Mittlere

Wichtige Erkenntnisse

• Der Median ist der mittlere Wert in einem geordneten Datensatz.
• Er wird oft anstelle des Mittelwerts verwendet, wenn Ausreißer den Durchschnitt verzerren könnten.
• Bei einer ungeraden Anzahl von Werten ist der Median die mittlere Zahl.
• Bei einer geraden Anzahl von Werten ist der Median der Durchschnitt der beiden mittleren Zahlen.

Was ist der Median?

Der Median bezeichnet eine in der Statistik verwendete Kennzahl. Er ist die mittlere Zahl in einer sortierten aufsteigenden oder absteigenden Liste von Zahlen und kann den Datensatz besser beschreiben als der Durchschnitt. Er ist der Punkt, oberhalb und unterhalb dessen 50 % der beobachteten Daten liegen, und stellt somit den Mittelpunkt der Daten dar.1

Der Median wird oft mit anderen deskriptiven Statistiken wie dem Mittelwert (Mean), dem Modus und der Standardabweichung verglichen.

Den Median verstehen

Statistik ist ein Zweig der Mathematik. Sie umfasst die Sammlung und Untersuchung von Daten, die es Forschern ermöglicht, Schlussfolgerungen oder Bestimmungen zu einem bestimmten Thema zu ziehen. Die Analyse quantitativer Daten kann verwendet werden, um alles von Demografie und Bevölkerungen bis hin zu Investitionen zu untersuchen.

Ein Median ist die mittlere Zahl in einer sortierten Liste von entweder aufsteigenden oder absteigenden Zahlen. Er wird in statistischen Studien verwendet. Die Zahlen müssen zunächst sortiert oder in der Reihenfolge des Werts von niedrigster zu höchster oder von höchster zu niedrigster angeordnet werden, um den Medianwert in einer Sequenz zu bestimmen.1

Bei einer ungeraden Anzahl von Zahlen ist der Medianwert die Zahl in der Mitte, mit der gleichen Anzahl von Zahlen darunter und darüber.

Bei einer geraden Anzahl von Zahlen in der Liste muss das mittlere Paar bestimmt, addiert und durch zwei geteilt werden, um den Medianwert zu ermitteln.

Der Median kann verwendet werden, um einen ungefähren Durchschnitt oder Mittelwert zu bestimmen, ist aber nicht mit dem tatsächlichen Mittelwert zu verwechseln.

Wichtig

Der Median wird manchmal anstelle des Mittelwerts verwendet, wenn es Ausreißer in der Sequenz gibt, die den Durchschnitt der Werte verzerren könnten. Der Median einer Sequenz kann durch Ausreißer weniger beeinflusst werden als der Mittelwert.1

Median vs. Mittelwert

Median und Mittelwert mögen sich gleich anhören, sind aber sehr unterschiedlich. Ein Median ist eine Zahl, die in der Mitte einer Gruppe liegt. Dies wird erreicht, indem die Zahlen von der kleinsten zur größten geordnet und diejenige ermittelt wird, die in der Mitte liegt.

Ein Mittelwert ist der Durchschnitt eines Datensatzes. Er wird auch als arithmetisches Mittel bezeichnet. Es ist der Durchschnitt der Summe der Zahlen in einer Gruppe. Sie müssen die Summe der Zahlen nehmen und durch die Gesamtzahl der Datenpunkte teilen, um den Mittelwert zu berechnen.1

Nehmen wir an, ein Datensatz besteht aus den Zahlen 3, 5, 7 und 19:

Addieren Sie die Zahlen: 3 + 5 + 7 + 19 = 34

Teilen Sie die Summe durch die Anzahl der Datenpunkte: 34 ÷ 4 = 8,5

Der Mittelwert ist in diesem Fall 8,5. Der Median wäre 6, da es eine gerade Anzahl von Datenpunkten gibt, von denen wir die beiden mittleren addieren und durch 2 teilen, um das Ergebnis zu erhalten: (5 + 7) ÷ 2 = 6.

Kurzer Fakt

Der Median ist eng mit Quartilen verbunden, d. h. mit der Aufteilung der beobachteten Daten in vier gleiche Teile. Der Median wäre der Mittelpunkt, wobei die ersten beiden Quartile darunter und die zweiten beiden darüber liegen.2 Andere Methoden der Dateneinteilung umfassen Quintile in fünf Abschnitte und Dezile in zehn Abschnitte.

Beispiel für einen Median

Finden Sie die Zahl, die in der Mitte liegt, mit einer gleichen Anzahl von Zahlen auf beiden Seiten des Medians, um den Medianwert in einer Liste mit einer ungeraden Anzahl von Zahlen zu ermitteln. Ordnen Sie die Zahlen zunächst der Reihe nach an, normalerweise von der niedrigsten zur höchsten.

Die sortierte Reihenfolge wird zu 2, 3, 11, 13, 26, 34 und 47 in einem Datensatz von 3, 13, 2, 34, 11, 26 und 47. Der Median ist die Zahl in der Mitte von 2, 3, 11, 13, 26, 34 und 47, in diesem Fall 13, da sich auf beiden Seiten drei Zahlen befinden.

Bestimmen Sie das mittlere Paar, addieren Sie es und teilen Sie es durch zwei, um den Medianwert in einer Liste mit einer geraden Anzahl von Zahlen zu ermitteln. Ordnen Sie die Zahlen wiederum von der niedrigsten zur höchsten. Die sortierte Reihenfolge wird zu 2, 3, 11, 13, 17, 27, 34 und 47 in einem Datensatz von 3, 13, 2, 34, 11, 17, 27 und 47. Der Median ist der Durchschnitt der beiden Zahlen in der Mitte von 2, 3, 11, 13, 17, 27, 34 und 47, in diesem Fall 15 oder (13 + 17) ÷ 2 = 15.

Einem Kind erklärt

Der Median ist der mittlere Wert in einer Liste. Wenn Sie die Zahlen von der kleinsten zur größten ordnen, ist der Median die in der Mitte. Wenn zwei Zahlen in der Mitte sind, bilden Sie den Durchschnitt.

Wie berechnet man den Median?

Der Median ist der mittlere Wert in einem Datensatz. Ordnen Sie die Daten zunächst von der kleinsten zur größten. Teilen Sie die Anzahl der Beobachtungen durch zwei, um den Mittelwert zu finden. Runden Sie die Zahl auf, wenn es eine ungerade Anzahl von Beobachtungen gibt, und der Wert an dieser Position ist der Median. Nehmen Sie den Durchschnitt der Werte oberhalb und unterhalb dieser Position, wenn die Anzahl der Beobachtungen gerade ist.

Wo liegt der Median in einer Normalverteilung?

Der Median, der Mittelwert und der Modus sind alle derselbe Wert und fallen am höchsten Punkt in der Mitte der Kurve bei der Normalverteilung oder Glockenkurve.3

Wann unterscheiden sich Mittelwert und Median?

Der Mittelwert und der Median werden in einem schiefen Datensatz in der Regel unterschiedlich sein. Der Mittelwert wird berechnet, indem alle Werte in den Daten addiert und durch die Anzahl der Beobachtungen geteilt werden. Der Mittelwert oder Durchschnitt wird nicht der Mittelpunkt der Daten sein, wenn es erhebliche Ausreißer gibt oder wenn die Daten um bestimmte Werte herum gruppiert sind.

Der Durchschnitt wäre 24/8 = 3 in diesem Datensatz: 0, 0, 0, 1, 1, 2, 10 und 10. Der Median wäre jedoch 1, der mittlere Wert.