Null_Hypothese

Wichtige Erkenntnisse

• Eine Nullhypothese besagt, dass es keinen Unterschied zwischen bestimmten Merkmalen in einer Population oder einem Prozess gibt.
• Die Ablehnung der Nullhypothese unterstützt die Alternativhypothese, die auf einen Unterschied hinweist.
• Die Nullhypothese geht davon aus, dass Unterschiede auf Zufall beruhen, nicht auf einem tatsächlichen Effekt.
• Hypothesentests bewerten die Glaubwürdigkeit einer Hypothese anhand von Stichprobendaten.
• Ein p-Wert von weniger als 0,05 deutet in der Regel auf Belege gegen die Nullhypothese hin.
• Alex Dos Diaz / Investopedia

Definition der Nullhypothese

Eine Nullhypothese ist ein grundlegendes Konzept in der Statistik, das davon ausgeht, dass es keine tatsächliche Beziehung oder Wirkung in den analysierten Daten gibt und dass etwaige Abweichungen oder Trends lediglich das Ergebnis zufälliger Schwankungen sind und keine zugrunde liegende Ursache haben.

Hypothesentests werden verwendet, um die Glaubwürdigkeit einer Hypothese anhand von Stichprobendaten zu bewerten. Manchmal auch einfach als „Null“ bezeichnet, wird sie als H0 dargestellt.

Die Nullhypothese, auch als „die Vermutung“ bekannt, wird in der quantitativen Analyse verwendet, um Theorien über Märkte, Anlagestrategien und Volkswirtschaften zu testen und zu entscheiden, ob eine Idee wahr oder falsch ist.

Detaillierte Betrachtung der Nullhypothese

Ein Spieler könnte daran interessiert sein, ob ein Glücksspiel fair ist. Wenn dies der Fall ist, liegen die erwarteten Gewinne pro Spiel für beide Spieler bei null. Ist dies nicht der Fall, sind die erwarteten Gewinne für einen Spieler positiv und für den anderen negativ.

Um zu testen, ob das Spiel fair ist, sammelt der Spieler Gewinndaten aus vielen Wiederholungen des Spiels, berechnet den durchschnittlichen Gewinn aus diesen Daten und testet dann die Nullhypothese, dass die erwarteten Gewinne nicht von null abweichen.

Wenn die durchschnittlichen Gewinne aus den Stichprobendaten ausreichend weit von null entfernt sind, wird der Spieler die Nullhypothese ablehnen und die Alternativhypothese annehmen – nämlich, dass die erwarteten Gewinne pro Spiel von null verschieden sind. Wenn die durchschnittlichen Gewinne aus den Stichprobendaten nahe null liegen, wird der Spieler die Nullhypothese nicht ablehnen, sondern stattdessen schlussfolgern, dass der Unterschied zwischen dem Durchschnitt aus den Daten und null allein durch Zufall erklärbar ist.

Wichtig

Eine Nullhypothese kann nur abgelehnt, nicht bewiesen werden.

Die Nullhypothese geht davon aus, dass jede Art von Unterschied zwischen den ausgewählten Merkmalen, die Sie in einem Datensatz sehen, auf Zufall beruht. Wenn zum Beispiel die erwarteten Gewinne für das Glücksspiel tatsächlich null sind, dann ist jeder Unterschied zwischen den durchschnittlichen Gewinnen in den Daten und null auf Zufall zurückzuführen.

Analysten versuchen, die Nullhypothese abzulehnen, da dies eine starke Schlussfolgerung ist. Dies erfordert Belege in Form eines beobachteten Unterschieds, der zu groß ist, um allein durch Zufall erklärt zu werden. Das Nicht-Ablehnen der Nullhypothese – dass die Ergebnisse allein durch Zufall erklärbar sind – ist eine schwache Schlussfolgerung, da sie zulässt, dass zwar andere Faktoren als der Zufall eine Rolle spielen mögen, diese aber möglicherweise nicht stark genug sind, um vom statistischen Test erkannt zu werden.

Erkundung der Alternativhypothese

Ein wichtiger Punkt, den man beachten sollte, ist, dass wir die Nullhypothese testen, weil es ein Element des Zweifels an ihrer Gültigkeit gibt. Alle Informationen, die gegen die angegebene Nullhypothese sprechen, werden in der Alternativhypothese (H1) erfasst.

Für die folgenden Beispiele wäre die Alternativhypothese:

Die Schüler erzielen einen Durchschnitt, der nicht gleich sieben ist.

Die durchschnittliche jährliche Rendite eines Investmentfonds beträgt nicht 8 % pro Jahr.

Mit anderen Worten, die Alternativhypothese ist ein direkter Widerspruch zur Nullhypothese.

Beispiele für die Nullhypothese in der Praxis

Hier ist ein einfaches Beispiel: Ein Schulleiter behauptet, dass die Schüler seiner Schule in Prüfungen durchschnittlich sieben von zehn Punkten erreichen. Die Nullhypothese ist, dass der Populationsmittelwert nicht 7,0 beträgt. Um diese Nullhypothese zu testen, erfassen wir die Noten von beispielsweise 30 Schülern (Stichprobe) aus der gesamten Schülerschaft der Schule (sagen wir 300) und berechnen den Mittelwert dieser Stichprobe.

Wir können dann den (berechneten) Stichprobenmittelwert mit dem (hypothetischen) Populationsmittelwert von 7,0 vergleichen und versuchen, die Nullhypothese abzulehnen. (Die Nullhypothese hier – dass der Populationsmittelwert nicht 7,0 beträgt – kann mit den Stichprobendaten nicht bewiesen werden. Sie kann nur abgelehnt werden.)

Nehmen wir ein weiteres Beispiel: Die jährliche Rendite eines bestimmten Investmentfonds wird mit 8 % angegeben. Nehmen wir an, der Investmentfonds besteht seit 20 Jahren. Die Nullhypothese ist, dass die durchschnittliche Rendite für den Investmentfonds nicht 8 % beträgt. Wir ziehen eine Zufallsstichprobe von Jahresrenditen des Investmentfonds für beispielsweise fünf Jahre (Stichprobe) und berechnen den Stichprobenmittelwert. Wir vergleichen dann den (berechneten) Stichprobenmittelwert mit dem (behaupteten) Populationsmittelwert (8 %), um die Nullhypothese zu testen.

Für die obigen Beispiele lauten die Nullhypothesen:

Beispiel A: Die Schüler der Schule erreichen in Prüfungen keinen Durchschnitt von sieben von zehn Punkten.

Beispiel B: Die durchschnittliche jährliche Rendite des Investmentfonds beträgt nicht 8 % pro Jahr.

Für die Entscheidung, ob die Nullhypothese (abgekürzt H0) abgelehnt werden soll, wird diese Hypothese zum Zwecke der Argumentation als wahr angenommen. Dann wird der wahrscheinliche Bereich möglicher Werte der berechneten Statistik (z. B. die durchschnittliche Punktzahl bei den Tests von 30 Schülern) unter dieser Annahme bestimmt (z. B. könnte der Bereich plausibler Durchschnitte von 6,2 bis 7,8 reichen, wenn der Populationsmittelwert 7,0 beträgt).

Liegt der Stichprobenmittelwert außerhalb dieses Bereichs, wird die Nullhypothese abgelehnt. Andernfalls wird der Unterschied als „allein durch Zufall erklärbar“ bezeichnet, da er innerhalb des Bereichs liegt, der allein durch Zufall bestimmt wird.

Wichtig

Das traditionelle Testen von Nullhypothesen, das aus einem vergleichenden statistischen Test für zwei konkurrierende Theorien besteht, wurde 1925 von Ronald Fisher vorgeschlagen.1

Anwendung des Nullhypothesentests bei Investitionen

Als Beispiel aus den Finanzmärkten: Nehmen wir an, Alice stellt fest, dass ihre Anlagestrategie höhere durchschnittliche Renditen erzielt als ein einfaches Kaufen und Halten einer Aktie. Die Nullhypothese besagt, dass es keinen Unterschied zwischen den beiden durchschnittlichen Renditen gibt, und Alice neigt dazu, dies zu glauben, bis sie widersprüchliche Ergebnisse ableiten kann.

Die Widerlegung der Nullhypothese würde den Nachweis statistischer Signifikanz erfordern, die durch eine Vielzahl von Tests gefunden werden kann. Die Alternativhypothese würde besagen, dass die Anlagestrategie eine höhere durchschnittliche Rendite aufweist als eine traditionelle Buy-and-Hold-Strategie.

Ein Werkzeug, das die statistische Signifikanz der Ergebnisse bestimmen kann, ist der p-Wert. Ein p-Wert gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Unterschied, der so groß oder größer ist wie der beobachtete Unterschied zwischen den beiden durchschnittlichen Renditen, allein durch Zufall auftreten könnte.

Ein p-Wert von weniger als oder gleich 0,05 weist oft darauf hin, ob es Belege gegen die Nullhypothese gibt. Wenn Alice einen dieser Tests durchführt, z. B. einen Test mit dem Normalmodell, der einen signifikanten Unterschied zwischen ihren Renditen und den Buy-and-Hold-Renditen ergibt (der p-Wert ist kleiner oder gleich 0,05), kann sie die Nullhypothese ablehnen und die Alternativhypothese annehmen.

Wie wird die Nullhypothese identifiziert?

Der Analyst oder Forscher stellt eine Nullhypothese auf der Grundlage der Forschungsfrage oder des Problems auf, das er zu beantworten versucht. Je nach Fragestellung kann die Nullhypothese unterschiedlich identifiziert werden. Wenn die Frage beispielsweise nur lautet, ob ein Effekt existiert (z. B. beeinflusst X Y?), könnte die Nullhypothese H0: X = 0 lauten. Wenn die Frage stattdessen lautet, ob X gleich Y ist, wäre H0: X = Y. Wenn es darum geht, dass der Effekt von X auf Y positiv ist, wäre H0: X > 0. Wenn die resultierende Analyse einen Effekt zeigt, der statistisch signifikant von null verschieden ist, kann die Nullhypothese abgelehnt werden.

Wie wird die Nullhypothese im Finanzwesen verwendet?

Im Finanzwesen wird eine Nullhypothese in der quantitativen Analyse verwendet. Sie testet die Prämisse einer Anlagestrategie, der Märkte oder einer Volkswirtschaft, um festzustellen, ob sie wahr oder falsch ist.

Ein Analyst könnte beispielsweise prüfen wollen, ob zwei Aktien, ABC und XYZ, eng korreliert sind. Die Nullhypothese wäre ABC ≠ XYZ.

Wie werden statistische Hypothesen getestet?

Statistische Hypothesen werden in einem vierstufigen Prozess getestet. Der erste Schritt besteht darin, dass der Analyst die beiden Hypothesen so formuliert, dass nur eine richtig sein kann. Der zweite Schritt besteht darin, einen Analyseplan zu erstellen, der festlegt, wie die Daten ausgewertet werden. Der dritte Schritt ist die Durchführung des Plans und die physische Analyse der Stichprobendaten. Der vierte und letzte Schritt besteht darin, die Ergebnisse zu analysieren und entweder die Nullhypothese abzulehnen oder zu behaupten, dass die beobachteten Unterschiede allein durch Zufall erklärbar sind.

Was ist eine Alternativhypothese?

Eine Alternativhypothese ist ein direkter Widerspruch zu einer Nullhypothese. Dies bedeutet, dass, wenn eine der beiden Hypothesen wahr ist, die andere falsch ist.