Stichprobenfehler

Wichtige Erkenntnisse

• Stichprobenfehler treten auf, weil eine Stichprobe eine Annäherung an eine Grundgesamtheit ist.
• Eine Vergrößerung des Stichprobenumfangs verringert die Wahrscheinlichkeit von Stichprobenfehlern.
• Stichprobenfehler werden unterteilt in populationsspezifische Fehler, Auswahlfehler, Stichprobenrahmenfehler oder Antwortausfallfehler.
• Selbst große Stichprobenumfänge, wie sie in Regierungserhebungen vorkommen, haben niedrige Stichprobenfehler.
• Stichprobenfehler geben das Vertrauensniveau in Forschungsergebnisse an.

Was sind Stichprobenfehler?

Stichprobenziehung ist eine Analyse, bei der mehrere Beobachtungen aus einer größeren Grundgesamtheit ausgewählt werden. Die Auswahlmethode kann sowohl Stichprobenfehler als auch Nicht-Stichprobenfehler verursachen. Ein Stichprobenfehler ist eine Abweichung zwischen dem Stichprobenwert und dem wahren Populationswert.

Erfahren Sie mehr über Stichprobenfehler und wie Sie sie in der Datenanalyse vermeiden können.

Kurzer Fakt

Ein Stichprobenfehler ist ein statistischer Fehler, der auftritt, wenn eine Stichprobe nicht die gesamte Grundgesamtheit repräsentiert.

Vertiefung zu Stichprobenfehlern

Ein Stichprobenfehler ist eine Abweichung des Stichprobenwerts vom wahren Populationswert. Stichprobenfehler treten auf, weil die Stichprobe nicht repräsentativ für die Grundgesamtheit ist oder in irgendeiner Weise verzerrt ist.

Selbst randomisierte Stichproben weisen ein gewisses Maß an Stichprobenfehler auf, da eine Stichprobe nur eine Annäherung an die Grundgesamtheit ist, aus der sie gezogen wird.

Wie man Stichprobenfehler berechnet

Die Formel für den Stichprobenfehler wird verwendet, um den gesamten Stichprobenfehler in der statistischen Analyse zu berechnen. Der Stichprobenfehler wird berechnet, indem die Standardabweichung der Grundgesamtheit durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs geteilt und das Ergebnis mit dem Z-Score-Wert multipliziert wird, der auf dem Konfidenzintervall basiert.

Stichprobenfehler=Z×σnwo:Z=Z Score-Wert basierend auf dem Konfidenzintervall (ca.=1.96)σ=Standardabweichung der Grundgesamtheitn=Stichprobenumfang\begin{aligned}&\text{Stichprobenfehler}=Z\times\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\\&\textbf{wo:}\\&Z=Z\text{ Score-Wert basierend auf dem}\\&\qquad\ \text{Konfidenzintervall (ca.}=1.96)\\&\sigma=\text{Standardabweichung der Grundgesamtheit}\\&n=\text{Stichprobenumfang}\end{aligned}​Stichprobenfehler=Z×n​σ​wo:Z=Z Score-Wert basierend auf dem Konfidenzintervall (ca.=1.96)σ=Standardabweichung der Grundgesamtheitn=Stichprobenumfang​

Verschiedene Arten von Stichprobenfehlern

Es gibt verschiedene Kategorien von Stichprobenfehlern.

Populationsspezifischer Fehler

Ein populationsspezifischer Fehler tritt auf, wenn ein Forscher nicht versteht, wen er befragen soll.

Auswahlfehler

Ein Auswahlfehler tritt auf, wenn die Umfrage selbstselektiert ist oder nur die Teilnehmer antworten, die an der Umfrage interessiert sind. Forscher können versuchen, Auswahlfehler zu überwinden, indem sie Wege finden, die Teilnahme zu fördern.

Stichprobenrahmenfehler

Ein Stichprobenrahmenfehler tritt auf, wenn eine Stichprobe aus den falschen Populationsdaten ausgewählt wird.

Antwortausfallfehler

Ein Antwortausfallfehler tritt auf, wenn keine brauchbare Antwort aus den Umfragen erzielt wird, weil Forscher potenzielle Befragte nicht erreichen konnten (oder potenzielle Befragte die Antwort verweigert haben).

Strategien zur Vermeidung von Stichprobenfehlern

Die Häufigkeit von Stichprobenfehlern kann durch eine Vergrößerung des Stichprobenumfangs verringert werden. Mit zunehmendem Stichprobenumfang nähert sich die Stichprobe der tatsächlichen Grundgesamtheit an, wodurch das Potenzial für Abweichungen von der tatsächlichen Grundgesamtheit abnimmt.

Bedenken Sie, dass der Durchschnitt einer Stichprobe von 10 stärker variiert als der Durchschnitt einer Stichprobe von 100. Es können auch Maßnahmen ergriffen werden, um sicherzustellen, dass die Stichprobe die gesamte Grundgesamtheit angemessen repräsentiert.

Forscher könnten versuchen, Stichprobenfehler zu reduzieren, indem sie ihre Studie wiederholen. Dies könnte durch wiederholte Messungen, die Verwendung mehrerer Probanden oder Gruppen oder die Durchführung mehrerer Studien erreicht werden.

Zufallsstichproben sind eine weitere Möglichkeit, das Auftreten von Stichprobenfehlern zu minimieren. Zufallsstichproben etablieren einen systematischen Ansatz zur Auswahl einer Stichprobe. Anstatt beispielsweise Teilnehmer willkürlich auszuwählen, könnte ein Forscher diejenigen auswählen, deren Namen an erster, zehnter, zwanzigster, dreißigster, vierzigster usw. Stelle auf der Liste stehen.

Kurzer Fakt

Eine Möglichkeit, die Wahrscheinlichkeit von Stichprobenfehlern zu verringern, ist die Verwendung eines größeren Stichprobenumfangs. Der monatliche Beschäftigungslagebericht, der jeden Monat vom U.S. Bureau of Labor Statistics erstellt wird, basiert auf einer Umfrage unter 119.000 Unternehmen und Regierungsbehörden. Aufgrund des enormen Stichprobenumfangs haben diese Umfragen eine extrem niedrige Stichprobenfehlerrate.1

Praktische Anwendungen von Stichprobenfehlern

Stichprobenziehung wird häufig von Unternehmen, Regierungen und im Finanzwesen eingesetzt. Sie wird für wichtige Entscheidungen herangezogen und ist besonders in der Wirtschaftsforschung verbreitet.

Stichproben helfen Unternehmen, das Kundenverhalten vorherzusagen, die zukünftige Nachfrage abzuschätzen und Preise festzulegen. Sie helfen Finanzinstituten auch, Betrug durch die Prüfung von Transaktionen zu erkennen.

Stichprobenfehler können die Gültigkeit ihrer Forschungsergebnisse und die Qualität ihrer Daten beeinträchtigen. Sie werden auch nicht so sicher in ihrer Entscheidungsfindung sein.

Beispiele für Stichprobenfehler

Angenommen, die XYZ Company bietet einen abonnementbasierten Dienst an, der es Verbrauchern ermöglicht, eine monatliche Gebühr zu zahlen, um Videos und andere Arten von Programmen über eine Internetverbindung zu streamen.

Das Unternehmen möchte Hausbesitzer befragen, die mindestens 10 Stunden pro Woche Programm über das Internet sehen und für einen bestehenden Video-Streaming-Dienst bezahlen. XYZ möchte ermitteln, wie viel Prozent der Bevölkerung an einem günstigeren Abonnementdienst interessiert sind. Wenn XYZ nicht sorgfältig über den Stichprobenprozess nachdenkt, können verschiedene Arten von Stichprobenfehlern auftreten.

Ein populationsspezifischer Fehler würde auftreten, wenn die XYZ Company die spezifischen Verbrauchertypen nicht versteht, die in die Stichprobe aufgenommen werden sollten. Wenn XYZ beispielsweise eine Population von Menschen im Alter von 15 bis 25 Jahren erstellt, treffen viele dieser Verbraucher keine Kaufentscheidung für einen Video-Streaming-Dienst, da sie möglicherweise nicht in Vollzeit arbeiten. Wenn XYZ andererseits eine Stichprobe von berufstätigen Erwachsenen zusammenstellt, die Kaufentscheidungen treffen, sehen die Verbraucher in dieser Gruppe möglicherweise nicht 10 Stunden Videoprogramm pro Woche.

Auswahlfehler verursachen ebenfalls Verzerrungen in den Ergebnissen einer Stichprobe. Ein häufiges Beispiel ist eine Umfrage, die sich nur auf einen kleinen Teil der Personen stützt, die sofort antworten. Wenn XYZ sich bemüht, Verbraucher nachzufassen, die nicht sofort antworten, können sich die Umfrageergebnisse ändern. Wenn XYZ darüber hinaus Verbraucher ausschließt, die nicht sofort antworten, spiegeln die Stichprobenergebnisse möglicherweise nicht die Präferenzen der gesamten Bevölkerung wider.

Vergleich von Stichprobenfehlern und Nicht-Stichprobenfehlern

Bei der Erhebung statistischer Daten können verschiedene Fehlerarten auftreten. Stichprobenfehler sind die scheinbar zufälligen Unterschiede zwischen den Merkmalen einer Stichprobenpopulation und denen der Gesamtpopulation. Stichprobenfehler entstehen, weil Stichprobenumfänge zwangsläufig begrenzt sind. (Es ist unmöglich, eine gesamte Population in einer Umfrage oder Volkszählung zu erfassen.)

Wichtig

Ein Stichprobenfehler kann auch dann auftreten, wenn keinerlei Fehler gemacht werden; Stichprobenfehler treten auf, weil keine Stichprobe jemals perfekt mit den Daten im Universum übereinstimmt, aus dem die Stichprobe gezogen wird.

Die XYZ Company wird auch Nicht-Stichprobenfehler vermeiden wollen. Dies sind Fehler, die während der Datenerhebung auftreten und dazu führen, dass die Daten von den wahren Werten abweichen. Nicht-Stichprobenfehler werden durch menschliches Versagen verursacht, wie z. B. einen Fehler im Umfrageprozess.

Wenn eine Gruppe von Verbrauchern nur fünf Stunden Videoprogramm pro Woche sieht und in die Umfrage aufgenommen wird, ist diese Entscheidung ein Nicht-Stichprobenfehler. Das Stellen von voreingenommenen Fragen ist eine weitere Fehlerart.

Was ist der Unterschied zwischen Stichprobenfehler und Stichprobenverzerrung?

In der Statistik bedeutet Stichprobenziehung die Auswahl der Gruppe, von der Sie in Ihrer Forschung Daten sammeln werden.

Stichprobenfehler sind statistische Fehler, die auftreten, wenn eine Stichprobe nach durchgeführten Analysen nicht die gesamte Grundgesamtheit repräsentiert.

Stichprobenverzerrung ist die im Voraus bekannte Erwartung, dass eine Stichprobe nicht repräsentativ für die wahre Population ist – zum Beispiel, wenn die Stichprobe proportional mehr Frauen oder junge Menschen aufweist als die Gesamtpopulation.

Welche Bedeutung hat der Stichprobenfehler in der Statistik?

Das Bewusstsein für das Vorhandensein von Stichprobenfehlern ist wichtig, da es ein Indikator für das Vertrauensniveau sein kann, das in die Ergebnisse gesetzt werden kann. Der Stichprobenfehler ist auch im Kontext einer Diskussion darüber wichtig, wie stark Forschungsergebnisse variieren können.

Wie findet man den Stichprobenfehler?

In der Umfrageforschung treten Stichprobenfehler auf, weil alle Stichproben repräsentative Stichproben sind: eine kleinere Gruppe, die für die gesamte Forschungspopulation steht. Es ist unmöglich, die gesamte Personengruppe zu befragen, die Sie erreichen möchten.

Es ist normalerweise nicht möglich, das Ausmaß des Stichprobenfehlers in einer Studie zu quantifizieren, da es unmöglich ist, die relevanten Daten von der gesamten untersuchten Population zu sammeln. Deshalb sammeln Forscher repräsentative Stichproben (und repräsentative Stichproben sind der Grund, warum es Stichprobenfehler gibt).

Was sind die Hauptunterschiede zwischen Stichprobenfehler und Standardfehler?

Der Stichprobenfehler wird aus dem Standardfehler (SE) abgeleitet, indem er mit einem Z-Score-Wert multipliziert wird, um ein Konfidenzintervall zu erhalten.

Der Standardfehler wird berechnet, indem die Standardabweichung durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs geteilt wird.