Korrelation

Korrelation: Was sie im Finanzwesen bedeutet und die Formel zu ihrer Berechnung

Was ist eine Korrelation?

Eine Korrelation gibt an, wie zwei Finanzvariablen sich gemeinsam bewegen. Finanzvariablen können Vermögenswerte wie Aktienkurse und Anleiherenditen oder wirtschaftliche Indikatoren wie Zinssätze sein. Die Richtung, in die sie sich bewegen, kann entweder positiv (gleiche Richtung) oder negativ (entgegengesetzte Richtung) sein. Korrelationen können im fortgeschrittenen Portfoliomanagement eingesetzt werden und reichen von +1,0 (perfekte positive Korrelation) bis -1,0 (perfekte negative Korrelation). Als Anleger können Korrelationen Ihnen helfen, bessere Anlageentscheidungen zu treffen, Ihr Risiko zu minimieren und ein diversifiziertes Portfolio aufzubauen.

Wichtige Erkenntnisse

Eine Korrelation sagt Ihnen, wie zwei Finanzvariablen in Bezug zueinander stehen.
Korrelationen können positiv oder negativ sein.
Im Finanzwesen kann die Korrelation die Bewegung einer Aktie im Verhältnis zu einem Benchmark-Index wie dem S&P 500 messen.
Korrelation ist eng mit Diversifikation verbunden, dem Konzept, dass bestimmte Risikoarten durch Investitionen in nicht korrelierte Vermögenswerte gemindert werden können.
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Investopedia / Sydney Saporito

Was Korrelation Ihnen sagen kann

Korrelation zeigt die Stärke einer Beziehung zwischen zwei Variablen und wird numerisch durch den Korrelationskoeffizienten ausgedrückt. Die Werte des Korrelationskoeffizienten liegen zwischen -1,0 und 1,0.

Eine perfekte positive Korrelation bedeutet, dass der Korrelationskoeffizient genau 1 ist. Dies impliziert, dass sich bei einer Bewegung eines Wertpapiers, ob nach oben oder unten, das andere Wertpapier im Gleichschritt in dieselbe Richtung bewegt. Eine perfekte negative Korrelation bedeutet, dass sich zwei Vermögenswerte in entgegengesetzte Richtungen bewegen, während eine Nullkorrelation keine lineare Beziehung impliziert.

Zum Beispiel haben Large-Cap-Investmentfonds in der Regel eine hohe positive Korrelation zum Standard and Poor's (S&P) 500 Index, nahe eins. Small-Cap-Aktien tendieren zu einer positiven Korrelation zum S&P, allerdings nicht so hoch, etwa 0,8.

Allerdings haben Put-Optionspreise und ihre zugrundeliegenden Aktienkurse tendenziell eine negative Korrelation. Eine Put-Option gibt dem Inhaber das Recht, aber nicht die Verpflichtung, eine bestimmte Menge eines zugrundeliegenden Wertpapiers zu einem vorher festgelegten Preis innerhalb eines bestimmten Zeitrahmens zu verkaufen.1

Put-Optionskontrakte werden umso profitabler, je niedriger der zugrundeliegende Aktienkurs ist. Mit anderen Worten: Wenn der Aktienkurs steigt, sinken die Put-Optionspreise, was eine direkte und hochgradige negative Korrelation darstellt.

So berechnen Sie die Korrelation

Es gibt mehrere Methoden zur Berechnung der Korrelation. Die gängigste Methode, die Pearson-Produkt-Moment-Korrelation, wird in diesem Artikel näher erläutert. Die Pearson-Produkt-Moment-Korrelation misst die lineare Beziehung zwischen zwei Variablen. Sie kann für jeden Datensatz verwendet werden, der eine endliche Kovarianzmatrix aufweist. Hier sind die Schritte zur Berechnung der Korrelation.

Sammeln Sie Daten für Ihre "x-Variable" und "y-Variable".

Ermitteln Sie den Mittelwert für die x-Variable und den Mittelwert für die y-Variable.

Subtrahieren Sie den Mittelwert der x-Variable von jedem Wert der x-Variable. Wiederholen Sie diesen Schritt für die y-Variable.

Multiplizieren Sie jede Differenz zwischen dem Mittelwert der x-Variable und dem Wert der x-Variable mit der entsprechenden Differenz bezüglich der y-Variable.

Quadrieren Sie jede dieser Differenzen und addieren Sie die Ergebnisse.

Bestimmen Sie die Quadratwurzel des in Schritt 5 erhaltenen Werts.

Teilen Sie den Wert aus Schritt 4 durch den in Schritt 6 erhaltenen Wert.

Wichtig

Um die komplexe manuelle Berechnung zu vermeiden, ziehen Sie die Verwendung der CORREL-Funktion in Excel in Betracht.

Formel für die Korrelation

Mit der Pearson-Produkt-Moment-Korrelationsmethode kann die folgende Formel verwendet werden, um den Korrelationskoeffizienten r zu finden:

r=n×(∑(X,Y)−(∑(X)×∑(Y)))(n×∑(X2)−∑(X)2)×(n×∑(Y2)−∑(Y)2)wobei:r=Korrelationskoeffizientn=Anzahl der Beobachtungen\begin{aligned}&r = \frac { n \times ( \sum (X, Y) - ( \sum (X) \times \sum (Y) ) ) }{ \sqrt { ( n \times \sum (X ^ 2) - \sum (X) ^ 2 ) \times ( n \times \sum( Y ^ 2 ) - \sum (Y) ^ 2 ) } } \\&\textbf{wobei:}\\&r=\text{Korrelationskoeffizient}\\&n=\text{Anzahl der Beobachtungen}\end{aligned}r=(n×∑(X2)−∑(X)2)×(n×∑(Y2)−∑(Y)2)n×(∑(X,Y)−(∑(X)×∑(Y)))wobei:r=Korrelationskoeffizientn=Anzahl der Beobachtungen

Beispiel einer Korrelation

Investmentmanager, Händler und Analysten halten die Berechnung der Korrelation für sehr wichtig, da die risikomindernden Vorteile der Diversifikation auf dieser Statistik beruhen. Finanzielle Tabellenkalkulationen und Software können den Korrelationswert schnell berechnen.

Als hypothetisches Beispiel nehmen wir an, ein Analyst muss die Korrelation für die folgenden zwei Datensätze berechnen:

X: (41, 19, 23, 40, 55, 57, 33)

Y: (94, 60, 74, 71, 82, 76, 61)

Es gibt drei Schritte zur Ermittlung der Korrelation. Der erste Schritt besteht darin, alle X-Werte zu addieren, um SUM(X) zu erhalten, alle Y-Werte zu addieren, um SUM(Y) zu erhalten, und jeden X-Wert mit dem entsprechenden Y-Wert zu multiplizieren und sie zu summieren, um SUM(X,Y) zu erhalten:

SUM(X) = (41 + 19 + 23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268

SUM(Y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518

SUM(X,Y) = (41 x 94) + (19 x 60) + (23 x 74) + ... (33 x 61) = 20.391

Der nächste Schritt besteht darin, jeden X-Wert zu quadrieren und alle diese Werte zu summieren, um SUM(x^2) zu erhalten. Gleiches muss für die Y-Werte getan werden:

SUM(X^2) = (41^2) + (19^2) + (23^2) + ... (33^2) = 11.534

SUM(Y^2) = (94^2) + (60^2) + (74^2) + ... (61^2) = 39.174

Beachten Sie, dass es sieben Beobachtungen gibt, n. Die folgende Formel kann verwendet werden, um den Korrelationskoeffizienten r zu finden:

In diesem Beispiel würde die Korrelation betragen:

r = (7 x 20.391 - (268 x 518) / Quadratwurzel((7 x 11.534 - 268^2) x (7 x 39.174 - 518^2)) = 3.913 / 7.248,4 = 0,54

Korrelation und Portfoliodiversifikation

Beim Investieren ist die Korrelation in Bezug auf ein diversifiziertes Portfolio am wichtigsten. Anleger, die Risiken mindern möchten, können dies tun, indem sie in nicht korrelierte Vermögenswerte investieren. Betrachten Sie zum Beispiel einen Anleger, der Aktien einer Fluggesellschaft besitzt. Wenn festgestellt wird, dass die Luftfahrtbranche eine geringe Korrelation zur Social-Media-Branche aufweist, könnte der Anleger beschließen, in eine Social-Media-Aktie zu investieren, in dem Wissen, dass negative Auswirkungen auf eine Branche die andere möglicherweise nicht beeinträchtigen.

Dies ist oft der Ansatz, wenn man über Investitionen über Anlageklassen hinweg nachdenkt. Aktien, Anleihen, Edelmetalle, Immobilien, Kryptowährungen, Rohstoffe und andere Arten von Anlagen haben unterschiedliche Beziehungen zueinander. Während einige stark korreliert sein können, können andere als Absicherung zur Diversifikation des Risikos dienen, wenn sie nicht korreliert sind.

Kurzer Fakt

Das Risiko, das durch Diversifikation weg diversifiziert werden kann, wird als unsystematisches Risiko bezeichnet. Diese Art von Risiko ist spezifisch für ein Unternehmen, eine Branche oder eine Anlageklasse. Investitionen in verschiedene Vermögenswerte können die Korrelation Ihres Portfolios verringern und Ihr Exposure gegenüber unsystematischem Risiko reduzieren.

Besondere Überlegungen

Die Korrelation wird oft durch andere statistische Überlegungen bestimmt und beeinflusst. Es ist üblich, dass die Korrelation zitiert wird, wenn Statistik zur Analyse von Variablen verwendet wird.

P-Wert

In der Statistik wird ein p-Wert verwendet, um anzuzeigen, ob die Ergebnisse statistisch signifikant sind. Es ist möglich zu bestimmen, dass zwei Variablen korreliert sind, aber es gibt möglicherweise nicht genügend unterstützende Beweise, um dies als starke Behauptung aufzustellen. Ein hoher p-Wert zeigt an, dass es genügend Beweise gibt, um sinnvoll zu schlussfolgern, dass der Populationskorrelationskoeffizient von Null verschieden ist.

Scatterplots (Punktdiagramme)

Der einfachste Weg, zu visualisieren, ob zwei Variablen korreliert sind, besteht darin, sie grafisch mit einem Scatterplot darzustellen. Jeder Punkt in einem Scatterplot repräsentiert ein Stichprobenelement. Die x-Achse des Scatterplots repräsentiert eine der getesteten Variablen, während die y-Achse des Scatterplots die andere repräsentiert.

Der Korrelationskoeffizient der beiden Variablen wird grafisch oft als eine lineare Linie dargestellt, die die Beziehung der beiden Variablen zeigt. Wenn die beiden Variablen positiv korreliert sind, kann eine ansteigende lineare Linie im Scatterplot gezeichnet werden. Wenn zwei Variablen negativ korreliert sind, kann eine absteigende lineare Linie gezeichnet werden. Je stärker die Beziehung der Datenpunkte ist, desto näher liegt jeder Datenpunkt an dieser Linie.

Scatterplots können nützlicher sein, wenn komplexere Daten analysiert werden, die sich ändernde Beziehungen aufweisen könnten. Zum Beispiel können zwei Variablen bis zu einem bestimmten Punkt positiv korreliert sein, dann wird ihre Beziehung negativ korreliert. Diese nichtlineare Beziehung kann mit Formeln schwieriger zu identifizieren sein, aber einfacher zu erkennen sein, wenn sie in einem Scatterplot dargestellt wird.

Schließlich können Scatterplots leicht Korrelation darstellen, wenn sie Dichteschattierung integrieren. Ein Dichteschatten oder eine Dichteellipse ist ein schattierter Bereich in einem Scatterplot, der visuell die dichteste Region der Datenpunkte in einem Scatterplot zeigt. Die Dichteellipsen spiegeln oft die Richtung einer linearen Korrelationslinie wider, wenn Variablen miteinander verbunden sind. Andernfalls deuten Dichteellipsen, die kreisförmiger sind und keine definierte Richtung haben, auf eine geringere Korrelation hin.

Kausalität

Eine weitere inhärente Schwierigkeit in der Statistik ist die Bestimmung, ob Beziehungen zwischen zwei Variablen durch diese Variablen verursacht werden. Betrachten Sie die folgende Aussage:

"Die meisten Basketballspieler sind groß. Wenn Sie also Basketball spielen, werden Sie groß."

Es ist klar, dass die obige Aussage nicht wahr ist. Personen, die groß sind und diesen Vorteil verstehen, fühlen sich möglicherweise zum Basketball hingezogen, weil ihre natürlichen körperlichen Fähigkeiten sie am besten für diesen Sport geeignet machen. Da jedoch Körpergröße und Aktivität im Basketball möglicherweise positiv korreliert sind, müssen Statistiker und Datenwissenschaftler beachten, dass eine starke Beziehung zwischen zwei Variablen durch eine der Variablen verursacht werden kann oder auch nicht.

Grenzen der Korrelation

Wie andere Aspekte der statistischen Analyse kann auch die Korrelation falsch interpretiert werden. Kleine Stichprobengrößen können unzuverlässige Ergebnisse liefern, selbst wenn es so aussieht, als ob die Korrelation zwischen zwei Variablen stark ist. Alternativ kann eine kleine Stichprobengröße unkorrelierte Ergebnisse liefern, obwohl die beiden Variablen tatsächlich verbunden sind.

Die Korrelation wird oft verzerrt, wenn ein Ausreißer vorhanden ist. Die Korrelation zeigt nur, wie eine Variable mit einer anderen verbunden ist, und kann möglicherweise nicht eindeutig identifizieren, wie ein einzelner Fall oder ein einzelnes Ergebnis den Korrelationskoeffizienten beeinflussen kann.

Die Korrelation kann auch falsch interpretiert werden, wenn die Beziehung zwischen zwei Variablen nichtlinear ist. Es ist viel einfacher, zwei Variablen mit einer positiven oder negativen Korrelation zu identifizieren. Allerdings können zwei Variablen dennoch mit einer komplexeren Beziehung korreliert sein.

Was ist eine Korrelation?

Korrelation ist ein statistischer Begriff, der den Grad beschreibt, in dem sich zwei Variablen in Koordination miteinander bewegen. Wenn sich die beiden Variablen in die gleiche Richtung bewegen, spricht man von einer positiven Korrelation. Wenn sie sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen, haben sie eine negative Korrelation.

Warum sind Korrelationen im Finanzwesen wichtig?

Korrelationen spielen im Finanzwesen eine wichtige Rolle, da sie verwendet werden, um zukünftige Trends vorherzusagen und die Risiken innerhalb eines Portfolios zu managen. Heutzutage können die Korrelationen zwischen Vermögenswerten leicht mit verschiedenen Softwareprogrammen und Online-Diensten berechnet werden. Korrelationen spielen zusammen mit anderen statistischen Konzepten eine wichtige Rolle bei der Erstellung und Preisgestaltung von Derivaten und anderen komplexen Finanzinstrumenten.

Was ist ein Beispiel dafür, wie Korrelation verwendet wird?

Korrelation ist ein weit verbreitetes Konzept im modernen Finanzwesen. Ein Händler könnte beispielsweise historische Korrelationen verwenden, um vorherzusagen, ob die Aktien eines Unternehmens als Reaktion auf eine Änderung der Zinssätze oder Rohstoffpreise steigen oder fallen werden. Ebenso könnte ein Portfoliomanager versuchen, sein Risiko zu reduzieren, indem er sicherstellt, dass die einzelnen Vermögenswerte in seinem Portfolio nicht übermäßig miteinander korreliert sind.

Ist eine hohe Korrelation besser?

Anleger können eine Präferenz für den Grad der Korrelation in ihrem Portfolio haben. Im Allgemeinen ziehen die meisten Anleger eine niedrigere Korrelation vor, da dies das Risiko in ihren Portfolios mindert, dass verschiedene Vermögenswerte oder Wertpapiere von ähnlichen Marktbedingungen betroffen sind. Allerdings können risikofreudige Anleger oder Anleger, die ihr Geld in eine sehr spezifische Art von Sektor oder Unternehmen investieren möchten, bereit sein, eine höhere Korrelation in ihrem Portfolio im Austausch für potenziell höhere Renditen in Kauf zu nehmen.