Typ-II-Fehler

Was ist ein Fehler 2. Art?

Ein Fehler 2. Art ist ein statistischer Begriff, der den Fehler beschreibt, der auftritt, wenn eine Nullhypothese, die tatsächlich falsch ist, von einem Ermittler oder Forscher nicht abgelehnt wird. Ein Fehler 2. Art führt zu einem falsch negativen Ergebnis, auch bekannt als Unterlassungsfehler.

Ein Fehler 2. Art kann einem Fehler 1. Art gegenübergestellt werden, bei dem Forscher fälschlicherweise eine wahre Nullhypothese ablehnen.

Wichtige Erkenntnisse

• Ein Fehler 2. Art ist definiert als die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese fälschlicherweise nicht abzulehnen, obwohl sie tatsächlich nicht auf die gesamte Population zutrifft.
• Ein Fehler 2. Art ist im Wesentlichen ein falsch negatives Ergebnis.
• Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art kann verringert werden, indem strengere Kriterien für die Ablehnung einer Nullhypothese festgelegt werden, obwohl dies die Wahrscheinlichkeit eines falsch positiven Ergebnisses erhöht.
• Die Stichprobengröße, die tatsächliche Populationsgröße und das vorgegebene Alpha-Niveau beeinflussen das Ausmaß des Fehlerrisikos.
• Analysten müssen die Wahrscheinlichkeit und Auswirkungen von Fehlern 2. Art gegen Fehler 1. Art abwägen.
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Verstehen eines Fehlers 2. Art

Beim Testen einer statistischen Hypothese gibt es zwei Haupttypen: die Nullhypothese und die Alternativhypothese.

Null- und Alternativhypothesen

Die Nullhypothese besagt im Allgemeinen, dass es für die ausgewerteten Daten keinen Unterschied zwischen Gruppen oder keine Beziehungen zwischen Variablen gibt.

Die Alternativhypothese würde die Erwartungen des Forschers (seine Behauptungen) angeben, wie zum Beispiel, was er zwischen den Variablen zu finden erwartet. Wie jeder andere können auch Forscher Fehler in ihren Annahmen machen.

Fehler 2. Art

Ein Fehler 2. Art, auch bekannt als Fehler zweiter Art oder Beta-Fehler, bestätigt, dass eine Nullhypothese hätte abgelehnt werden sollen (weil zwei Variablen, von denen behauptet wurde, sie seien nicht miteinander verbunden, tatsächlich miteinander verbunden waren).

Ein Forscher begeht in diesem Fall einen Fehler 2. Art, indem er die Nullhypothese nicht ablehnt – das heißt, indem er die Vorstellung, dass zwei Variablen nicht miteinander verbunden sind, nach Abschluss der Forschung und nachdem sie als falsch erwiesen wurde, nicht ablehnt.

Verringerung von Fehlern 2. Art

Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 2. Art zu begehen, kann verringert werden, indem strengere Kriterien für die Ablehnung einer Nullhypothese (H0) festgelegt werden.

Wenn ein Analyst beispielsweise alles, was innerhalb der +/- Grenzen eines 95%-Konfidenzintervalls liegt, als statistisch nicht signifikant (ein negatives Ergebnis) betrachtet, dann erhält man durch Verringerung dieser Toleranz auf +/- 90% und anschließende Verengung der Grenzen weniger negative Ergebnisse und verringert somit die Wahrscheinlichkeit eines falsch negativen Ergebnisses.

Diese Schritte erhöhen jedoch tendenziell die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 1. Art zu begehen – ein falsch positives Ergebnis.

Bei der Durchführung eines Hypothesentests sollte die Wahrscheinlichkeit oder das Risiko eines Fehlers 1. Art oder eines Fehlers 2. Art berücksichtigt werden.

Wichtig

Die Maßnahmen zur Verringerung der Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art erhöhen tendenziell die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art.

Fehler 2. Art vs. Fehler 1. Art

Der Unterschied zwischen einem Fehler 2. Art und einem Fehler 1. Art besteht darin, dass ein Fehler 1. Art die Nullhypothese ablehnt, wenn sie wahr ist (d. h. ein falsch positives Ergebnis).

Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art entspricht dem Signifikanzniveau, das für den Hypothesentest festgelegt wurde. Wenn das Signifikanzniveau also 0,05 beträgt, besteht eine 5%ige Wahrscheinlichkeit, dass ein Fehler 1. Art auftritt.

Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art ist gleich eins minus der Teststärke, auch bekannt als Beta. Die Teststärke kann durch Erhöhung der Stichprobengröße gesteigert werden, was das Risiko eines Fehlers 2. Art verringert.

Kurzer Fakt

Einige statistische Literatur wird das Gesamtsignifikanzniveau und das Risiko eines Fehlers 2. Art als Teil der Analyse des Berichts enthalten. Beispielsweise verzeichnete eine Metaanalyse von Exosomen bei der Behandlung von Rückenmarksverletzungen aus dem Jahr 2021 ein Gesamtsignifikanzniveau von 0,05 und ein Risiko eines Fehlers 2. Art von 0.1.1

Beispiel für einen Fehler 2. Art

Angenommen, ein Biotechnologieunternehmen möchte vergleichen, wie wirksam zwei seiner Medikamente zur Behandlung von Diabetes sind.

Die Nullhypothese (H0) besagt, dass die beiden Medikamente gleich wirksam sind, und ist die Hypothese, die das Unternehmen mithilfe des einseitigen Tests ablehnen möchte.

Die Alternativhypothese (Ha) besagt, dass die beiden Medikamente nicht gleich wirksam sind. Diese Hypothese ist der Naturzustand, der durch die Ablehnung der Nullhypothese gestützt wird.

Das Biotechnologieunternehmen führt eine große klinische Studie mit 3.000 Diabetespatienten durch, um die Behandlungen zu vergleichen. Das Unternehmen teilt die 3.000 Patienten nach dem Zufallsprinzip in zwei gleich große Gruppen auf, wobei die eine Gruppe eine der Behandlungen und die andere Gruppe die andere Behandlung erhält.

Es wählt ein Signifikanzniveau von 0,05, was bedeutet, dass es bereit ist, eine 5%ige Wahrscheinlichkeit zu akzeptieren, die Nullhypothese abzulehnen (ein Fehler 1. Art).

Angenommen, das Beta wird mit 0,025 oder 2,5% berechnet. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art 97,5%.

Wenn die beiden Medikamente nicht gleich sind, sollte die Nullhypothese abgelehnt werden. Wenn das Biotechnologieunternehmen die Nullhypothese jedoch nicht ablehnt, obwohl die Medikamente nicht gleich wirksam sind, liegt ein Fehler 2. Art vor.

Erklärt wie für ein 5-jähriges Kind

Betrachten Sie die folgende Frage:

Aus dieser Frage würden Sie zwei Hypothesen bilden:

H0 (Nullhypothese): Das Alter beeinflusst nicht, wie gut Menschen im Dunkeln sehen können

Ha (Alternativhypothese): Das Alter beeinflusst, wie gut Menschen im Dunkeln sehen können

Sie würden dann versuchen, diese Frage zu beantworten, indem Sie ein Experiment mit einer statistisch signifikanten Anzahl von Menschen durchführen. Sobald Sie Daten über die Population aufgezeichnet hätten, würden Sie sie sortieren und analysieren und Schlussfolgerungen daraus ziehen.

Es ist allgemein bekannt, dass es mit zunehmendem Alter schwieriger wird, im Dunkeln zu sehen, was auf viele Faktoren zurückzuführen ist, unter anderem darauf, dass die Stäbchenzellen des Auges mit dem Alter schwächer werden.2

Wenn Sie aus Ihren Daten schließen, dass das Alter nicht beeinflusst, wie gut Menschen im Dunkeln sehen, haben Sie es versäumt, eine falsche Nullhypothese abzulehnen – ein Fehler 2. Art.

Wenn das Alter aus irgendeinem Grund tatsächlich nicht beeinflusst, wie gut Menschen im Dunkeln sehen, Ihre Daten dies jedoch zeigten, würden Sie wahrscheinlich eine wahre Nullhypothese ablehnen – ein Fehler 1. Art.

Wie merke ich mir den Unterschied zwischen Fehler 1. Art und Fehler 2. Art?

Ein Fehler 1. Art tritt auf, wenn eine in der Population tatsächlich wahre Nullhypothese abgelehnt wird. Betrachten Sie diese Art von Fehler als falsch positiv. Der Fehler 2. Art, bei dem eine falsche Nullhypothese nicht abgelehnt wird, kann als falsch negativ betrachtet werden.

Wie findet man Fehler 2. Art?

Ein Fehler 2. Art wird häufig verursacht, wenn die statistische Teststärke zu niedrig ist. Je höher die statistische Teststärke, desto größer ist die Chance, einen Fehler zu vermeiden. Es wird oft empfohlen, die statistische Teststärke vor der Durchführung von Tests auf mindestens 80% zu setzen.

Wie kontrolliert man Fehler 2. Art?

Sie können die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art verringern, indem Sie die Stichprobengröße einer Studie erhöhen. Mit zunehmender tatsächlicher Effektgröße in der Bevölkerung sollte die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art sinken. Darüber hinaus beeinflusst das von der Forschung vorgegebene Alpha-Niveau das Ausmaß des Risikos. Je niedriger das festgelegte Alpha-Niveau ist, desto höher ist das Risiko eines Fehlers 2. Art.