leptokurtisch

Was ist leptokurtisch?

Eine leptokurtische Verteilung ist ein Werkzeug, das in der technischen Analyse verwendet wird. Es handelt sich um eine Art Datenverteilung mit einer hohen Spitze und dickeren Enden, was bedeutet, dass ihre Kurtosis größer als drei ist. Dies zeigt eine höhere Wahrscheinlichkeit extremer Ereignisse im Vergleich zu einer Normalverteilung, die eine Kurtosis von drei hat (oder einer platykurtischen Verteilung), die flacher mit dünneren Enden ist. Das Verständnis leptokurtischer Verteilungen ist für Investoren wichtig, da es das Potenzial für ungewöhnliche oder extreme Ergebnisse hervorhebt.

Wichtige Erkenntnisse

• Leptokurtische Verteilungen haben eine Kurtosis größer als drei, was auf dickere Enden und extremere Ereignisse im Vergleich zu einer Normalverteilung hinweist.
• Sie weisen eine höhere Wahrscheinlichkeit extremer Ausreißerwerte auf, was für Investoren bei der Analyse historischer Renditen ein höheres Risiko bedeuten kann.
• Leptokurtische Verteilungen können den Value at Risk beeinflussen, was oft zu niedrigeren Konfidenzniveaus bei Risikobewertungen führt.
• Mesokurtische Verteilungen haben eine Kurtosis nahe drei, während platykurtische Verteilungen dünnere Enden und weniger Kurtosis als Normalverteilungen aufweisen.
• Risikofreudige Anleger bevorzugen möglicherweise leptokurtische Verteilungen, da sie die Wahrscheinlichkeit seltener, wirkungsstarker Ereignisse erhöhen.

Wie leptokurtische Verteilungen funktionieren

Leptokurtische Verteilungen sind Verteilungen mit einer positiven Kurtosis, die größer ist als die einer Normalverteilung. Eine Normalverteilung hat eine Kurtosis von genau drei. Daher wird eine Verteilung mit einer Kurtosis größer als drei als leptokurtische Verteilung bezeichnet.

Im Allgemeinen haben leptokurtische Verteilungen schwerere Enden oder eine höhere Wahrscheinlichkeit extremer Ausreißerwerte im Vergleich zu mesokurtischen oder platykurtischen Verteilungen.

Bei der Analyse historischer Renditen kann die Kurtosis einem Anleger helfen, das Risikoniveau eines Vermögenswerts einzuschätzen. Eine leptokurtische Verteilung bedeutet, dass der Anleger breitere Schwankungen erleben kann (z. B. drei oder mehr Standardabweichungen vom Mittelwert), was zu einem größeren Potenzial für extrem niedrige oder hohe Renditen führt.

Analyse des Value at Risk mit leptokurtischen Verteilungen

Leptokurtische Verteilungen können bei der Analyse von Value-at-Risk-Wahrscheinlichkeiten (VaR) eine Rolle spielen. Eine Normalverteilung des VaR kann stärkere Ergebniservartungen liefern, da sie bis zu drei Kurtosen umfasst. Im Allgemeinen gilt: Je weniger Kurtosis und je größer die Konfidenz innerhalb jeder einzelnen, desto zuverlässiger und sicherer ist eine Value-at-Risk-Verteilung.

Leptokurtische Verteilungen sind dafür bekannt, über drei Kurtosen hinauszugehen. Dies verringert typischerweise die Konfidenzniveaus innerhalb der Exzess-Kurtosis, was zu geringerer Zuverlässigkeit führt. Leptokurtische Verteilungen können auch einen höheren Value at Risk im linken Ende aufweisen, aufgrund des größeren Werts unter der Kurve in den Worst-Case-Szenarien. Insgesamt führt eine höhere Wahrscheinlichkeit für negative Renditen, die weiter vom Mittelwert auf der linken Seite der Verteilung entfernt sind, zu einem höheren Value at Risk.

Vergleich von Leptokurtosis mit Mesokurtosis und Platykurtosis

Während Leptokurtosis auf ein größeres Ausreißerpotenzial hinweist, beschreiben Mesokurtosis und Platykurtosis ein geringeres Ausreißerpotenzial. Mesokurtische Verteilungen haben eine Kurtosis nahe 3,0, was bedeutet, dass ihr Ausreißercharakter dem der Normalverteilung ähnelt. Platykurtische Verteilungen haben eine Kurtosis von weniger als 3,0 und weisen somit eine geringere Kurtosis als eine Normalverteilung auf.

Anleger werden berücksichtigen, welche statistischen Verteilungen mit verschiedenen Anlagearten verbunden sind, wenn sie entscheiden, wo sie investieren. Risikoscheuere Anleger bevorzugen möglicherweise Vermögenswerte und Märkte mit platykurtischen Verteilungen, da diese Vermögenswerte weniger wahrscheinlich extreme Ergebnisse liefern, während Risikosuchende Leptokurtosis anstreben.

Praxisbeispiel für leptokurtische Verteilungen

Nehmen wir ein hypothetisches Beispiel für eine positive Exzess-Kurtosis. Wenn Sie den Schlusskurs der Aktie ABC jeden Tag über ein Jahr verfolgen, erhalten Sie eine Aufzeichnung darüber, wie oft die Aktie zu einem bestimmten Wert geschlossen hat. Wenn Sie ein Diagramm mit den Schlusskursen auf der X-Achse und der Anzahl der aufgetretenen Fälle dieses Schlusskurses auf der Y-Achse erstellen, erhalten Sie eine glockenförmige Kurve, die die Verteilung der Schlusskurse der Aktie zeigt. Wenn es für nur wenige Schlusskurse eine hohe Anzahl von Vorkommen gibt, hat das Diagramm eine sehr schlanke und steile glockenförmige Kurve. Wenn die Schlusskurse stark variieren, hat die Glocke eine breitere Form mit weniger steilen Seiten. Die Enden dieser Glocke zeigen Ihnen, wie oft stark abweichende Schlusskurse aufgetreten sind, da Diagramme mit vielen Ausreißern dickere Enden haben, die auf jeder Seite der Glocke abgehen.