Symmetrische Verteilung

Wichtige Erkenntnisse

• Symmetrische Verteilungen erzeugen Spiegelbilder, wenn die Daten in der Mitte geteilt werden, wobei Mittelwert, Median und Modus an derselben Stelle liegen.
• Glockenkurven sind häufig genannte Beispiele für symmetrische Verteilungen, die im technischen Handel oft für die Analyse von Preisbewegungen verwendet werden.
• Eine symmetrische Verteilung zeigt an, dass die meisten Datenpunkte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert liegen, was den Wertebereich des Vermögenswerts hervorhebt.
• Im Finanzwesen helfen symmetrische Verteilungen Händlern zu erkennen, ob ein Vermögenswert im Verhältnis zu seinem Mittelwert über- oder unterbewertet ist.
• Asymmetrische Verteilungen weisen Schiefe auf, was zu unregelmäßigen Datenintervallen führt und von symmetrischen Mustern wie der Glockenkurve abweicht.

Was ist eine symmetrische Verteilung?

Eine symmetrische Verteilung tritt auf, wenn Werte gleichmäßig um einen zentralen Punkt verteilt sind, wobei Mittelwert, Median und Modus in der Regel übereinstimmen, oft in Form einer glockenförmigen Kurve. Im Finanzwesen und im technischen Handel wird sie häufig verwendet, um das Preisverhalten zu modellieren und die Analyse von Markttrends zu unterstützen. Im Gegensatz dazu zeigt eine asymmetrische Verteilung Schiefe oder eine ungleichmäßige Form, was auf unterschiedliche Marktdynamiken hindeutet.

Erkenntnisse aus symmetrischen Verteilungen

Symmetrische Verteilungen werden von Händlern verwendet, um den Wertebereich für eine Aktie, Währung oder einen Rohstoff innerhalb eines festgelegten Zeitrahmens zu bestimmen. Dieser Zeitrahmen kann intraday sein, z. B. 30-minütige Intervalle, oder längerfristig, z. B. Sitzungen oder sogar Wochen und Monate. Um die in diesem Zeitraum erreichten Preispunkte kann eine Glockenkurve gezeichnet werden, und es wird erwartet, dass der Großteil der Preisbewegung—etwa 68 % der Preispunkte—innerhalb einer Standardabweichung vom Zentrum der Kurve liegt. Die Kurve wird auf die y-Achse (Preis) angewendet, da dies die Variable ist, während die Zeit im Verlauf des Zeitraums lediglich linear ist. Der Bereich innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert ist also der Wertebereich, in dem Preis und tatsächlicher Wert des Vermögenswerts am engsten übereinstimmen.

Wenn die Preisbewegung den Vermögenswertpreis aus dem Wertebereich herausführt, deutet dies darauf hin, dass Preis und Wert nicht übereinstimmen. Erfolgt der Durchbruch an der Unterseite der Kurve, gilt der Vermögenswert als unterbewertet. Erfolgt er an der Oberseite der Kurve, gilt der Vermögenswert als überbewertet. Es wird angenommen, dass der Vermögenswert im Laufe der Zeit zum Mittelwert zurückkehrt. Wenn Händler von einer Rückkehr zum Mittelwert sprechen, beziehen sie sich auf die symmetrische Verteilung der Preisbewegung im Laufe der Zeit, die über und unter dem Durchschnittsniveau schwankt.

Tipp

Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Verteilung der Stichprobe einer Normalverteilung (d. h. symmetrisch) nahekommt, je größer der Stichprobenumfang ist, unabhängig von der Verteilung der Grundgesamtheit—einschließlich asymmetrischer Verteilungen.

Praktische Anwendungen symmetrischer Verteilungen

Die symmetrische Verteilung wird am häufigsten verwendet, um Preisbewegungen in einen Kontext zu setzen. Je weiter die Preisbewegung vom Wertebereich (eine Standardabweichung auf jeder Seite des Mittelwerts) abweicht, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass der zugrunde liegende Vermögenswert vom Markt unter- oder überbewertet wird. Diese Beobachtung legt potenzielle Trades nahe, die auf der Grundlage der Abweichung der Preisbewegung vom Mittelwert für den verwendeten Zeitraum platziert werden können. Bei größeren Zeitskalen besteht jedoch ein viel größeres Risiko, die tatsächlichen Ein- und Ausstiegspunkte zu verpassen.

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Vergleich von symmetrischen und asymmetrischen Verteilungen

Das Gegenteil einer symmetrischen Verteilung ist die asymmetrische Verteilung. Eine Verteilung ist asymmetrisch, wenn sie nicht symmetrisch mit einer Schiefe von null ist; mit anderen Worten, sie ist nicht schief. Eine asymmetrische Verteilung ist entweder linksschief oder rechtsschief. Eine linksschiefe Verteilung, die auch als negative Verteilung bekannt ist, hat einen längeren linken Ausläufer. Eine rechtsschiefe Verteilung oder eine positiv schiefe Verteilung hat einen längeren rechten Ausläufer. Die Bestimmung, ob der Mittelwert positiv oder negativ ist, ist wichtig bei der Analyse der Schiefe eines Datensatzes, da dies die Datenverteilungsanalyse beeinflusst. Eine logarithmische Normalverteilung ist eine häufig genannte asymmetrische Verteilung mit Rechtsschiefe.

Die Schiefe ist oft eine wichtige Komponente der Analyse eines Händlers in Bezug auf eine potenzielle Anlagerendite. Eine symmetrische Verteilung der Renditen ist gleichmäßig um den Mittelwert verteilt. Eine asymmetrische Verteilung mit einer positiven Rechtsschiefe zeigt an, dass historische Renditen, die vom Mittelwert abwichen, hauptsächlich auf der linken Seite der Glockenkurve konzentriert waren.

Umgekehrt zeigt eine negative Linksschiefe, dass historische Renditen, die vom Mittelwert abweichen, auf der rechten Seite der Kurve konzentriert sind.

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Grenzen symmetrischer Verteilungen verstehen

Eine gängige Anlegerweisheit besagt, dass die bisherige Wertentwicklung keine Garantie für zukünftige Ergebnisse ist; dennoch kann die bisherige Wertentwicklung Muster aufzeigen und Händlern, die eine Entscheidung über eine Position treffen möchten, Einblicke geben. Die symmetrische Verteilung ist eine allgemeine Faustregel, aber unabhängig vom verwendeten Zeitraum gibt es auf dieser Zeitskala häufig Phasen asymmetrischer Verteilung. Das bedeutet, dass, obwohl die Glockenkurve im Allgemeinen zur Symmetrie zurückkehrt, es Phasen der Asymmetrie geben kann, die einen neuen Mittelwert etablieren, um den sich die Kurve zentriert. Dies bedeutet auch, dass ein Handel, der ausschließlich auf dem Wertebereich einer symmetrischen Verteilung basiert, riskant sein kann, wenn die Trades nicht durch andere technische Indikatoren bestätigt werden.

Welche Beziehung besteht zwischen Mittelwert, Median und Modus in einer symmetrischen Verteilung?

In einer symmetrischen Verteilung tendieren alle drei dieser deskriptiven Statistiken zum gleichen Wert, beispielsweise in einer Normalverteilung (Glockenkurve). Dies gilt auch für andere symmetrische Verteilungen wie die Gleichverteilung (bei der alle Werte identisch sind; einfach als horizontale Linie dargestellt) oder die Binomialverteilung, die diskrete Daten berücksichtigt, die nur einen von zwei Werten annehmen können (z. B. null oder eins, ja oder nein, wahr oder falsch usw.).

In seltenen Fällen kann eine symmetrische Verteilung zwei Modi haben (von denen keiner der Mittelwert oder Median ist), zum Beispiel bei einer Verteilung, die wie zwei identische, voneinander gleich weit entfernte Hügelkuppen erscheint.

Ist der Median symmetrisch?

Der Median beschreibt den Punkt, an dem 50 % der Datenwerte darüber und 50 % darunter liegen. Er ist also der Mittelpunkt der Daten. In einer symmetrischen Verteilung ist der Median immer der Mittelpunkt und erzeugt ein Spiegelbild mit dem Median in der Mitte. Dies ist bei einer asymmetrischen Verteilung nicht der Fall.

Welche Form hat eine Häufigkeitsverteilung?

Die „Form" der Häufigkeitsverteilung von Daten ist einfach ihre grafische Darstellung (z. B. als Glockenkurve usw.). Die Visualisierung der Datenform kann Analysten helfen, schnell zu erkennen, ob sie symmetrisch ist oder nicht.

Was sind symmetrische vs. asymmetrische Daten?

Symmetrische Daten werden beobachtet, wenn die Werte von Variablen in regelmäßigen Häufigkeiten oder Intervallen um den Mittelwert auftreten. Asymmetrische Daten hingegen können Schiefe oder Rauschen aufweisen, sodass die Daten in unregelmäßigen oder willkürlichen Intervallen erscheinen.