Multinomialverteilung

Was ist die Multinomialverteilung?

Die Multinomialverteilung ist die Art von Wahrscheinlichkeitsverteilung, die in der Finanzwelt verwendet wird, um die Wahrscheinlichkeit einer Reihe von Ergebnissen zu bestimmen. Der Begriff beschreibt die Berechnung der Ergebnisse von Experimenten mit unabhängigen Ereignissen, die zwei oder mehr mögliche definierte Ergebnisse haben.

Die bekanntere Binomialverteilung ist ein spezieller Typ der Multinomialverteilung, bei dem es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt, wie wahr/falsch oder Kopf/Zahl.

Wichtige Erkenntnisse

• Die Multinomialverteilung schätzt die Wahrscheinlichkeit mehrerer Ergebnisse in Experimenten mit mehr als zwei Variablen.
• In der Finanzwelt wird sie verwendet, um Ereignisse wie Gewinnberichte und Marktperformance vorherzusagen.
• Sie erfordert wiederholte, unabhängige Versuche mit derselben Wahrscheinlichkeit für jedes Ergebnis.
• Die Binomialverteilung ist eine Art der Multinomialverteilung mit nur zwei möglichen Ergebnissen.
• Die Multinomialverteilung ist diskret, im Gegensatz zur kontinuierlichen Normalverteilung.
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Schlüsselkonzepte der Multinomialverteilung

Die Multinomialverteilung gilt für Experimente, bei denen die folgenden Bedingungen zutreffen:1

Wiederholt: Das Experiment besteht aus wiederholten Versuchen, wie zum Beispiel das fünfmalige Würfeln eines Würfels anstatt nur einmal.

Unabhängig: Jeder Versuch muss unabhängig von den anderen sein. Wenn Sie zum Beispiel zwei Würfel werfen, hat das Ergebnis eines Würfels keinen Einfluss auf das Ergebnis des anderen Würfels.

Gleiche Wahrscheinlichkeit: Die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses muss bei jeder Durchführung des Experiments gleich sein. Wenn zum Beispiel ein fairer, sechsseitiger Würfel verwendet wird, muss bei jedem Wurf eine Wahrscheinlichkeit von eins zu sechs für jede Zahl bestehen.

Bestimmtes Ergebnis: Jeder Versuch muss ein bestimmtes Ergebnis liefern, z. B. eine Zahl zwischen zwei und 12, wenn zwei sechsseitige Würfel geworfen werden.

Bleiben wir bei Würfeln: Angenommen, wir führen ein Experiment durch, bei dem wir zwei Würfel 500 Mal werfen. Unser Ziel ist es, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass das Experiment über die 500 Versuche hinweg die folgenden Ergebnisse liefert:

Das Ergebnis wird bei 15 % der Versuche 2 sein;

Das Ergebnis wird bei 12 % der Versuche 5 sein;

Das Ergebnis wird bei 17 % der Versuche 7 sein; und

Das Ergebnis wird bei 20 % der Versuche 11 sein.

Die Multinomialverteilung würde es uns ermöglichen, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, mit der die obige Kombination von Ergebnissen eintritt. Obwohl diese Zahlen willkürlich gewählt wurden, kann die gleiche Art von Analyse für sinnvolle Experimente in der Wissenschaft, im Investment und in anderen Bereichen durchgeführt werden.

Anwendungen der Multinomialverteilung

Im Geschäftsleben könnte ein Finanzanalyst die Multinomialverteilung verwenden, um Dinge wie die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Unternehmen besser als erwartete Gewinne meldet, während seine Konkurrenten enttäuschende Gewinne melden.

Beim Investieren könnte ein Portfoliomanager die Multinomialverteilung verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu schätzen von:

Ein Small-Cap-Index, der einen Large-Cap-Index in 70 % der Fälle übertrifft

Der Large-Cap-Index, der den Small-Cap-Index in 25 % der Fälle übertrifft

Die Indizes, die in 5 % der Fälle die gleiche (oder annähernd gleiche) Rendite erzielen.

In diesem Szenario könnte der Versuch über ein ganzes Jahr mit Handelstagen stattfinden, wobei Daten aus dem Markt verwendet werden, um die Ergebnisse zu messen. Wenn die Wahrscheinlichkeit dieser Ergebnismenge ausreichend hoch ist, könnte der Anleger versucht sein, eine Übergewichtung in den Small-Cap-Index vorzunehmen.

Was sind die Bedingungen für eine Multinomialverteilung?

Um eine Multinomialverteilung zu haben, müssen mehrere Bedingungen erfüllt sein: Es müssen wiederholte Versuche durchgeführt werden, es muss eine definierte Anzahl von Ergebnissen geben, und die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses muss gleich bleiben.

Was ist der Unterschied zwischen der Binomialverteilung und der Multinomialverteilung?

Einfach ausgedrückt, eine Multinomialverteilung hat mehrere mögliche diskrete Ergebnisse. Die Binomialverteilung ist eine Teilmenge der Multinomialverteilungen, die nur zwei mögliche Ergebnisse hat.

Was ist der Unterschied zwischen der Multinomialverteilung und der Normalverteilung?

Eine Normalverteilung ist kontinuierlich und kann eine unendliche Anzahl von Ergebnissen erzeugen. Die Multinomialverteilung hingegen kann nur eine diskrete oder begrenzte Anzahl von Ergebnissen liefern.