Stichprobenverteilung

Was ist eine Stichprobenverteilung?

Die Stichprobenverteilung einer bestimmten Grundgesamtheit gibt die Spanne verschiedener Ergebnisse an, die auf der Grundlage ihrer Statistiken auftreten können. Dies ermöglicht es Einrichtungen wie Regierungen und Unternehmen, auf der Grundlage der gesammelten Informationen fundiertere Entscheidungen zu treffen.

Forscher verwenden mehrere Methoden der Stichprobenverteilung, darunter die Stichprobenverteilung eines Mittelwerts. Es handelt sich um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Statistik, die aus einer Reihe von Stichproben aus einer einzigen Grundgesamtheit gewonnen wird.

Wichtige Erkenntnisse

• Forscher verlassen sich bei ihren Studien auf Stichproben, da es in der Regel unmöglich ist, Daten über eine gesamte Grundgesamtheit zu sammeln.
• Mehrere Stichproben werden verwendet, um ein genaueres Ergebnis zu gewährleisten.
• Eine Stichprobenverteilung analysiert die Bandbreite der Unterschiede in den gewonnenen Daten.
• Bei der Stichprobenverteilung sind mehrere Schritte erforderlich.
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Wie Stichprobenverteilungen funktionieren

Regierungen, Vermarkter, Analysten und Akademiker verlassen sich auf statistische Analysen, um ihre Planungsentscheidungen zu treffen. Die meisten gesammelten Daten basieren auf Stichproben von Grundgesamtheiten, da es schlichtweg unmöglich ist, Informationen von jedem Mitglied einer Grundgesamtheit zu sammeln.

Die Stichprobe soll repräsentativ für die gesamte Grundgesamtheit sein.

Stichprobenverteilungen (oder die Verteilung von Daten) sind statistische Metriken, die bestimmen, ob ein Ereignis oder ein bestimmtes Ergebnis eintreten wird. Diese Verteilung hängt von Faktoren ab, darunter die Stichprobengröße, der verwendete Stichprobenprozess und die Grundgesamtheit als Ganzes.

Bei der Stichprobenverteilung sind mehrere Schritte erforderlich. Dazu gehören:

Auswählen einer Zufallsstichprobe aus der gesamten Grundgesamtheit

Bestimmen einer bestimmten Statistik aus dieser Gruppe, die die Standardabweichung, der Median oder der Mittelwert sein könnte

Erstellen einer Häufigkeitsverteilung für jede Stichprobe

Darstellen der Verteilung in einem Diagramm

Sobald die Informationen gesammelt, dargestellt und analysiert sind, können Forscher Rückschlüsse ziehen und Schlussfolgerungen über ihre nächsten Schritte ableiten.

Zum Beispiel könnte eine Regierung auf der Grundlage der Identifizierung der Bedürfnisse einer Gemeinschaft durch eine Studie in ein Infrastrukturprojekt investieren. Oder ein Unternehmen könnte sich entscheiden, ein neues Geschäftsvorhaben fortzusetzen, wenn die Stichprobenverteilung eine positive Resonanz erwarten lässt.

Wichtig

Jede Stichprobe hat ihren eigenen Stichprobenmittelwert, und die Verteilung der Stichprobenmittelwerte wird als Stichprobenverteilung bezeichnet.

Besondere Überlegungen

Die Anzahl der Beobachtungen in einer Grundgesamtheit, die Anzahl der Beobachtungen in einer Stichprobe und das Verfahren zur Ziehung der Stichprobensätze bestimmen die Variabilität einer Stichprobenverteilung. Die Standardabweichung einer Stichprobenverteilung wird als Standardfehler bezeichnet.

Während der Mittelwert einer Stichprobenverteilung gleich dem Mittelwert der Grundgesamtheit ist, hängt der Standardfehler von der Standardabweichung der Grundgesamtheit, der Größe der Grundgesamtheit und der Größe der Stichprobe ab.1

Zu wissen, wie weit die Mittelwerte der einzelnen Stichprobensätze voneinander und vom Grundgesamtheitsmittelwert entfernt sind, zeigt an, wie nahe der Stichprobenmittelwert am Grundgesamtheitsmittelwert liegt. Der Standardfehler der Stichprobenverteilung nimmt mit zunehmender Stichprobengröße ab.

Bestimmen einer Stichprobenverteilung

Nehmen wir an, ein medizinischer Forscher möchte das durchschnittliche Gewicht aller in Nordamerika von 1995 bis 2005 geborenen Babys mit dem Gewicht der in Südamerika in diesen Jahren geborenen Babys vergleichen.

Angesichts der Schwierigkeiten, Daten aus diesen gesamten Grundgesamtheiten zu gewinnen, verlassen sich die Forscher auf eine Zufallsstichprobe von 100 auf jedem Kontinent geborenen Babys. Die verwendeten Daten sind die Stichprobe und das berechnete Durchschnittsgewicht ist der Stichprobenmittelwert.

Nehmen wir nun an, sie ziehen wiederholt Zufallsstichproben aus der allgemeinen Grundgesamtheit und berechnen stattdessen den Stichprobenmittelwert für jede Stichprobengruppe. Für Nordamerika ziehen sie also Daten für 100 Neugeborenengewichte aus den USA, Kanada und Mexiko wie folgt:

Vier Stichproben von 100 Babys, die in ausgewählten Krankenhäusern in den USA geboren wurden

Fünf Stichproben von 70 Babys, die in kanadischen Krankenhäusern geboren wurden

Drei Stichproben von 150 Babys, die in Mexiko geboren wurden

Die Forscher erhalten die Geburtsgewichte von 1.200 Babys, gruppiert in 12 Sätzen.

Sie sammeln auch Stichprobendaten von 100 Geburtsgewichten aus jedem der 12 Länder in Südamerika.

Das für jeden Stichprobensatz berechnete Durchschnittsgewicht ist die Stichprobenverteilung des Mittelwerts.

Es ist nicht nur der Mittelwert, der aus einer Stichprobe berechnet werden kann. Andere Statistiken wie Standardabweichung, Varianz, Anteil und Spannweite können aus Stichprobendaten berechnet werden.

Die Standardabweichung und die Varianz messen die Variabilität der Stichprobenverteilung.2

Arten von Stichprobenverteilungen

Es gibt drei Arten von Stichprobenverteilungen:

Stichprobenverteilung des Mittelwerts: Diese Methode zeigt eine Normalverteilung, bei der die Mitte der Mittelwert der Stichprobenverteilung ist. Als solche repräsentiert sie den Mittelwert der gesamten Grundgesamtheit. Um zu diesem Punkt zu gelangen, muss der Forscher den Mittelwert jeder Stichprobengruppe ermitteln und die einzelnen Daten darstellen.

Stichprobenverteilung des Anteils: Diese Methode beinhaltet die Auswahl eines Stichprobensatzes aus der gesamten Grundgesamtheit, um den Anteil der Stichprobe zu erhalten. Der Mittelwert der Anteile wird schließlich zum Anteil der größeren Gruppe.

T-Verteilung: Diese Art der Stichprobenverteilung ist bei kleinen Stichprobenumfängen üblich. Sie kann auch verwendet werden, wenn nur sehr wenig Informationen über die gesamte Grundgesamtheit vorliegen. T-Verteilungen werden verwendet, um Schätzungen über den Mittelwert und andere statistische Punkte vorzunehmen.

Kurze Fakten

In der Statistik ist eine Grundgesamtheit der gesamte Pool, aus dem eine statistische Stichprobe gezogen wird. Eine Grundgesamtheit kann eine Gruppe von Personen, Objekten, Ereignissen, Krankenhausbesuchen oder Messungen sein. Eine Grundgesamtheit kann also als eine aggregierte Beobachtung von Subjekten betrachtet werden, die durch ein gemeinsames Merkmal gruppiert sind.3

Darstellen von Stichprobenverteilungen

Eine Grundgesamtheit oder ein Stichprobensatz von Zahlen hat eine Normalverteilung. Da eine Stichprobenverteilung jedoch mehrere Beobachtungssätze umfasst, hat sie nicht unbedingt eine glockenförmige Gestalt.

In unserem Beispiel hat das durchschnittliche Bevölkerungsgewicht von Babys in Nordamerika und Südamerika eine Normalverteilung, da einige Babys untergewichtig (unter dem Mittelwert) oder übergewichtig (über dem Mittelwert) sind, während die meisten Babys um den Mittelwert liegen.

Wenn das durchschnittliche Gewicht von Neugeborenen in Nordamerika sieben Pfund beträgt, wird das mittlere Stichprobengewicht in jedem der 12 Sätze von Stichprobenbeobachtungen, die für Nordamerika aufgezeichnet wurden, ebenfalls nahe bei sieben Pfund liegen.

Wenn Sie jeden der in jeder der 1.200 Stichprobengruppen berechneten Durchschnittswerte grafisch darstellen, kann die resultierende Form eine Gleichverteilung ergeben, aber es ist schwierig vorherzusagen, wie die tatsächliche Form aussehen wird.

Je mehr Stichproben der Forscher aus der Grundgesamtheit von über einer Million Gewichtsdaten verwendet, desto mehr wird der Graph beginnen, eine Normalverteilung zu bilden.

Warum wird die Stichprobenziehung zur Erfassung von Bevölkerungsdaten verwendet?

Die Stichprobenziehung ist eine Möglichkeit, Informationen zu sammeln und zu analysieren, um Erkenntnisse über eine größere Gruppe zu gewinnen. Dies geschieht, weil Forscher in der Regel keine Informationen über eine gesamte Grundgesamtheit erhalten können.

Der Prozess ermöglicht es Einrichtungen wie Regierungen und Unternehmen, Entscheidungen über die Zukunft zu treffen, sei es die Investition in ein Infrastrukturprojekt, ein Sozialprogramm oder ein neues Produkt.

Warum werden Stichprobenverteilungen verwendet?

Stichprobenverteilungen werden in der Statistik und Forschung verwendet. Sie heben die Chance oder Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses hervor, das eintreten könnte. Dies basiert auf einem Datensatz, der aus einer kleinen Gruppe innerhalb einer größeren Grundgesamtheit gesammelt wurde.

Was ist ein Mittelwert?

Ein Mittelwert ist eine in der Statistik und Forschung verwendete Metrik. Er ist der Durchschnitt von mindestens zwei Zahlen.

Der Mittelwert kann bestimmt werden, indem man alle Zahlen addiert und das Ergebnis durch die Anzahl der Zahlen in diesem Satz teilt. Dies wird als arithmetisches Mittel bezeichnet.

Sie können das geometrische Mittel bestimmen, indem Sie die Werte eines Datensatzes multiplizieren und die Wurzel aus der Summe ziehen, die der Anzahl der Werte in diesem Datensatz entspricht.