Optionspreistheorie

Was ist die Optionspreistheorie?

Die Optionspreistheorie schätzt den Wert eines Optionskontrakts, indem sie die Wahrscheinlichkeit bewertet, dass der Kontrakt bei Verfall 'in the money' sein wird. Marktteilnehmer, darunter Händler und Market Maker, verwenden verschiedene Modelle – wie Black-Scholes, binomiale Optionspreisbewertung und Monte-Carlo-Simulation – um den theoretischen fairen Wert einer Option zu quantifizieren. Das Verständnis dieser Modelle hilft Händlern, effektiv zu strategisieren, um ihre finanziellen Ergebnisse zu maximieren.

Modelle zur Bewertung von Optionen berücksichtigen Variablen wie aktuellen Marktpreis, Ausübungspreis, Volatilität, Zinssatz und Restlaufzeit, um eine Option theoretisch zu bewerten. Einige häufig verwendete Modelle zur Bewertung von Optionen sind Black-Scholes, binomiale Optionspreisbewertung und Monte-Carlo-Simulation.

Wichtige Erkenntnisse

• Die Optionspreistheorie schätzt den Wert von Optionskontrakten, indem sie die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass sie bei Verfall 'in the money' sind.
• Das Black-Scholes-Modell, die binomiale Optionspreisbewertung und die Monte-Carlo-Simulation sind weit verbreitete Methoden in der Optionspreistheorie.
• Variablen wie Preis des Basiswerts, Ausübungspreis, Volatilität, Zinssatz und Restlaufzeit sind entscheidend für die Bestimmung des theoretischen fairen Wertes einer Option.
• Die "Griechen" werden aus Optionspreismodellen abgeleitet und messen die Sensitivität einer Option gegenüber verschiedenen Risikofaktoren.
• Reale Marktoptionspreise können von theoretischen Werten abweichen, aber diese Werte helfen Händlern, die Rentabilität vorherzusagen.
• Erhalten Sie personalisierte, KI-gestützte Antworten, die auf über 27 Jahren vertrauenswürdiger Expertise basieren.

Wie die Optionspreistheorie funktioniert

Das Hauptziel der Optionspreistheorie ist es, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass eine Option ausgeübt wird oder bei Verfall 'in the money' (ITM) ist, und ihr einen Dollarwert zuzuweisen. Der Preis des Basiswerts (z. B. ein Aktienkurs), der Ausübungspreis, die Volatilität, der Zinssatz und die Restlaufzeit, d. h. die Anzahl der Tage zwischen dem Berechnungsdatum und dem Ausübungsdatum der Option, sind häufig verwendete Variablen, die in mathematische Modelle eingegeben werden, um den theoretischen fairen Wert einer Option abzuleiten.

Die Optionspreistheorie leitet auch verschiedene Risikofaktoren oder Sensitivitäten aus diesen Eingaben ab, die als "Griechen" einer Option bekannt sind. Da sich die Marktbedingungen ständig ändern, bieten die Griechen Händlern ein Mittel, um zu bestimmen, wie empfindlich ein bestimmter Handel auf Preisschwankungen, Volatilitätsschwankungen und den Zeitablauf reagiert.

Wichtig

Je wahrscheinlicher eine Option 'in the money' (ITM) endet und profitabel ist, desto wertvoller ist sie, und umgekehrt.

Eine Option wird mit zunehmender Nähe zum Verfall wahrscheinlicher 'in the money' (ITM) und profitabel, wenn der Anleger mehr Zeit hat, sie auszuüben. Dies bedeutet, dass unter sonst gleichen Bedingungen längerfristige Optionen wertvoller sind. Ebenso gilt: Je volatiler der Basiswert, desto größer die Wahrscheinlichkeit, dass er ITM verfällt. Auch höhere Zinssätze sollten sich in höheren Optionspreisen niederschlagen.

Schlüsselfaktoren bei der Optionspreisbewertung

Marktfähige Optionen benötigen andere Bewertungsmethoden als nicht marktfähige Optionen. Die Preise real gehandelter Optionen werden auf dem freien Markt bestimmt, und wie bei allen Vermögenswerten kann der Wert von einem theoretischen Wert abweichen. Der theoretische Wert ermöglicht es Händlern jedoch, die Wahrscheinlichkeit eines Gewinns aus dem Handel mit diesen Optionen einzuschätzen.

Der aktuelle Optionsmarkt hat sich aufgrund des Preismodells von Fischer Black und Myron Scholes aus dem Jahr 1973 erheblich weiterentwickelt. Die Black-Scholes-Formel wird verwendet, um einen theoretischen Preis für Finanzinstrumente mit einem bekannten Verfallsdatum abzuleiten. Dies ist jedoch nicht das einzige Modell. Das binomiale Optionspreismodell von Cox, Ross und Rubinstein sowie die Monte-Carlo-Simulation werden ebenfalls häufig verwendet.

Anwendung des Black-Scholes-Modells: Einblicke aus der Praxis

Das ursprüngliche Black-Scholes-Modell erforderte fünf Eingabevariablen – den Ausübungspreis einer Option, den aktuellen Aktienkurs, die Restlaufzeit, den risikofreien Zinssatz und die Volatilität. Eine direkte Beobachtung der zukünftigen Volatilität ist unmöglich, daher muss sie geschätzt oder impliziert werden. Somit ist die implizite Volatilität nicht dasselbe wie die historische oder realisierte Volatilität.

Kurzer Fakt

Bei vielen Optionen auf Aktien werden Dividenden oft als sechste Eingabe verwendet.

Das Black-Scholes-Modell, eines der am höchsten angesehenen Preismodelle, geht davon aus, dass Aktienkurse einer Lognormalverteilung folgen, da Vermögenspreise nicht negativ sein können. Weitere Annahmen des Modells sind, dass es keine Transaktionskosten oder Steuern gibt, dass der risikofreie Zinssatz für alle Laufzeiten konstant ist, dass Leerverkäufe von Wertpapieren unter Verwendung der Erlöse erlaubt sind und dass es keine risikolosen Arbitragemöglichkeiten gibt.

Viele dieser Annahmen treffen in der realen Welt nicht immer zu. Beispielsweise geht das Modell auch davon aus, dass die Volatilität über die Lebensdauer der Option konstant bleibt. Dies ist unrealistisch und normalerweise nicht der Fall, da die Volatilität mit dem Angebots- und Nachfrageniveau schwankt.

Optionspreismodelle passen sich oft an den Volatilitäts-Skew an, der zeigt, wie implizite Volatilitäten über verschiedene Ausübungspreise für Optionen mit dem gleichen Verfallsdatum variieren. Die resultierende Form zeigt oft einen Skew oder ein 'Lächeln', bei dem die impliziten Volatilitätswerte für Optionen, die weiter aus dem Geld (OTM) sind, höher sind als für solche mit einem Ausübungspreis, der näher am Preis des Basiswerts liegt.

Außerdem geht das Black-Scholes-Modell davon aus, dass die Optionen europäischen Stils sind, d. h. sie können nur bei Fälligkeit ausgeübt werden. Das Modell berücksichtigt keine Optionen amerikanischen Stils, die jederzeit vor oder am Verfallstag ausgeübt werden können. Andererseits können die binomialen oder trinomialen Modelle beide Optionsstile handhaben, da sie den Wert der Option zu jedem Zeitpunkt während ihrer Laufzeit überprüfen können.