Log-Normalverteilung

Was ist eine Log-Normalverteilung?

Eine Log-Normalverteilung stellt eine Datensammlung dar, die einer Normalverteilung folgt, wenn Logarithmen auf ihre Werte angewendet werden. Obwohl sie im Vergleich zur bekannten Glockenkurve einer Normalverteilung oft übersehen wird, ist die Log-Normalverteilung in der Finanzanalyse unerlässlich, insbesondere zur Modellierung von Aktienkursen und Renditen. Das Verständnis des Übergangs zwischen Normal- und Log-Normalverteilungen und deren effektive Nutzung, einschließlich der Verwendung von Excel zur Berechnung, kann tiefere Einblicke in finanzielle Datenmuster bieten.

Wichtige Erkenntnisse

• Eine Log-Normalverteilung wird aus logarithmischen Werten einer Normalverteilung abgeleitet und kann mithilfe logarithmischer Berechnungen zurückgewandelt werden.
• Im Gegensatz zu einer Normalverteilung, die negative Werte zulassen kann, besteht eine Log-Normalverteilung nur aus positiven Werten.
• Log-Normalverteilungen sind im Finanzwesen üblich, insbesondere bei der Analyse von Aktienkursen und erwarteten zusammengesetzten Renditen.
• In Excel kann die Funktion LOGNORM.DIST verwendet werden, um Log-Normalverteilungen zu modellieren, indem der Wert, der Mittelwert und die Standardabweichung der logarithmischen Werte angegeben werden.
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Unterschiede und Zusammenhänge zwischen Normal- und Log-Normalverteilungen

Eine Normalverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung von Ergebnissen, die symmetrisch sind oder eine Glockenkurve bilden. Bei einer Normalverteilung fallen 68 % der Ergebnisse innerhalb einer Standardabweichung und 95 % innerhalb von zwei Standardabweichungen.

Die meisten Menschen kennen Normalverteilungen, aber weniger sind mit Log-Normalverteilungen vertraut. Durch Verwendung von Logarithmen wandelt sich eine Normalverteilung in eine Log-Normalverteilung um. Dies liegt daran, dass Log-Normalverteilungen aus normalverteilten Variablen entstehen.

Log-Normalverteilungen werden oft zusammen mit Normalverteilungen verwendet. Sie werden üblicherweise durch die natürliche Logarithmusfunktion mit der Basis e = 2,718 erstellt, aber eine andere Basis ändert die Form der Verteilung.

Eine Log-Normalverteilung stellt den Logarithmus von Zufallsvariablen aus einer Normalkurve dar. Der Logarithmus ist der Exponent, der benötigt wird, um eine Basiszahl zu potenzieren, um eine normalverteilte Zufallsvariable (x) zu erzeugen.

Praktische Anwendungen der Log-Normalverteilung in der Finanzanalyse

Normalverteilungen können negative Werte zulassen, was Log-Normalverteilungen lösen, indem sie nur positive Werte einschließen.

Im Finanzwesen helfen Log-Normalverteilungen bei der Analyse von Aktienkursen. Potenzielle Aktienrenditen passen zu einer Normalverteilung, während Aktienkurse eine Log-Normalverteilung verwenden, was hilft, erwartete zusammengesetzte Renditen im Laufe der Zeit zu identifizieren.

Beachten Sie, dass Log-Normalverteilungen positiv schief sind mit langen rechten Enden aufgrund niedriger Mittelwerte und hoher Varianzen in den Zufallsvariablen.

Lognormalverteilung in Excel

Die Lognormalverteilung kann in Excel durchgeführt werden. Sie befindet sich unter den statistischen Funktionen als LOGNORM.DIST.1

Excel definiert sie wie folgt:

LOGNORM.DIST (x, Mittelwert, Standardabweichung, kumulativ)

Gibt die Lognormalverteilung von x zurück, wobei ln(x) normalverteilt ist mit den Parametern Mittelwert und Standardabweichung.

Um LOGNORM.DIST in Excel zu berechnen, benötigen Sie Folgendes:

x = Wert, an dem die Funktion ausgewertet werden soll

Mittelwert = der Mittelwert von ln(x)

Standardabweichung = die Standardabweichung von ln(x), die positiv sein muss