geringeres Risiko, dass bestehende Renditen bei steigenden Zinssätzen unattraktiv werden.

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Konvexität misst, wie der Preis einer Anleihe auf Zinsänderungen reagiert. Wenn die Zinsen steigen, sinkt der Kurs einer Anleihe, und umgekehrt. Die Beziehung ist umgekehrt proportional. Die Konvexität misst genau, wie empfindlich der Kurs einer Anleihe auf Zinsänderungen reagiert, ob mehr oder weniger.

Konvexität ist nützlich für Anleger, die wissen möchten, wie riskant eine Anleihe bei Zinsänderungen sein könnte. Während die Duration eine Schätzung liefert, wie stark sich der Kurs ändern könnte, zeigt die Konvexität, wie stark sich diese Schätzung ändern könnte, wenn die Zinsen stärker als erwartet schwanken. Es ist ein viel ganzheitlicheres Bild der Bewegung einer Anleihe in Abhängigkeit vom Zinsumfeld.

Wie werde ich das im echten Leben anwenden?

Das Verständnis der Konvexität wird es Ihnen ermöglichen, ein besserer Anleger zu sein und Ihre Anlageziele mit den richtigen Vermögenswerten abzustimmen. Je nachdem, ob Sie Anleihen möchten, die stärker oder weniger stark auf Zinsänderungen reagieren, kann Ihnen die Konvexität dabei helfen, in Anleihen zu investieren, die zu Ihrem Risikoprofil passen.

Insgesamt wird Ihnen das Verständnis der Konvexität helfen, Ihr Portfolio besser zu verwalten, darzulegen, wie stark Sie Zinsänderungen in der Wirtschaft ausgesetzt sind, und Sie darüber auf dem Laufenden zu halten, wie Ihr Portfolio reagieren wird.

Was ist negative und positive Konvexität?

Warum bewegen sich Zinssätze und Anleihekurse in entgegengesetzte Richtungen?

Wenn die Zinssätze fallen, steigen die Anleihepreise, und umgekehrt. Neue Anleiheemissionen müssen ebenfalls höhere Zinssätze aufweisen, um die Nachfrage der Anleger nach der Kreditvergabe an den Emittenten zu befriedigen. Der Preis von Anleihen, die weniger als diesen Zinssatz abwerfen, wird fallen, da die Nachfrage nach ihnen sehr gering wäre, da Anleihegläubiger ihre bestehenden Anleihen verkaufen und auf Anleihen, meist neuere Emissionen, mit höheren Renditen setzen werden.

Was ist die Anleiheduration?

Die Anleiheduration misst die Veränderung des Preises einer Anleihe bei Zinsschwankungen. Wenn die Duration hoch ist, bewegt sich der Kurs der Anleihe in stärkerem Maße in die entgegengesetzte Richtung als die Zinsänderung. Umgekehrt zeigt das Schuldinstrument bei einem niedrigen Wert eine geringere Bewegung bei Zinsänderungen.

Was bedeutet es, eine Anleihe zu rollen?

Der Roll-Down-Return ist eine Anleihenhandelsstrategie, bei der eine Anleihe verkauft wird, wenn sie sich ihrem Fälligkeitsdatum nähert. Roll-Down-Renditen ergeben sich aus der Maximierung der Rendite einer Anleihe durch Ausnutzung der Zinskurve. Die Zinskurve ist ein Diagramm, das die Beziehung zwischen den Renditen von Anleihen und ihren Laufzeiten veranschaulicht.