Spot_Rate_Renditekurve

WICHTIGE ERKENNTNISSE

• Die Spot-Rate-Treasury-Kurve wird aus Treasury-Spot-Raten erstellt und dient als wertvoller Maßstab für die Bewertung von Anleihen.
• Spot-Raten werden gegenüber Renditen verwendet, um Markterwartungen über sich ändernde Zinssätze zu berücksichtigen.
• Die korrekte Anleihenbewertung beinhaltet die Zuordnung jeder Kuponzahlung zur entsprechenden Spot-Rate auf der Kurve.
• Eine Kuponanleihe kann als eine Reihe von Nullkuponanleihen betrachtet werden, die jeweils mit jeder Kuponzahlung fällig werden.
• Die Spot-Rate-Treasury-Kurve ist für die Bestimmung der Rendite bis zur Fälligkeit von Nullkuponanleihen unerlässlich.

Was ist die Spot-Rate-Treasury-Kurve?

Die Spot-Rate-Treasury-Kurve ist eine aus Treasury-Spot-Raten aufgebaute Renditekurve, die häufig aus Nullkupon-Treasury-Anleihen abgeleitet wird und als Maßstab für die Bewertung von Anleihen dient. Sie liefert Rendite-bis-Fälligkeitssätze nach Laufzeit für die Diskontierung jedes zukünftigen Cashflows, und ihre Form spiegelt die Markterwartungen wider, wie sich die Zinssätze ändern könnten.

Wie die Spot-Rate-Treasury-Kurve funktioniert

Anleihen können auf der Grundlage von Treasury-Spot-Raten anstelle von Treasury-Renditen bewertet werden, um Markterwartungen über sich ändernde Zinssätze widerzuspiegeln. Wenn Spot-Raten abgeleitet und in einem Diagramm dargestellt werden, ist die resultierende Kurve die Spot-Rate-Treasury-Kurve.

Spot-Raten sind Preise, die für sofortige Anleiheabwicklungen notiert werden, sodass die Preisbildung auf der Grundlage von Spot-Raten erwartete Änderungen der Marktbedingungen berücksichtigt. Theoretisch entspricht die Spot-Rate oder Rendite für eine bestimmte Restlaufzeit der Rendite einer Nullkuponanleihe mit derselben Laufzeit.

Die Spot-Rate-Treasury-Kurve liefert die Rendite bis zur Fälligkeit (YTM) für eine Nullkuponanleihe, die zur Diskontierung eines Cashflows bei Fälligkeit verwendet wird. Ein iteratives oder Bootstrapping-Verfahren wird verwendet, um den Preis einer kuponzahlenden Anleihe zu bestimmen. Die YTM wird verwendet, um die erste Kuponzahlung mit der Spot-Rate für ihre Laufzeit zu diskontieren. Die zweite Kuponzahlung wird dann mit der Spot-Rate für ihre Laufzeit diskontiert und so weiter.

Anleihen haben in der Regel mehrere Kuponzahlungen zu verschiedenen Zeitpunkten während der Laufzeit der Anleihe. Daher ist es theoretisch nicht korrekt, nur einen Zinssatz zu verwenden, um alle Cashflows zu diskontieren. Um eine Anleihe korrekt zu bewerten, ist es gute Praxis, jede Kuponzahlung mit dem entsprechenden Punkt auf der Treasury-Spot-Rate-Kurve abzugleichen und zu diskontieren. Dies ermöglicht es uns, den Barwert jedes Kupons zu berechnen.

Eine Kuponanleihe kann als eine Sammlung von Nullkuponanleihen betrachtet werden, wobei jeder Kupon eine kleine Nullkuponanleihe ist, die fällig wird, wenn der Anleihegläubiger den Kupon erhält. Die korrekte Spot-Rate für einen Treasury-Anleihekupon ist die Spot-Rate für eine Nullkupon-Treasury-Anleihe, die zum gleichen Zeitpunkt fällig wird, zu dem ein Kupon erhalten wird. Obwohl der Markt für Staatsanleihen riesig ist, sind nicht für alle Zeitpunkte reale Daten verfügbar. Die tatsächlichen Spot-Raten für Nullkupon-Treasury-Anleihen werden verbunden, um die Spot-Rate-Treasury-Kurve zu bilden. Die Spot-Rate-Treasury-Kurve kann dann verwendet werden, um Kuponzahlungen zu diskontieren.

Wichtig

Eine Kuponanleihe kann als eine Sammlung von Nullkuponanleihen betrachtet werden, wobei jeder Kupon eine kleine Nullkuponanleihe ist, die fällig wird, wenn der Anleihegläubiger den Kupon erhält.

Praxisbeispiel: Nutzung der Spot-Rate-Treasury-Kurve

Nehmen wir zum Beispiel an, dass eine zweijährige Anleihe mit einem Kupon von 10 % und einem Nennwert von 100 $ unter Verwendung von Treasury-Spot-Raten bewertet wird. Die Treasury-Spot-Raten für die folgenden vier Perioden (jedes Jahr besteht aus zwei Perioden) betragen 8 %, 8,05 %, 8,1 % und 8,12 %. Die vier entsprechenden Cashflows betragen 5 $ (berechnet als 10 % / 2 x 100 $), 5 $, 5 $, 105 $ (Kuponzahlung plus Kapitalwert bei Fälligkeit). Wenn wir die Spot-Raten gegen die Laufzeiten auftragen, erhalten wir die Spot-Rate- oder die Nullkurve.

Unter Verwendung der Bootstrap-Methode werden die Anzahl der Perioden als 0,5, 1, 1,5 und 2 bezeichnet, wobei 0,5 die erste 6-Monats-Periode ist, 1 die kumulative zweite 6-Monats-Periode und so weiter.

Der Barwert für jeden entsprechenden Cashflow wird sein:

=$5/1.080.5+$5/1.08051+$5/1.0811.5+$105/$1.08122=$4.81+$4.63+$4.45+$89.82=$103.71\begin{aligned} &=\$5/1.08^{0.5}+\$5/1.0805^1+\$5/1.081^{1.5}+\$105/\$1.0812^2\\ &=\$4.81+\$4.63+\$4.45+\$89.82\\ &=\$103.71\\ \end{aligned}​=$5/1.080.5+$5/1.08051+$5/1.0811.5+$105/$1.08122=$4.81+$4.63+$4.45+$89.82=$103.71​

Theoretisch sollte die Anleihe bei 103,71 $ auf dem Markt sein. Dies ist jedoch nicht unbedingt der Preis, zu dem die Anleihe letztendlich verkauft wird. Die zur Bewertung von Anleihen verwendeten Spot-Raten spiegeln Raten aus ausfallrisikofreien Staatsanleihen wider. Daher muss der Preis der Unternehmensanleihe weiter diskontiert werden, um ihr erhöhtes Risiko im Vergleich zu Staatsanleihen zu berücksichtigen.

Es ist wichtig zu beachten, dass die Spot-Rate-Treasury-Kurve kein genauer Indikator für die durchschnittlichen Marktrenditen ist, da die meisten Anleihen keine Nullkuponanleihen sind.