Randbedingungen

Was sind Randbedingungen?

Randbedingungen sind die maximalen und minimalen Werte, die angeben, wo der Preis einer Option liegen muss. Randbedingungen werden verwendet, um abzuschätzen, zu welchem Preis eine Option gehandelt werden könnte, aber der tatsächliche Preis der Option kann höher oder niedriger sein als der als Randbedingung festgelegte Wert.

Bei allen Optionskontrakten beträgt der minimale Grenzwert immer null, da Optionen nicht zu einem negativen Geldbetrag bewertet werden können. Die maximalen Grenzwerte unterscheiden sich hingegen je nachdem, ob es sich um eine Call- oder Put-Option handelt und ob es sich um eine amerikanische oder europäische Option handelt.

Wichtige Erkenntnisse

• Randbedingungen wurden verwendet, um minimale und maximale mögliche Werte für Call- und Put-Optionen festzulegen, bevor die Binomialbaum- und Black-Scholes-Bewertungsmodelle eingeführt wurden.
• Randbedingungen ändern sich je nachdem, ob die Option amerikanisch oder europäisch ist, da amerikanische Optionen vor Ablauf ausgeübt werden können.
• Der absolute Mindestwert für eine Option ist null, da eine Option nicht für einen negativen Geldbetrag verkauft werden kann.
• Der Maximalwert in einer Randbedingung wird auf den aktuellen Wert des Basiswerts festgelegt.

Randbedingungen verstehen

Vor der Einführung von Binomialbaum-Bewertungsmodellen und dem Black-Scholes-Modell verließen sich Anleger und Händler stark auf Randbedingungen, um die minimalen und maximalen möglichen Werte für die von ihnen bewerteten Call- und Put-Optionen festzulegen. Diese Randbedingungen ändern sich je nachdem, ob die Option amerikanisch oder europäisch ist, da amerikanische Optionen vorzeitig ausgeübt werden können.

Diese Möglichkeit, die Option zu jedem Zeitpunkt vor dem Verfallsdatum auszuüben, beeinflusst die Art und Weise, wie der Preis berechnet wird, und amerikanische Optionen werden aufgrund dieser Eigenschaft mit einem Aufschlag gegenüber gleichwertigen europäischen Optionen gehandelt.

Minimale und maximale Randbedingungen

Der absolute Mindestwert für eine Option ist null, da eine Option nicht für einen negativen Geldbetrag verkauft werden kann. Der Maximalwert in einer Randbedingung wird auf den aktuellen Wert des Basiswerts festgelegt. Ist der Preis des Basiswerts höher als der in der Call-Option angegebene Preis, würde der Anleger die Option nicht ausüben, da die Ausübung der Option dazu führen würde, dass der Anleger mehr als den Marktpreis zahlt. Dies gilt sowohl für einen europäischen Call als auch für einen amerikanischen Call.

Der Maximalwert einer Put-Option wird erreicht, wenn der Basiswert keinen Wert mehr hat, wie etwa im Falle der Insolvenz eines Unternehmens, wenn der Basiswert eine Aktie ist. Bei einer europäischen Put-Option wird der Maximalwert als Barwert des Ausübungspreises berechnet. Dies liegt daran, dass europäische Optionen nicht jederzeit ausgeübt werden können, sondern nur bei Verfall zu einem festgelegten Preis. Der Wert einer amerikanischen Option muss mindestens so hoch sein wie der einer europäischen Option.

Obwohl der Maximalwert eines Vermögenswerts technisch gesehen auf unendlich gesetzt werden könnte – ein Vermögenswert kann ohne Obergrenze an Wert gewinnen – gilt dies als unpraktisch. Der Wert des Basiswerts liegt wahrscheinlich innerhalb einer vernünftigen Grenze, die mit Standardabweichungen oder anderen stochastischen Methoden modelliert werden kann.

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