PDF

Was ist eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF)?

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) ist eine analytische Technik, die darstellt, wie wahrscheinlich verschiedene Ergebnisse in einem Bereich von Möglichkeiten sind. In dieser Funktion ist die Wahrscheinlichkeit der Prozentsatz der Verteilung eines Datensatzes, der zwischen zwei Kriterien liegt. Die PDF wird häufig von Finanzanalysten verwendet, um zu verstehen, wie Renditen verteilt sind, um das Risiko und die Erwartungen von Anlagepreisen und -renditen zu bewerten.

Wichtige Erkenntnisse

• Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen sind ein statistisches Maß, das verwendet wird, um die Wahrscheinlichkeit zu messen, dass eine Anlage Renditen innerhalb eines Wertebereichs erzielt.
• Finanzanalysten können eine PDF auch verwenden, um die mit einer bestimmten Anlage verbundenen Risiken anzuzeigen.
• PDFs werden in der Regel in einem Diagramm dargestellt, das typischerweise einer Glockenkurve ähnelt, wobei die Daten unterhalb der Kurve liegen.
• Eine schiefe Kurve an einem Ende zeigt ein höheres oder geringeres Risiko/Ertragsverhältnis an.
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Verständnis von Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen (PDFs)

Statistische Werkzeuge werden häufig von Menschen in der Investmentwelt verwendet. Sie sind sehr nützlich, um Markttrends zu analysieren und zu bestimmen, sowie um die potenziellen Risiken und Renditen bestimmter Anlagen zu verstehen. Dies ermöglicht es Investoren und Finanzfachleuten, fundiertere Entscheidungen darüber zu treffen, wie sie ihr Geld anlegen.

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist eine statistische Messung, wie oft Anlagerenditen innerhalb eines bestimmten Bereichs fallen. PDFs werden typischerweise in einem Diagramm dargestellt, wobei eine normale Glockenkurve auf ein neutrales Marktrisiko hinweist und eine schiefe Kurve an einem Ende auf ein höheres oder geringeres Risiko-Ertragsverhältnis.

Schiefe ist eine Verschiebung des höheren Teils der Kurve nach rechts oder links:

Wenn die Kurve mit einem langen Schwanz nach rechts (Rechtsschiefe) nach links verschoben ist, deuten Analysten dies als Hinweis auf ein größeres Aufwärtspotenzial.

Wenn sie mit einem langen Schwanz nach links (Linksschiefe) nach rechts verschoben ist, deuten Analysten auf ein größeres Abwärtsrisiko hin.

Das folgende Bild zeigt normalverteilte Daten mit einer Glockenkurve. Der Datenmittelwert ist die Linie in der Mitte, und die vertikalen Linien sind Standardabweichungen, d.h. wie weit die Daten vom Mittelwert abweichen.

Bild von Julie Bang © Investopedia 2020

Die ersten beiden vertikalen Linien auf beiden Seiten des Mittelwerts zeigen, dass 68,5 % der Daten innerhalb von +/-1 Standardabweichung vom Mittelwert liegen. Wenn dies also eine Kurve normalverteilter Aktienrenditen wäre, würden Sie sehen, dass die Renditen in 68,5 % der Fälle zwischen den Linien -1 SD und +1 SD liegen und das Marktrisiko neutral ist (es gibt keine Schiefe).

Die Berechnung der PDF und ihre grafische Darstellung kann komplexe Hazard-Rate-Berechnungen beinhalten, die Differentialgleichungen oder Integralrechnung verwenden. In der Praxis sind grafikfähige Taschenrechner oder statistische Softwarepakete erforderlich, um eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion zu berechnen.

Wichtig

Die PDF kann niemals einen negativen Wert haben.

Beispiel einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF)

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion misst kontinuierliche Variablen. Allerdings ist es wichtig zu beachten, dass Aktien- und Anlagerenditen im Allgemeinen keine kontinuierlichen Zufallsvariablen sind. Sie sind vielmehr diskret. Die meisten Finanzanalysten gehen jedoch davon aus, dass Renditen und Kurse kontinuierlich sind, sodass sie die Performance modellieren und Risiken analysieren können.

Im folgenden Bild wurden die S&P 500 Indexwerte über drei Jahre sequenziert und grafisch dargestellt. Das Ergebnis war eine Glockenkurve mit einer Rechtsschiefe, die auf die Möglichkeit eines größeren Aufwärtspotenzials über drei Jahre hinweist.1

Kurzer Fakt

Anlagerenditen sind selten, wenn überhaupt, normalverteilt, sodass Grafiken wahrscheinlich nie eine saubere Normalverteilungskurve aufweisen werden.

Was sagt uns eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF)?

Eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) beschreibt, wie wahrscheinlich es ist, ein bestimmtes Ergebnis aus einem datengenerierenden Prozess zu beobachten. Eine PDF kann uns sagen, welche Werte am wahrscheinlichsten auftreten, im Vergleich zu den weniger wahrscheinlichen Ergebnissen. Dies ändert sich je nach Form und Eigenschaften der PDF.

Was ist der Zentrale Grenzwertsatz (CLT) und wie verhält er sich zu PDFs?

Der Zentrale Grenzwertsatz (CLT) besagt, dass sich die Verteilung einer Zufallsvariablen in einer Stichprobe einer Normalverteilung annähert, je größer die Stichprobengröße wird, unabhängig von der wahren Form der Verteilung. Daher wissen wir, dass das Werfen einer Münze ein binärer Prozess ist, der durch die Binomialverteilung (Kopf oder Zahl) beschrieben wird.

Wenn wir jedoch mehrere Münzwürfe betrachten, beginnen sich die Wahrscheinlichkeiten für eine bestimmte Kombination von Kopf und Zahl zu unterscheiden. Wenn wir die Münze zum Beispiel 10 Mal werfen, ist die Wahrscheinlichkeit für fünf von jeder Seite am höchsten, aber 10 Mal hintereinander Kopf zu bekommen, ist äußerst selten. Stellen Sie sich 1.000 Münzwürfe vor, und die Verteilung nähert sich der normalen Glockenkurve an.

Was ist eine PDF vs. eine CDF?

Eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) erklärt, welche Werte in einem datengenerierenden Prozess zu einem bestimmten Zeitpunkt oder bei einer bestimmten Ziehung wahrscheinlich auftreten. Eine kumulative Verteilungsfunktion (CDF) zeigt hingegen, wie sich diese marginalen Wahrscheinlichkeiten summieren, bis sie schließlich 100 % (oder 1,0) der möglichen Ergebnisse erreichen. Mit einer CDF können wir sehen, wie wahrscheinlich es ist, dass das Ergebnis einer Variablen kleiner oder gleich einem bestimmten vorhergesagten Wert ist.