Mean-Varianz-Analyse

Was ist eine Mean-Variance-Analyse?

Die Mean-Variance-Analyse ist eine Methode für Anleger, um Anlagerisiko und -ertrag zu messen. Sie ermöglicht es Anlegern, Anlageentscheidungen zu treffen, indem sie die größte Belohnung bei einem gegebenen Risikoniveau oder das geringste Risiko bei einem gegebenen Renditeniveau finden. Die Mean-Variance-Analyse ist Teil der Modern Portfolio Theory (MPT), einer Asset-Allokationsstrategie, bei der die erwartete Rendite basierend auf dem gegebenen Risikoniveau maximiert wird. Die Mean-Variance-Analyse ist ein wichtiges Entscheidungsinstrument, das mit der Risikotoleranz der Anleger übereinstimmt.

Wichtige Erkenntnisse:

• Die Mean-Variance-Analyse ist ein Werkzeug, das von Anlegern verwendet wird, um Anlageentscheidungen abzuwägen.
• Die Analyse hilft Anlegern, die größte Belohnung bei einem gegebenen Risikoniveau oder das geringste Risiko bei einem gegebenen Renditeniveau zu bestimmen.
• Sie ist Teil der Modern Portfolio Theory und gilt als wichtiges Entscheidungsinstrument.

Mean-Variance-Analyse verstehen

Die Mean-Variance-Analyse ist ein Teil der Modern Portfolio Theory, die annimmt, dass Anleger rationale Entscheidungen über Anlagen treffen, wenn sie vollständige Informationen haben. Eine Annahme ist, dass Anleger geringes Risiko und hohe Belohnung suchen. Es gibt zwei Hauptkomponenten der Mean-Variance-Analyse: Varianz und erwartete Rendite. Die Varianz ist eine Zahl, die darstellt, wie unterschiedlich oder gestreut die Zahlen in einer Menge sind.

Zum Beispiel kann die Varianz zeigen, wie gestreut die Renditen eines bestimmten Wertpapiers auf täglicher oder wöchentlicher Basis sind. Die erwartete Rendite ist eine Wahrscheinlichkeit, die die geschätzte Rendite der Anlage in das Wertpapier ausdrückt. Wenn zwei verschiedene Wertpapiere die gleiche erwartete Rendite haben, aber eines eine geringere Varianz aufweist, ist das mit der geringeren Varianz die bessere Wahl. Ähnlich verhält es sich, wenn zwei verschiedene Wertpapiere annähernd die gleiche Varianz haben, ist das mit der höheren Rendite die bessere Wahl.

In der Modern Portfolio Theory würde ein Anleger verschiedene Wertpapiere zum Investieren auswählen, die unterschiedliche Niveaus von Varianz und erwarteter Rendite aufweisen. Das Ziel dieser Strategie ist es, die Anlagen zu differenzieren, was das Risiko katastrophaler Verluste im Falle sich schnell ändernder Marktbedingungen verringert.

Beispiel einer Mean-Variance-Analyse

Es ist möglich zu berechnen, welche Anlagen die größte Varianz und erwartete Rendite haben. Nehmen Sie an, die folgenden Anlagen befinden sich im Portfolio eines Anlegers:

Anlage A: Betrag = $100.000 und erwartete Rendite von 5%

Anlage B: Betrag = $300.000 und erwartete Rendite von 10%

Bei einem gesamten Portfoliowert von $400.000 beträgt das Gewicht jedes Vermögenswerts:

Gewicht Anlage A = $100.000 / $400.000 = 25%

Gewicht Anlage B = $300.000 / $400.000 = 75%

Daher ist die gesamte erwartete Rendite des Portfolios das Gewicht des Vermögenswerts im Portfolio multipliziert mit der erwarteten Rendite:

Erwartete Portfoliorendite = (25% x 5%) + (75% x 10%) = 8.75%. Die Portfoliovarianz ist komplizierter zu berechnen, da sie kein einfacher gewichteter Durchschnitt der Varianzen der Anlagen ist. Die Korrelation zwischen den beiden Anlagen beträgt 0.65. Die Standardabweichung oder Quadratwurzel der Varianz für Anlage A beträgt 7%, und die Standardabweichung für Anlage B beträgt 14%.

In diesem Beispiel beträgt die Portfoliovarianz:

Portfoliovarianz = (25% ^ 2 x 7% ^ 2) + (75% ^ 2 x 14% ^ 2) + (2 x 25% x 75% x 7% x 14% x 0.65) = 0.0137

Die Portfoliostandardabweichung ist die Quadratwurzel des Ergebnisses: 11.71%.

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