Nichtparametrische Statistik

Wichtige Erkenntnisse

• Nichtparametrische Statistiken erfordern nicht, dass Daten einer Normalverteilung folgen, was sie vielseitig macht.
• Diese Methode ist nützlich bei der Analyse von ordinalen Daten oder Rangfolgen, anstatt von numerischen Werten.
• Nichtparametrische Modelle leiten ihre Struktur aus Daten ab und bieten Flexibilität bei den Parametern.
• Obwohl einfach anzuwenden, können nichtparametrische Statistiken weniger präzise sein als parametrische Methoden.
• Diese Statistiken sind weit verbreitet anwendbar, können aber weniger effizient sein als parametrische Techniken, wenn parametrische Tests geeignet sind.

Was sind nichtparametrische Statistiken?

Nichtparametrische Statistiken verwenden Methoden, bei denen Daten keinem bestimmten Modell wie der Normalverteilung entsprechen müssen. Nichtparametrische Statistiken verwenden häufig ordinale Daten, die auf Rang oder Reihenfolge basieren, anstatt auf Zahlen. Beispielsweise würde eine Umfrage, die Verbraucherpräferenzen von „Gefällt mir“ bis „Gefällt mir nicht“ ausdrückt, als ordinale Daten betrachtet.

Nichtparametrische Statistiken können auch deskriptive Statistiken, statistische Modelle, Inferenz und statistische Tests umfassen. „Nichtparametrisch“ bedeutet nicht, dass den Modellen Parameter fehlen; stattdessen sind die Parameter flexibel und nicht vorgegeben. Ein Histogramm ist ein Beispiel für eine nichtparametrische Schätzung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Nichtparametrische Statistiken erklärt

In der Statistik umfassen parametrische Statistiken Parameter wie den Mittelwert, die Standardabweichung, die Pearson-Korrelation, die Varianz usw. Diese Form der Statistik verwendet die beobachteten Daten, um die Parameter der Verteilung zu schätzen.

Parametrische Statistiken gehen davon aus, dass Daten aus einer Normalverteilung mit unbekannten Parametern wie Mittelwert und Varianz stammen, die aus Stichproben geschätzt werden.

Wichtig

Nichtparametrische Statistiken treffen keine Annahme über die Stichprobengröße oder darüber, ob die beobachteten Daten quantitativ sind.

Nichtparametrische Statistiken gehen nicht davon aus, dass Daten aus einer Normalverteilung stammen. Stattdessen wird die Form der Verteilung unter dieser Form der statistischen Messung geschätzt. Obwohl es viele Situationen gibt, in denen eine Normalverteilung angenommen werden kann, gibt es auch einige Szenarien, in denen der tatsächliche datengenerierende Prozess weit von der Normalverteilung entfernt ist.

Veranschaulichende Beispiele für nichtparametrische Statistiken

Ein Finanzanalyst möchte beispielsweise den Value at Risk (VaR) einer Investition schätzen. Der Analyst sammelt Ertragsdaten von Hunderten ähnlicher Investitionen über einen ähnlichen Zeithorizont. Anstatt anzunehmen, dass die Erträge einer Normalverteilung folgen, verwenden sie das Histogramm, um die Verteilung nichtparametrisch zu schätzen. Das 5. Perzentil dieses Histogramms liefert dem Analysten dann eine nichtparametrische Schätzung des VaR.

Betrachten Sie ein zweites Beispiel: Ein Forscher möchte wissen, ob die durchschnittliche Schlafdauer mit der Häufigkeit von Erkrankungen zusammenhängt. Viele Menschen werden selten krank, während andere häufiger krank werden, was zu einer nicht-normalen, rechtsschiefen Verteilung führt. Anstatt also eine Methode zu verwenden, die eine Normalverteilung für die Krankheitshäufigkeit annimmt – wie dies beispielsweise in der klassischen Regressionsanalyse der Fall ist – entscheidet sich der Forscher für eine nichtparametrische Methode wie die Quantilregressionsanalyse.

Wichtige Überlegungen zur Verwendung nichtparametrischer Statistiken

Nichtparametrische Statistiken haben aufgrund ihrer einfachen Handhabung an Wertschätzung gewonnen. Da der Bedarf an Parametern entfällt, werden die Daten für eine größere Vielfalt von Tests anwendbar. Diese Art von Statistiken kann ohne Mittelwert, Stichprobengröße, Standardabweichung oder die Schätzung anderer damit verbundener Parameter verwendet werden, wenn keine dieser Informationen verfügbar ist.

Da nichtparametrische Statistiken weniger Annahmen über die Stichprobendaten treffen, ist ihr Anwendungsbereich breiter als der parametrischer Statistiken. In Fällen, in denen parametrische Tests besser geeignet sind, werden nichtparametrische Methoden weniger effizient sein. Dies liegt daran, dass nichtparametrische Statistiken im Gegensatz zu parametrischen Statistiken einige in den Daten verfügbare Informationen verwerfen.

Was umfassen nichtparametrische Statistiken?

Nichtparametrische Statistiken umfassen nichtparametrische deskriptive Statistiken, statistische Modelle, Inferenz und statistische Tests. Die Modellstruktur nichtparametrischer Modelle wird aus Daten bestimmt.

Wie funktionieren nichtparametrische Statistiken?

Nichtparametrische Statistiken gehen nicht von der Stichprobengröße aus, ob die beobachteten Daten quantitativ sind oder ob die Daten aus einer Normalverteilung stammen. Stattdessen wird die Form der Verteilung unter dieser Form der statistischen Messung geschätzt.

Wie werden nichtparametrische Statistiken angewendet?

Da nichtparametrische Statistiken weniger Annahmen über Stichprobendaten treffen, werden sie breiter angewendet und sind einfacher zu verwenden als parametrische Statistiken. Allerdings ist nichtparametrisches Testen in Fällen, in denen parametrisches Testen besser geeignet ist, weniger effizient. Der Grund ist, dass nichtparametrische Statistiken im Gegensatz zu parametrischen Statistiken einige in den Daten verfügbare Informationen verwerfen.