Mirr

Modifizierter interner Zinsfuß (MIRR): Definition und Formel

Was ist der modifizierte interne Zinsfuß (MIRR)?

Der modifizierte interne Zinsfuß (MIRR) ist ein Maß für die Rentabilität eines Projekts oder einer anderen Investition.

Er geht davon aus, dass positive Cashflows zu den Kapitalkosten des Unternehmens reinvestiert werden und dass die anfänglichen Ausgaben zu den Finanzierungskosten des Unternehmens finanziert werden.

Im Gegensatz dazu geht der traditionelle interne Zinsfuß (IRR) davon aus, dass die Cashflows eines Projekts zum IRR selbst reinvestiert werden. Der MIRR spiegelt daher die Kosten und die Rentabilität eines Projekts genauer wider.

Wichtige Erkenntnisse

Der modifizierte interne Zinsfuß (MIRR) verbessert den internen Zinsfuß (IRR), indem er annimmt, dass positive Cashflows zu den Kapitalkosten des Unternehmens reinvestiert werden.
MIRR wird verwendet, um Investitionen oder Projekte zu bewerten, die ein Unternehmen oder ein Investor durchführen könnte.
MIRR ist darauf ausgelegt, eine einzige Lösung zu generieren, wodurch das Problem mehrerer IRRs beseitigt wird.
Investopedia / Julie Bang

Formel und Berechnung des MIRR

Gegeben die Variablen, lautet die Formel für den MIRR wie folgt:

MIRR=FV(Positive cash flows×Cost of capital)PV(Initial outlays×Financing cost)n−1where:FVCF(c)=the future value of positive cash flows at the cost of capital for the companyPVCF(fc)=the present value of negative cash flows at the financing cost of the companyn=number of periods\begin{aligned} & MIRR = \sqrt[n]{\frac{FV(\text{Positive cash flows} \times \text{Cost of capital})}{PV(\text{Initial outlays} \times \text{Financing cost})}} - 1\\ &\textbf{where:}\\ &FVCF(c)=\text{the future value of positive cash flows at the cost of capital for the company}\\ &PVCF(fc)=\text{the present value of negative cash flows at the financing cost of the company}\\ &n=\text{number of periods}\\ \end{aligned}MIRR=nPV(Initial outlays×Financing cost)FV(Positive cash flows×Cost of capital)−1where:FVCF(c)=the future value of positive cash flows at the cost of capital for the companyPVCF(fc)=the present value of negative cash flows at the financing cost of the companyn=number of periods

Der interne Zinsfuß (IRR) hingegen ist ein Diskontierungssatz, der den Nettobarwert (NPV) aller Cashflows eines bestimmten Projekts gleich Null setzt. Sowohl MIRR- als auch IRR-Berechnungen basieren auf der NPV-Formel.

Wie funktioniert der MIRR?

Die MIRR-Berechnung ist eine Lösung für zwei Hauptprobleme, die bei der beliebten IRR-Berechnung bestehen.

Das erste Hauptproblem beim IRR ist, dass mehrere Lösungen für dasselbe Projekt gefunden werden können.

Das zweite Problem ist, dass die Annahme, dass positive Cashflows zum IRR reinvestiert werden, in der Praxis als unpraktisch angesehen wird.1

Beim MIRR existiert für ein gegebenes Projekt nur eine einzige Lösung, und die Wiederanlagerate der positiven Cashflows ist in der Praxis wesentlich valider.2

Der MIRR ermöglicht es Projektmanagern, die angenommene Rate des reinvestierten Wachstums von Phase zu Phase eines Projekts zu ändern.

Während die gebräuchlichste Methode hierfür die Eingabe der durchschnittlich geschätzten Kapitalkosten ist, besteht die Flexibilität, eine beliebige spezifische erwartete Wiederanlagerate hinzuzufügen.3

Der Unterschied zwischen MIRR und IRR

Obwohl die IRR-Kennzahl bei Unternehmensmanagern beliebt ist, neigt sie dazu, die Rentabilität eines Projekts zu überschätzen und kann zu Fehlern bei der Kapitalbudgetierung führen, die auf einer allzu optimistischen Schätzung beruhen.

Der MIRR gleicht diesen Mangel aus und gibt Managern mehr Kontrolle über die angenommene Wiederanlagerate aus zukünftigen Cashflows.

Eine IRR-Berechnung wirkt wie eine umgekehrte Zinseszins-Wachstumsrate. Sie muss das Wachstum aus der Anfangsinvestition zusätzlich zu den reinvestierten Cashflows diskontieren.

Der IRR liefert jedoch kein realistisches Bild davon, wie Cashflows tatsächlich in zukünftige Projekte zurückfließen.4

Cashflows werden oft zu den Kapitalkosten reinvestiert, nicht zu dem gleichen Satz, mit dem sie ursprünglich generiert wurden. IRR geht auch davon aus, dass die Wachstumsrate von Projekt zu Projekt konstant bleibt. Es ist sehr einfach, mit einfachen IRR-Zahlen den potenziellen zukünftigen Wert zu überschätzen.5

Ein weiteres großes Problem des IRR tritt auf, wenn ein Projekt unterschiedliche Perioden mit positiven und negativen Cashflows aufweist.

In diesen Fällen liefert der IRR mehr als eine Zahl, was zu Unsicherheit und Verwirrung führt. MIRR löst auch dieses Problem.6

Der Unterschied zwischen MIRR und FMRR

Die Finanzmanagement-Rendite (FMRR) ist eine Kennzahl, die am häufigsten zur Bewertung der Performance einer Immobilieninvestition verwendet wird und sich auf einen Real Estate Investment Trust (REIT) bezieht.

Der MIRR verbessert den standardmäßigen internen Zinsfuß (IRR), indem er Unterschiede in den angenommenen Wiederanlageraten der anfänglichen Geldabflüsse und der nachfolgenden Mittelzuflüsse berücksichtigt.

FMRR geht noch einen Schritt weiter, indem es Geldabflüsse und Mittelzuflüsse zu zwei verschiedenen Sätzen spezifiziert, die als „Safe Rate“ und „Reinvestment Rate“ bezeichnet werden.

Die Safe Rate geht davon aus, dass die zur Deckung negativer Cashflows erforderlichen Mittel einen leicht erreichbaren Zinssatz erwirtschaften und bei Bedarf sofort abgehoben werden können (d. h. innerhalb eines Tages nach Einzahlung auf das Konto).

In diesem Fall ist ein Zinssatz sicher, weil die Mittel hochliquide sind und bei Bedarf mit minimalem Risiko sicher zur Verfügung stehen.

Die Wiederanlagerate umfasst einen Satz, der erzielt wird, wenn positive Cashflows in eine ähnliche mittel- oder langfristige Anlage mit vergleichbarem Risiko reinvestiert werden.

Die Wiederanlagerate ist höher als die Safe Rate, da sie nicht liquide ist (d. h., sie betrifft eine andere Anlage) und daher einen höheren Risikodiskontierungssatz erfordert.7

Einschränkungen des MIRR

Die erste Einschränkung des MIRR besteht darin, dass Sie eine Schätzung der Kapitalkosten berechnen müssen, um eine Entscheidung zu treffen. Diese Berechnung kann subjektiv sein und je nach getroffenen Annahmen variieren.8

Darüber hinaus kann der MIRR Informationen liefern, die zu suboptimalen Entscheidungen führen, die den Wert nicht maximieren, wenn mehrere Anlageoptionen gleichzeitig in Betracht gezogen werden.

Der MIRR quantifiziert nicht tatsächlich die verschiedenen Auswirkungen unterschiedlicher Anlagen in absoluten Zahlen; der NPV bietet oft eine effektivere theoretische Grundlage für die Auswahl sich gegenseitig ausschließender Anlagen. Er kann auch im Fall von Kapitalrationierung keine optimalen Ergebnisse liefern.7

Der MIRR kann auch für Personen ohne finanziellen Hintergrund schwer zu verstehen sein. Darüber hinaus ist die theoretische Grundlage des MIRR auch unter Wissenschaftlern umstritten.

Beispiel für die Verwendung des MIRR

Eine grundlegende IRR-Berechnung sieht wie folgt aus. Nehmen Sie an, dass ein zweijähriges Projekt mit einer Anfangsinvestition von 195 $ und Kapitalkosten von 12 % im ersten Jahr 121 $ und im zweiten Jahr 131 $ zurückzahlt. Um den IRR des Projekts zu ermitteln, sodass der Nettobarwert (NPV) = 0 ist, wenn IRR = 18,66 % ist:

NPV=0=−195+121(1+IRR)+131(1+IRR)2NPV = 0 = -195 + \frac{121}{(1 + IRR)} + \frac{131}{(1+IRR)^2}NPV=0=−195+(1+IRR)121+(1+IRR)2131

Um den MIRR des Projekts zu berechnen, nehmen Sie an, dass die positiven Cashflows zu den Kapitalkosten von 12 % reinvestiert werden. Daher wird der zukünftige Wert der positiven Cashflows zum Zeitpunkt t = 2 wie folgt berechnet:

$121×1.12+$131=$266.52\$121\times 1.12 + \$131 = \$266.52$121×1.12+$131=$266.52

Teilen Sie als nächstes den zukünftigen Wert der Cashflows durch den Barwert der Anfangsinvestition, der 195 $ betrug, und ermitteln Sie die geometrische Rendite für zwei Perioden. Passen Sie schließlich dieses Verhältnis für den Zeitraum mit der Formel für den MIRR an, wie angegeben:

MIRR=$266.52$1951/2−1=1.1691−1=16.91%MIRR = \frac{\$266.52}{\$195}^{1/2} - 1 = 1.1691 - 1 = 16.91\%MIRR=$195$266.521/2−1=1.1691−1=16.91%

In diesem speziellen Beispiel vermittelt der IRR ein allzu optimistisches Bild des Potenzials des Projekts, während der MIRR eine realistischere Bewertung des Projekts liefert.

Was ist der MIRR in einfachen Worten?

Der modifizierte interne Zinsfuß ist eine Methode für Unternehmen, um die Kapitalrendite eines Projekts unter Berücksichtigung variabler Cashflows zu schätzen.

Wann sollte man den MIRR verwenden?

MIRR wird zur Bewertung der Rentabilität und der Kosten einer Investition oder eines Projekts verwendet und findet in der Kapitalbudgetierung Anwendung. Unternehmen nutzen den MIRR, um zu ermitteln, welches Projekt die attraktivsten Renditen bieten kann. Er ist besonders nützlich für variable Cashflows, die sich von Phase zu Phase eines bestimmten Projekts ändern können, da der MIRR es Unternehmen ermöglicht, die angenommene Rate des reinvestierten Wachstums für jede Phase eines Projekts zu ändern.

Warum ist der IRR fehlerhaft?

Das Problem beim IRR ist, dass er die Rentabilität eines Projekts überschätzen kann. Dies liegt daran, dass er Variationen der Cashflows innerhalb eines Projekts nicht berücksichtigt.

Financial Industry Regulatory Authority. “Regulatory Notice,” Page 6.

Kierulff, Herbert. “MIRR: A Better Measure.” Business Horizons, vol. 51, no 4, 2008, pp. 326-328.

New York University Stern School of Business. “Chapter 5: Measuring Return on Investments,” Pages 12-13.

Microsoft. “Go With the Cash Flow: Calculate NPV and IRR in Excel.”

New York University Stern School of Business. “Chapter 5: Measuring Return on Investments,” Page 67.

New York University Stern School of Business. “Chapter 5: Measuring Return on Investments,” Pages 62-63.

New York University Stern School of Business. “Chapter 5: Measuring Return on Investments,” Page 64.

Cary, David, and Michael Dunn. “Adjustment of Modified Internal Rate of Return for Scale and Time Span Differences.” Allied Academics International Conference, vol. 2, no 2, 1997, pp. 57.

Unternehmen

Unternehmensfinanzierung