Residualstandardabweichung

Was Ist die Reststandardabweichung?

Die Reststandardabweichung ermöglicht es Ihnen zu messen, wie weit Datenpunkte von einer Regressionsgeraden abweichen. Dies zeigt Ihnen, wie stark die tatsächlichen Werte von den vorhergesagten Werten abweichen, und gibt Aufschluss über die Genauigkeit eines Modells. Eine kleinere Reststandardabweichung bedeutet, dass die Vorhersagen des Modells näher an der Realität liegen, während eine größere auf eine geringere Genauigkeit hindeutet. In diesem Artikel untersuchen wir die Formel, Beispiele und erklären, wie die Reststandardabweichung berechnet und interpretiert wird.

Wichtige Erkenntnisse

• Die Reststandardabweichung misst die Abweichung zwischen beobachteten und vorhergesagten Werten in der Regressionsanalyse.
• Sie hilft, die Genauigkeit der Vorhersagefähigkeit eines Regressionsmodells zu bewerten.
• Eine kleinere Reststandardabweichung im Vergleich zur Stichprobenstandardabweichung weist auf ein effektiveres und vorhersagekräftigeres Modell hin.
• Die Berechnung der Reststandardabweichung umfasst die Bestimmung der Differenz, auch Residuen genannt, zwischen beobachteten und vorhergesagten Werten.
• Die Reststandardabweichung ist in Unternehmen nützlich, um Abweichungen zwischen tatsächlichen und erwarteten Kosten zu bewerten.

Warum die Reststandardabweichung in der Regressionsanalyse wichtig ist

Die Reststandardabweichung misst die Anpassungsgüte und bewertet, wie gut die Datenpunkte zum Modell passen. In der Praxis zeigt die Reststandardabweichung nach einer Regressionsanalyse von Kostendaten über die Zeit den Unterschied zwischen tatsächlichen und prognostizierten Kosten und gibt Aufschluss über die Kostenvarianz vom historischen Mittelwert.

Schrittweise Berechnung der Reststandardabweichung

Berechnen Sie die Residuen, indem Sie die vorhergesagten Werte von den beobachteten Werten abziehen.

Berechnen Sie die Summe der quadrierten Residuen.

Teilen Sie die Summe durch (n-2), wobei n die Anzahl der Datenpunkte ist.

Ziehen Sie die Quadratwurzel des Ergebnisses, um die Reststandardabweichung zu bestimmen.

Residuum = ( Y − Y e s t ) S r e s = ∑ ( Y − Y e s t ) 2 n − 2 wobei: S r e s = Reststandardabweichung Y = Beobachteter Wert Y e s t = Geschätzter oder prognostizierter Wert n = Datenpunkte in der Grundgesamtheit \begin{aligned} &\text{Residuum}=\left(Y-Y_{est}\right)\\ &S_{res}=\sqrt{\frac{\sum \left(Y-Y_{est}\right)^2}{n-2}}\\ &\textbf{wobei:}\\ &S_{res}=\text{Reststandardabweichung}\\ &Y=\text{Beobachteter Wert}\\ &Y_{est}=\text{Geschätzter oder prognostizierter Wert}\\ &n=\text{Datenpunkte in der Grundgesamtheit}\\ \end{aligned} ​Residuum=(Y−Yest​)Sres​=n−2∑(Y−Yest​)2​​wobei:Sres​=ReststandardabweichungY=Beobachteter WertYest​=Geschätzter oder prognostizierter Wertn=Datenpunkte in der Grundgesamtheit​

Anwenden der Formel für die Reststandardabweichung

Um die Reststandardabweichung zu berechnen, ermitteln Sie zunächst die Differenz zwischen vorhergesagten und tatsächlichen Werten um eine angepasste Linie. Diese Differenz wird als Residuum oder Residuen bezeichnet, der Abstand zwischen tatsächlichen Datenpunkten und Modellvorhersagen.

Um die Reststandardabweichung zu berechnen, setzen Sie die Residuen in die Gleichung für die Reststandardabweichung ein, um die Formel zu lösen.

Reststandardabweichung: Ein praktisches Beispiel

Beginnen Sie mit der Berechnung der Residuenwerte. Angenommen, Sie haben einen Satz von vier beobachteten Werten für ein unbenanntes Experiment. Die folgende Tabelle zeigt die beobachteten und aufgezeichneten y-Werte für gegebene x-Werte:

Wenn die lineare Gleichung oder Steigung der Linie, die durch die Daten im Modell vorhergesagt wird, als yest = 1× + 2 gegeben ist, wobei yest = vorhergesagter y-Wert ist, kann das Residuum für jede Beobachtung ermittelt werden.

Das Residuum ist gleich (y - yest), daher beträgt für den ersten Satz der tatsächliche y-Wert 1 und der vorhergesagte yest-Wert gemäß der Gleichung yest = 1(1) + 2 = 3. Der Residuenwert ist somit 1 – 3 = -2, ein negativer Residuenwert.

Für den zweiten Satz von x- und y-Datenpunkten kann der vorhergesagte y-Wert, wenn x = 2 und y = 4 ist, als 1(2) + 2 = 4 berechnet werden.

In diesem Fall sind die tatsächlichen und vorhergesagten Werte identisch, sodass der Residuenwert null beträgt. Das gleiche Verfahren würden Sie anwenden, um die vorhergesagten Werte für y in den verbleibenden zwei Datensätzen zu ermitteln.

Sobald Sie die Residuen für alle Punkte mithilfe der Tabelle oder eines Diagramms berechnet haben, verwenden Sie die Formel für die Reststandardabweichung.

Wenn Sie die obige Tabelle erweitern, berechnen Sie die Reststandardabweichung:

Beachten Sie, dass die Summe der quadrierten Residuen = 6 ist, was den Zähler der Gleichung für die Reststandardabweichung darstellt.

Für den unteren Teil oder Nenner der Gleichung für die Reststandardabweichung ist n = die Anzahl der Datenpunkte, die in diesem Fall 4 beträgt. Berechnen Sie den Nenner der Gleichung wie folgt:

(Anzahl der Residuen - 2) = (4 - 2) = 2

Berechnen Sie abschließend die Quadratwurzel der Ergebnisse:

Reststandardabweichung: √(6/2) = √3 ≈ 1.732

Die Größe eines typischen Residuums gibt an, wie nah Ihre Schätzungen sind. Je kleiner die Reststandardabweichung, desto besser ist die Anpassung der Schätzung an die tatsächlichen Daten. Je kleiner die Reststandardabweichung im Vergleich zur Stichprobenstandardabweichung ist, desto vorhersagekräftiger bzw. nützlicher ist das Modell.

Die Reststandardabweichung kann berechnet werden, wenn eine Regressionsanalyse sowie eine Varianzanalyse (ANOVA) durchgeführt wurde. Bei der Bestimmung der Quantifizierungsgrenze (LoQ) ist die Verwendung einer Reststandardabweichung anstelle der Standardabweichung zulässig.

Welche Art von Maß ist die Reststandardabweichung?

Die Reststandardabweichung ist ein Maß für die Anpassungsgüte, mit dem analysiert werden kann, wie gut ein Satz von Datenpunkten zum tatsächlichen Modell passt. Die Anpassungsgüte ist ein statistischer Test, der bestimmt, wie gut Stichprobendaten zu einer Verteilung aus einer Grundgesamtheit mit einer Normalverteilung passen.

Wie kann eine Reststandardabweichung im Unternehmen eingesetzt werden?

Nach Durchführung einer Regressionsanalyse über mehrere Datenpunkte von Kosten im Zeitverlauf kann die Reststandardabweichung einem Geschäftsinhaber Informationen über die Differenz zwischen tatsächlichen und prognostizierten Kosten liefern. Sie kann auch eine Vorstellung davon geben, wie stark die prognostizierten Kosten vom Mittelwert der historischen Kostendaten abweichen könnten.

Wie berechne ich die Reststandardabweichung?

Zunächst müssen Sie die Differenz zwischen den vorhergesagten Werten und den tatsächlichen Werten um eine angepasste Linie berechnen. Diese Differenz wird als Residuum oder Residuen bezeichnet. Um die Reststandardabweichung zu berechnen, setzen Sie die Residuen in die Gleichung für die Reststandardabweichung ein, um die Formel zu lösen.