Portfoliovarianz

Was ist Portfoliovarianz?

Die Portfoliovarianz bewertet das Risiko, das sich aus Schwankungen der kombinierten tatsächlichen Renditen von Wertpapieren innerhalb eines Portfolios ergibt. Sie basiert auf den Standardabweichungen und Korrelationen zwischen den einzelnen Vermögenswerten im Portfolio. Ein wesentlicher Aspekt des modernen Portfoliomanagements besteht darin, diese Kennzahlen zu nutzen, um Risiko und Rendite zu optimieren, wobei die strategische Auswahl von Vermögenswerten auf der Grundlage ihrer Korrelationskoeffizienten im Vordergrund steht.

Wichtige Erkenntnisse

• Die Portfoliovarianz ist ein Risikomaß, das erfasst, wie stark die Renditen von Wertpapieren innerhalb eines Portfolios schwanken, wobei Standardabweichungen und Korrelationen zwischen den Wertpapieren verwendet werden.
• Die Formel zur Berechnung der Portfoliovarianz beinhaltet eine gewichtete Kombination von Einzelvarianzen und Kovarianzen zwischen Wertpapieren, was zu einer niedrigeren Varianz führt als ein bloßer gewichteter Durchschnitt der Einzelvarianzen.
• Die moderne Portfoliotheorie besagt, dass die Portfoliovarianz durch die Aufnahme unkorrelierter Vermögenswerte reduziert werden kann, was die Effizienzgrenze einer Anlage verbessert, indem maximale Renditen bei minimalem Risiko erzielt werden.
• Die Standardabweichung, die Quadratwurzel der Varianz, wird von Analysten als eine wichtige Kennzahl zur Bewertung der Volatilität eines Portfolios verwendet, wobei höhere Werte auf ein höheres Risikoniveau hinweisen.
• Portfoliomanager versuchen oft, das Risiko zu minimieren, indem sie Vermögenswerte mit geringer Korrelation einbeziehen, um die Variabilität auszugleichen und die Diversifikation für eine optimale Portfolio-Performance zu verbessern.
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• Investopedia / Theresa Chiechi

Wie die Portfoliovarianz das Risiko Ihrer Anlagen misst

Die Portfoliovarianz untersucht die Kovarianz oder die Korrelationskoeffizienten für die Wertpapiere in einem Portfolio. Im Allgemeinen führt eine geringere Korrelation zwischen Wertpapieren in einem Portfolio zu einer niedrigeren Portfoliovarianz.

Die Portfoliovarianz wird berechnet, indem das quadrierte Gewicht jedes Wertpapiers mit seiner entsprechenden Varianz multipliziert und das doppelte gewichtete Durchschnittsgewicht multipliziert mit der Kovarianz aller einzelnen Wertpapierpaare addiert wird.

Die moderne Portfoliotheorie besagt, dass die Portfoliovarianz durch die Wahl von Anlageklassen mit einer niedrigen oder negativen Korrelation, wie Aktien und Anleihen, reduziert werden kann, wobei die Varianz (oder Standardabweichung) des Portfolios die x-Achse der Effizienzgrenze darstellt.

Berechnung der Portfoliovarianz: Formel und Prozess

Der wesentliche Aspekt der Portfoliovarianz besteht darin, dass sie die Varianzen einzelner Vermögenswerte, adjustiert um ihre Kovarianzen, zu einer gewichteten Summe kombiniert. Daher ist die Portfoliovarianz niedriger, als wenn man nur die Varianzen einzelner Aktien mittelt.

Die Formel für die Portfoliovarianz bei einem Portfolio aus zwei Vermögenswerten lautet wie folgt:

Portfoliovarianz = w1²σ1² + w2²σ2² + 2w1w2Cov1,2

Wobei:

w1 = das Portfoliogewicht des ersten Vermögenswerts

w2 = das Portfoliogewicht des zweiten Vermögenswerts

σ1 = die Standardabweichung des ersten Vermögenswerts

σ2 = die Standardabweichung des zweiten Vermögenswerts

Cov1,2 = die Kovarianz der beiden Vermögenswerte, die somit als p(1,2)σ1σ2 ausgedrückt werden kann, wobei p(1,2) der Korrelationskoeffizient zwischen den beiden Vermögenswerten ist

Wichtig

Die Portfoliovarianz entspricht der quadrierten Standardabweichung des Portfolios.

Mit zunehmender Anzahl von Vermögenswerten im Portfolio steigt die Anzahl der Terme in der Varianzformel exponentiell. Beispielsweise hat ein Portfolio mit drei Vermögenswerten sechs Terme in der Varianzberechnung, während ein Portfolio mit fünf Vermögenswerten 15 Terme hat. Die Verwendung von Software wie Excel kann die Berechnung dieser Zahlen erleichtern.

Wie die moderne Portfoliotheorie die Portfoliovarianz beeinflusst

Die moderne Portfoliotheorie (MPT) ist ein Leitfaden für den Aufbau von Anlageportfolios. MPT basiert auf der Idee, dass rationale Anleger darauf abzielen, Renditen zu maximieren und gleichzeitig Risiken zu minimieren, was oft durch Volatilität dargestellt wird. Anleger streben die Effizienzgrenze an, bei der sie eine Zielrendite mit dem geringsten Risiko und der geringsten Volatilität erreichen können.

MPT reduziert das Risiko durch Investitionen in unkorrelierte Vermögenswerte. Vermögenswerte, die für sich genommen riskant sein können, können das Gesamtrisiko eines Portfolios tatsächlich senken, indem sie eine Anlage einführen, die steigt, wenn andere Anlagen fallen. Eine niedrigere Korrelation verringert die Portfoliovarianz.

In diesem Sinne ist die Rendite einer einzelnen Anlage weniger wichtig als ihr Gesamtbeitrag zum Portfolio in Bezug auf Risiko, Rendite und Diversifikation.

Das Risikoniveau in einem Portfolio wird häufig mit der Standardabweichung gemessen, die als Quadratwurzel der Varianz berechnet wird. Wenn die Datenpunkte weit vom Mittelwert entfernt sind, ist die Varianz hoch, und das Gesamtrisikoniveau des Portfolios ist ebenfalls hoch. Die Standardabweichung ist ein wichtiges Risikomaß, das von Portfoliomanagern, Finanzberatern und institutionellen Anlegern verwendet wird. Vermögensverwalter nehmen die Standardabweichung routinemäßig in ihre Performance-Berichte auf.

Ein praktisches Beispiel: Berechnung der Portfoliovarianz

Betrachten Sie beispielsweise ein Portfolio aus zwei Aktien. Aktie A ist 50.000 $ wert und hat eine Standardabweichung von 20 %. Aktie B ist 100.000 $ wert und hat eine Standardabweichung von 10 %. Die Korrelation zwischen den beiden Aktien beträgt 0,85. Daraus ergibt sich ein Portfoliogewicht von 33,3 % für Aktie A und 66,7 % für Aktie B. Setzt man diese Informationen in die Formel ein, ergibt sich eine Varianz von:

Varianz = (33,3 %² × 20 %²) + (66,7 %² × 10 %²) + (2 × 33,3 % × 20 % × 66,7 % × 10 % × 0,85) = 1,64 %

Die Varianz ist für sich genommen keine besonders leicht zu interpretierende Statistik, daher berechnen die meisten Analysten die Standardabweichung, die einfach die Quadratwurzel der Varianz ist. In diesem Beispiel beträgt die Quadratwurzel von 1,64 % 12,81 %.

Was ist Portfoliovarianz?

Die Portfoliovarianz misst das Risiko in einem bestimmten Portfolio, basierend auf der Varianz der einzelnen Vermögenswerte, aus denen sich das Portfolio zusammensetzt. Die Portfoliovarianz entspricht der quadrierten Standardabweichung des Portfolios.

Wie wird die Varianz bei der Konstruktion eines Portfolios verwendet?

Die meisten Portfoliomanager streben danach, das Risiko zu minimieren und den Wert zu maximieren, im Einklang mit der modernen Portfoliotheorie (MPT). Je größer die Varianz im Portfolio, desto größer ist die Varianz der einzelnen Vermögenswerte und damit auch das Risiko. Portfoliomanager versuchen daher, das Risiko zu reduzieren, indem sie Vermögenswerte mit geringen Korrelationen einbeziehen, was bedeutet, dass es eine geringe Beziehung in der Bewegung der Vermögenswerte im Portfolio gibt.

Wo passt die Standardabweichung hinein?

Die meisten Portfolioanalysten konzentrieren sich auf die Standardabweichung des gesamten Portfolios, um das beste Bild der Bandbreite der Ergebnisse im Portfolio zu erhalten. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und liefert einen realistischeren Blick auf das Risikoniveau des Portfolios. Je höher die Standardabweichung, desto volatiler ist ein Portfolio wahrscheinlich, und umgekehrt.