Sharpe-Ratio

Wichtige Erkenntnisse

• Der Ökonom William F. Sharpe schlug die Sharpe Ratio 1966 nach seiner Arbeit am Capital Asset Pricing Model (CAPM) vor.
• Anleger verwenden die Sharpe Ratio, um die historischen oder prognostizierten Renditen eines Fonds im Verhältnis zu einer Anlagebenchmark mit der historischen oder erwarteten Variabilität dieser Renditen zu vergleichen.
• Überrenditen sind solche, die über einer Branchenbenchmark oder dem risikofreien Zinssatz liegen.
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Was ist die Sharpe Ratio?

Der Ökonom William F. Sharpe entwickelte die Sharpe Ratio im Jahr 1966. Sie vergleicht die Rendite einer Anlage mit ihrem Risiko. Der Zähler der Kennzahl ist die Differenz zwischen realisierten oder erwarteten Renditen und einer Benchmark, wie dem risikofreien Zinssatz oder der Performance einer bestimmten Anlagekategorie im Zeitverlauf. Der Nenner ist die Standardabweichung der Renditen über denselben Zeitraum, ein Maß für Volatilität und Risiko.

Michela Buttignol

Formel und Berechnung der Sharpe Ratio

Der Ökonom William F. Sharpe schlug die Sharpe Ratio 1966 als Ergebnis seiner Arbeit am Capital Asset Pricing Model (CAPM) vor und nannte sie das Belohnungs-zu-Variabilitäts-Verhältnis. Sharpe erhielt 1990 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften für seine Arbeit am CAPM.12

Sharpe Ratio=Rp−Rfσpwobei:Rp=Rendite des PortfoliosRf=risikofreier Zinssatzσp=Standardabweichung der Überrendite des Portfolios\begin{aligned} &\textit{Sharpe Ratio} = \frac{R_p - R_f}{\sigma_p}\\ &\textbf{wobei:}\\ &R_{p}=\text{Rendite des Portfolios}\\ &R_{f} = \text{risikofreier Zinssatz}\\ &\sigma_p = \text{Standardabweichung der Überrendite des Portfolios}\\ \end{aligned}​Sharpe Ratio=σp​Rp​−Rf​​wobei:Rp​=Rendite des PortfoliosRf​=risikofreier Zinssatzσp​=Standardabweichung der Überrendite des Portfolios​

Die Standardabweichung wird aus der Variabilität der Renditen für eine Reihe von Zeitintervallen abgeleitet, die sich zur gesamten betrachteten Performance-Stichprobe addieren.

Der gesamte Renditeunterschied des Zählers gegenüber einer Benchmark (Rp - Rf) wird als Durchschnitt der Renditeunterschiede in jedem der einzelnen Zeiträume berechnet, die das Ganze ausmachen. Beispielsweise könnte der Zähler einer 10-Jahres-Sharpe-Ratio der Durchschnitt von 120 monatlichen Renditeunterschieden eines Fonds gegenüber einer Branchenbenchmark sein.

Der Nenner der Sharpe Ratio in diesem Beispiel wird die Standardabweichung dieser monatlichen Renditen sein, die wie folgt berechnet wird:

Nehmen Sie die Renditevarianz vom Durchschnittsertrag in jedem der einzelnen Zeiträume, quadrieren Sie sie und summieren Sie die Quadrate aus allen einzelnen Zeiträumen.

Teilen Sie die Summe durch die Anzahl der einzelnen Zeiträume.

Ziehen Sie die Quadratwurzel des Quotienten.

Was Ihnen die Sharpe Ratio sagt

Die Sharpe Ratio ist eine der am weitesten verbreiteten Methoden zur Messung risikobereinigter relativer Renditen. Sie vergleicht die historischen oder prognostizierten Renditen eines Fonds im Verhältnis zu einer Anlagebenchmark mit der historischen oder erwarteten Variabilität dieser Renditen.

Der risikofreie Zinssatz wurde ursprünglich in der Formel verwendet, um die hypothetischen minimalen Kreditkosten eines Anlegers zu bezeichnen. Allgemeiner stellt er die Risikoprämie einer Anlage gegenüber einem sicheren Vermögenswert wie einem Treasury Bill oder einer Anleihe dar.

Wenn die Sharpe Ratio gegen die Renditen eines Branchensektors oder einer Anlagestrategie benchmarkt wird, liefert sie ein Maß für die risikobereinigte Performance, das nicht auf solche Zugehörigkeiten zurückzuführen ist.

Die Kennzahl hilft zu bestimmen, inwieweit übermäßige historische Renditen von übermäßiger Volatilität begleitet wurden. Während Überrenditen im Vergleich zu einer Anlagebenchmark gemessen werden, misst die Standardabweichungsformel die Volatilität basierend auf der Varianz der Renditen von ihrem Mittelwert.

Der Nutzen der Kennzahl setzt voraus, dass die historische Aufzeichnung der relativen risikobereinigten Renditen zumindest einen gewissen Vorhersagewert hat.1

Wichtig

Im Allgemeinen gilt: Je höher die Sharpe Ratio, desto attraktiver die risikobereinigte Rendite.

Die Sharpe Ratio kann verwendet werden, um die risikobereinigte Performance eines Portfolios zu bewerten. Alternativ könnte ein Anleger das Renditeziel eines Fonds verwenden, um seine prognostizierte Sharpe Ratio ex-ante zu schätzen.

Die Sharpe Ratio kann helfen zu erklären, ob die Überrenditen eines Portfolios auf kluge Anlageentscheidungen oder einfach auf Glück und Risiko zurückzuführen sind.

Zum Beispiel können minderwertige, hochspekulative Aktien über längere Zeiträume besser abschneiden als Blue-Chip-Aktien, wie während der Dot-Com-Blase oder, in jüngerer Zeit, des Meme-Stock-Hypes. Wenn ein YouTuber zufällig Warren Buffett für eine Weile am Markt übertrifft, liefert die Sharpe Ratio eine schnelle Realitätsprüfung, indem sie die Performance jedes Managers um die Volatilität seines Portfolios bereinigt.

Je höher die Sharpe Ratio eines Portfolios, desto besser seine risikobereinigte Performance. Eine negative Sharpe Ratio bedeutet, dass der risikofreie Zinssatz oder die Benchmark-Rate höher ist als die historische oder prognostizierte Rendite des Portfolios, oder dass die Rendite des Portfolios voraussichtlich negativ ist.

Fallstricke der Sharpe Ratio

Die Sharpe Ratio kann von Portfoliomanagern manipuliert werden, die ihre scheinbare risikobereinigte Renditehistorie aufbessern wollen. Dies kann durch Verlängerung der Renditemessintervalle erreicht werden, was zu einer niedrigeren Volatilitätsschätzung führt.

Zum Beispiel ist die Standardabweichung (Volatilität) von Jahresrenditen in der Regel niedriger als die von Monatsrenditen, die wiederum weniger volatil sind als Tagesrenditen. Finanzanalysten berücksichtigen bei Verwendung der Sharpe Ratio typischerweise die Volatilität von Monatsrenditen.

Die Berechnung der Sharpe Ratio für den günstigsten Performance-Zeitraum anstelle eines objektiv gewählten Rückblickzeitraums ist eine weitere Möglichkeit, Daten auszuwählen, die die risikobereinigten Renditen verzerren.

Die Sharpe Ratio hat auch einige inhärente Einschränkungen. Die Standardabweichungsberechnung im Nenner der Kennzahl, die als Proxy für das Portfoliorisiko dient, berechnet die Volatilität auf Basis einer Normalverteilung und ist am nützlichsten bei der Bewertung symmetrischer Wahrscheinlichkeitsverteilungskurven.

Alison Czinkota / Investopedia

Im Gegensatz dazu können Finanzmärkte, die Herdenverhalten unterliegen, viel häufiger Extremwerte erreichen, als eine Normalverteilung für möglich halten würde. Infolgedessen kann die zur Berechnung der Sharpe Ratio verwendete Standardabweichung das Tail Risk unterschätzen.

Marktrenditen unterliegen auch einer seriellen Korrelation. Das einfachste Beispiel ist, dass Renditen in benachbarten Zeitintervallen korreliert sein können, weil sie vom selben Markttrend beeinflusst wurden. Allerdings hängt auch die Mean Reversion von der seriellen Korrelation ab, genau wie das Marktmomentum.

Das Ergebnis ist, dass serielle Korrelation tendenziell die Volatilität senkt, und in der Folge können Anlagestrategien, die von seriellen Korrelationsfaktoren abhängen, irreführend hohe Sharpe Ratios aufweisen.

Eine Möglichkeit, diese Kritik zu veranschaulichen, besteht darin, die Anlagestrategie zu betrachten, Nickelmünzen vor einer Dampfwalze aufzuheben, die sich fast die ganze Zeit langsam und vorhersehbar bewegt, außer bei den wenigen seltenen Gelegenheiten, wenn sie plötzlich und tödlich beschleunigt.

Da solche unglücklichen Ereignisse äußerst selten sind, würden diejenigen, die Nickelmünzen aufheben, die meiste Zeit positive Renditen bei minimaler Volatilität erzielen und dadurch hohe Sharpe Ratios erwirtschaften.

Und wenn ein Fonds, der die sprichwörtlichen Nickelmünzen vor einer Dampfwalze aufhebt, bei einer dieser äußerst seltenen und unglücklichen Gelegenheiten platt gewalzt würde, könnte seine langfristige Sharpe dennoch gut aussehen: schließlich nur ein schlechter Monat. Leider würde das den Anlegern des Fonds nur wenig Trost spenden.

Alternativen zur Sharpe: Die Sortino- und die Treynor-Ratio

Die Standardabweichung in der Formel der Sharpe Ratio geht davon aus, dass Preisbewegungen in beide Richtungen gleichermaßen riskant sind. Das Risiko einer ungewöhnlich niedrigen Rendite unterscheidet sich für die meisten Anleger und Analysten stark von der Möglichkeit einer ungewöhnlich hohen Rendite.

Eine Variation der Sharpe, die Sortino Ratio genannt wird, ignoriert überdurchschnittliche Renditen und konzentriert sich ausschließlich auf die Abwärtsabweichung als besseren Proxy für das Risiko eines Fonds oder Portfolios. Die Standardabweichung im Nenner einer Sortino Ratio misst die Varianz negativer Renditen oder solcher unterhalb einer gewählten Benchmark im Verhältnis zum Durchschnitt dieser Renditen.3

Eine weitere Variation der Sharpe ist die Treynor Ratio, die die Überrendite über einen risikofreien Zinssatz oder eine Benchmark durch das Beta eines Wertpapiers, Fonds oder Portfolios dividiert, als Maß für sein systematisches Risiko.

Beta misst den Grad, in dem die Volatilität einer Aktie oder eines Fonds mit der des Gesamtmarktes korreliert. Das Ziel der Treynor Ratio ist es zu bestimmen, ob ein Anleger für das zusätzliche Risiko über das vom Markt ausgehende Risiko hinaus entschädigt wird.4

Beispiel für die Verwendung der Sharpe Ratio

Die Sharpe Ratio wird manchmal verwendet, um zu bewerten, wie sich das Hinzufügen einer Anlage auf die risikobereinigten Renditen des Portfolios auswirken könnte.

Zum Beispiel erwägt ein Anleger, eine Hedgefonds-Allokation zu einem Portfolio hinzuzufügen, das im letzten Jahr eine Rendite von 18 % erzielt hat. Der aktuelle risikofreie Zinssatz beträgt 3 %, und die annualisierte Standardabweichung der monatlichen Renditen des Portfolios betrug 12 %, was ihm eine einjährige Sharpe Ratio von 1,25 ergibt, oder (18 % - 3 %) / 12 %.

Der Anleger glaubt, dass das Hinzufügen des Hedgefonds zum Portfolio die erwartete Rendite für das kommende Jahr auf 15 % senken wird, erwartet aber auch, dass die Volatilität des Portfolios dadurch auf 8 % sinkt. Es wird erwartet, dass der risikofreie Zinssatz im kommenden Jahr unverändert bleibt.

Mit derselben Formel und den geschätzten zukünftigen Zahlen stellt der Anleger fest, dass das Portfolio eine prognostizierte Sharpe Ratio von 1,5 hätte, oder (15 % - 3 %) geteilt durch 8 %.

In diesem Fall wird erwartet, dass die Hedgefonds-Investition die absolute Rendite des Portfolios senkt, aber aufgrund der prognostizierten geringeren Volatilität würde sie die Performance des Portfolios auf risikobereinigter Basis verbessern.

Wenn die neue Anlage die Sharpe Ratio senken würde, wäre sie basierend auf Prognosen als nachteilig für die risikobereinigten Renditen anzusehen. Dieses Beispiel geht davon aus, dass die Sharpe Ratio basierend auf der historischen Performance des Portfolios fair mit der verglichen werden kann, die die Rendite- und Volatilitätsannahmen des Anlegers verwendet.

Was ist eine gute Sharpe Ratio?

Sharpe Ratios über eins gelten allgemein als „gut", da sie Überrenditen im Verhältnis zur Volatilität bieten. Allerdings vergleichen Anleger die Sharpe Ratio eines Portfolios oder Fonds häufig mit der seiner Mitbewerber oder des Marktsektors. So könnte ein Portfolio mit einer Sharpe Ratio von eins als unzureichend empfunden werden, wenn die meisten Konkurrenten Ratios über 1,2 haben. Eine gute Sharpe Ratio in einem Kontext kann in einem anderen nur eine durchschnittliche oder schlechtere sein.

Wie wird die Sharpe Ratio berechnet?

Um die Sharpe Ratio zu berechnen, ziehen Anleger zunächst den risikofreien Zinssatz von der Rendite des Portfolios ab, wobei sie häufig die Renditen von US-Staatsanleihen als Proxy für den risikofreien Zinssatz verwenden. Dann dividieren sie das Ergebnis durch die Standardabweichung der Überrendite des Portfolios.

Wie hoch ist die Sharpe Ratio des S&P 500?

Stand 16. Dezember 2025 beträgt die Sharpe Ratio des S&P 500 0.72.5