Merton-Modell

Was ist das Merton-Modell?

Das Merton-Modell, 1974 vom Ökonomen Robert C. Merton vorgeschlagen, ist ein wichtiges Instrument zur Bewertung des Kreditausfallrisikos eines Unternehmens. Indem es das Eigenkapital eines Unternehmens als Call-Option auf dessen Vermögenswerte modelliert, hilft es Aktienanalysten und Kreditsachbearbeitern, fundierte Entscheidungen zu treffen. Das Verständnis des Merton-Modells bietet Einblicke in die Bewertung struktureller Kreditrisiken und unterstützt bessere finanzielle Entscheidungen.

Wichtige Erkenntnisse

• Das Merton-Modell bewertet das Kreditrisiko eines Unternehmens, indem es das Eigenkapital als Call-Option auf dessen Vermögenswerte modelliert.
• Das 1974 von Robert C. Merton entwickelte Modell verwendet Formeln zur Einschätzung der Wahrscheinlichkeit eines Kreditausfalls.
• Das Merton-Modell basiert auf mehreren Annahmen, darunter, dass alle Optionen europäischer Art sind und keine Dividenden gezahlt werden.
• Robert C. Merton erhielt zusammen mit Myron S. Scholes den Nobelpreis für ihre Beiträge zur Finanzökonomie.

Wie man die Formel des Merton-Modells berechnet

E=V_tN(d_1)−Ke^{-r\Delta{T}}N(d_2)wobei:d_1=\frac{\ln{\frac{V_t}{K}}+\left(r+\frac{\sigma_v^2}{2}\right)\Delta{T}}{\sigma_v\sqrt{\Delta{T}}}\text{und}d_2=d_1-\sigma_v\sqrt{\Delta{t}}\text{E = Theoretischer Wert des Eigenkapitals eines Unternehmens}V_t=\text{Wert der Vermögenswerte des Unternehmens in Periode t}\text{K = Wert der Schulden des Unternehmens}\text{t = Aktuelle Zeitperiode}\text{T = Zukünftige Zeitperiode}\text{r = Risikofreier Zinssatz}\text{N = Kumulative Standardnormalverteilung}\text{e = Exponentialterm}\left(d.h. \text{ }2.7183...\right)\sigma=\text{Standardabweichung der Aktienrenditen}\end{aligned}​

Einblicke aus dem Merton-Modell: Was es zeigt

Das Merton-Modell hilft Analysten, ein Unternehmen zu bewerten und seine Zahlungsfähigkeit zu bestimmen, indem es Fälligkeitstermine und Gesamtbeträge der Schulden analysiert.

Das Merton-Modell berechnet die theoretischen Preise für europäische Put- und Call-Optionen, ohne Dividenden zu berücksichtigen. Das Modell kann Dividenden berücksichtigen, indem es das Ex-Dividenden-Datum der Aktien berechnet.

Das Merton-Modell trifft die folgenden grundlegenden Annahmen:

Alle Optionen sind europäische Optionen und werden nur zum Zeitpunkt des Verfalls ausgeübt.

Es werden keine Dividenden ausgeschüttet.

Marktbewegungen sind unvorhersehbar (effiziente Märkte).

Es sind keine Provisionen enthalten.

Die Volatilität der zugrunde liegenden Aktien und die risikofreien Zinssätze sind konstant.

Die Renditen der zugrunde liegenden Aktien sind normalverteilt.

Variablen, die in der Formel berücksichtigt werden, umfassen die Ausübungspreise der Optionen, die aktuellen Basispreise, risikofreie Zinssätze und die verbleibende Zeit bis zum Verfall.

Die Entwicklung und Auswirkungen des Merton-Modells

Robert C. Merton ist ein amerikanischer Ökonom, der den Nobelpreis gewann und im Alter von 10 Jahren seine erste Aktie kaufte. Er studierte Ingenieurwissenschaften an der Columbia University, erwarb einen Master in angewandter Mathematik am Caltech und promovierte in Wirtschaftswissenschaften am MIT, wo er auch lehrte.1

Am MIT arbeitete Merton mit den Ökonomen Fischer Black und Myron S. Scholes an Optionspreisproblemen und half sich gegenseitig bei ihrer Forschung. Black und Scholes veröffentlichten 1973 eine bahnbrechende Arbeit zu diesem Thema, „The Pricing of Options and Corporate Liabilities“.2 Mertons „On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rates“, das im frühen folgenden Jahr veröffentlicht wurde, beschrieb das, was heute als Merton-Modell bekannt ist.3

1997 erhielten Merton und Scholes den Nobelpreis für ihre bahnbrechende Formel zur Bewertung von Aktienoptionen. Das Komitee lobte ihre Arbeit für die Weiterentwicklung der wirtschaftlichen Bewertung, die Schaffung neuer Finanzinstrumente und die Verbesserung des Risikomanagements.“4

Ihre bekannteste Zusammenarbeit wird heute oft als Black-Scholes-Merton-Modell bezeichnet.

Was ist eine Call-Option?

Eine Call-Option ist ein Vertrag, der es dem Käufer ermöglicht, eine Aktie oder einen anderen finanziellen Vermögenswert zu einem bestimmten Preis bis zu oder an einem bestimmten Datum zu kaufen.

Was ist der Unterschied zwischen europäischen und amerikanischen Optionen?

Europäische Optionen können nur am Verfalldatum ausgeübt werden, während amerikanische Optionen jederzeit ausgeübt werden können.

Was ist ein risikofreier Zinssatz?

Ein risikofreier Zinssatz ist die theoretische Rendite einer Investition ohne Risiko. Er ist theoretisch, da keine Investition völlig risikofrei ist, auch wenn einige näher daran liegen als andere.