Parzinskurve

Was ist die Par-Renditekurve?

Die Par-Renditekurve stellt grafisch die Renditen von Treasury-Anleihen dar, die zum Nennwert bewertet werden, wobei der Kupon satz der Rendite bis zur Fälligkeit der Anleihe entspricht. Diese Analysemethode hilft Anlegern, die Preis- und Renditedynamik von Anleihen zu bewerten und bietet Erkenntnisse, die sich von denen der Spot- und Forward-Renditekurven unterscheiden.

Wichtige Erkenntnisse

• Eine Par-Renditekurve stellt grafisch die Renditen hypothetischer Treasury-Anleihen dar, die zum Nennwert bewertet werden, und bietet einen klaren Vergleich zu Spot- und Forward-Renditekurven.
• Damit eine Anleihe zum Nennwert gehandelt wird, muss ihr Kupon satz der Rendite bis zur Fälligkeit entsprechen, was die Übereinstimmung der Zinssätze mit der Anleihenbewertung zeigt.
• Par-Renditekurven liegen unter normalen Marktbedingungen aufgrund unterschiedlicher Laufzeiten und Zinserwartungen im Allgemeinen unterhalb sowohl der Spot- als auch der Forward-Renditekurven.
• Bootstrapping ist eine Methode, mit der Forward-Zinssätze abgeleitet und die Par-Renditekurve vervollständigt werden, indem Lücken gefüllt werden, die durch fehlende Daten zu Treasury-Bills entstehen.
• Die Par-Renditekurve hilft dabei, den erforderlichen Kupon satz für neue Anleihen zu bestimmen, damit diese zum Nennwert verkauft werden können, und erleichtert so Entscheidungen zur Anleihenpreisgestaltung.
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Erkundung der Dynamik der Par-Renditekurve

Die Renditekurve ist ein Diagramm, das die Beziehung zwischen Zinssätzen und Anleihenrenditen verschiedener Laufzeiten zeigt, von dreimonatigen Treasury-Bills bis zu 30-jährigen Treasury-Anleihen. Die y-Achse zeigt die Zinssätze, während die x-Achse zunehmende Zeitdauern darstellt.

Da kurzfristige Anleihen in der Regel niedrigere Renditen haben als langfristige Anleihen, steigt die Kurve nach rechts an. Wenn Menschen die Renditekurve erwähnen, meinen sie normalerweise die Spot-Renditekurve für risikofreie Anleihen. Es gibt jedoch einige Fälle, in denen auf eine andere Art von Renditekurve Bezug genommen wird – die Par-Renditekurve.

Die Par-Renditekurve stellt die YTM von kuponzahlenden Anleihen mit unterschiedlichen Laufzeiten grafisch dar. Die Rendite bis zur Fälligkeit ist die Rendite, die ein Anleiheninvestor unter der Annahme zu erzielen erwartet, dass die Anleihe bis zur Fälligkeit gehalten wird. Wenn eine Anleihe zum Nennwert ausgegeben wird, entspricht ihre YTM dem Kupon satz. Wenn sich die Zinssätze ändern, passt sich die YTM entsprechend an.

Wenn die Zinssätze nach der Ausgabe einer Anleihe fallen, steigt der Wert der Anleihe, da ihr Kupon satz höher ist als die aktuellen Zinssätze. In diesem Fall liegt der Kupon satz über der YTM. Die YTM ist der Diskontsatz, bei dem die zukünftigen Cashflows einer Anleihe ihrem aktuellen Preis entsprechen.

Eine Par-Rendite ist der Kupon satz, bei dem die Anleihenpreise null sind. Eine Par-Renditekurve stellt Anleihen dar, die zum Nennwert gehandelt werden. Mit anderen Worten, die Par-Renditekurve ist ein Diagramm der Rendite bis zur Fälligkeit gegenüber der Restlaufzeit für eine Gruppe von Anleihen, die zum Nennwert bewertet werden. Sie hilft dabei, den Kupon satz zu finden, den eine neue Anleihe mit einer festgelegten Laufzeit heute haben muss, um zum Nennwert verkauft zu werden.

Die Par-Renditekurve liefert eine Rendite, die zur Diskontierung mehrerer Cashflows für eine kuponzahlende Anleihe verwendet wird. Sie nutzt die Daten der Spot-Renditekurve, um jeden Kupon mit dem richtigen Spot-Satz zu diskontieren. Die Spot-Renditekurve liegt bei ansteigenden Verläufen über der Par-Renditekurve und bei absteigenden Verläufen darunter.

So leiten Sie die Par-Renditekurve ab: Eine Schritt-für-Schritt-Anleitung

Die Ableitung einer Par-Renditekurve ist ein Schritt zur Erstellung einer theoretischen Spot-Zins-Renditekurve, die dann zur genaueren Preisgestaltung einer kuponzahlenden Anleihe verwendet wird. Eine als Bootstrapping bekannte Methode wird verwendet, um die arbitragefreien Forward-Zinssätze abzuleiten. Da von der Regierung angebotene Treasury-Bills nicht für jeden Zeitraum Daten liefern, wird die Bootstrapping-Methode hauptsächlich verwendet, um die fehlenden Zahlen zu ergänzen und so die Renditekurve abzuleiten. Betrachten Sie zum Beispiel diese Anleihen mit Nennwerten von 100 $ und Laufzeiten von sechs Monaten, einem Jahr, 18 Monaten und zwei Jahren.

Laufzeit (Jahre)

0,5

1

1,5

2

Par-Rendite

2%

2,3%

2,6%

3%

Da Kuponzahlungen halbjährlich erfolgen, hat die sechsmonatige Anleihe nur eine Zahlung. Ihre Rendite entspricht daher dem Par-Satz, der 2% beträgt. Die einjährige Anleihe wird zwei Zahlungen nach sechs Monaten haben. Die erste Zahlung beträgt 100 $ x (0,023/2) = 1,15 $. Diese Zinszahlung sollte mit 2% diskontiert werden, was dem Spot-Satz für sechs Monate entspricht. Die zweite Zahlung ist die Summe aus Kuponzahlung und Kapitalrückzahlung = 1,15 $ + 100 $ = 101,15 $. Wir müssen den Satz finden, mit dem diese Zahlung diskontiert werden muss, um einen Nennwert von 100 $ zu erhalten. Die Berechnung lautet:

$100 = $1,15/(1 + (0,02/2)) + $101,15/(1 + (x/2)) 2

$100 = 1,1386 + $101,15/(1 + (x/2))2

$98,86 = $101,15/(1 + (x/2)) 2

(1 + (x/2)) 2 = $101,15/$98,86

1 + (x/2) = √1,0232

x/2 = 1,0115 – 1

x = 2,302%

Dies ist der Nullkupon-Satz für eine einjährige Anleihe oder der einjährige Spot-Satz. Mit diesem Verfahren können wir den Spot-Satz für die anderen Anleihen mit Laufzeiten von 18 Monaten und zwei Jahren berechnen.